答案 练习(7)斜面物理模型题

练习 7 斜面物理模型题 斜面物理模型在高考中 常常考查受力分析 力的合成 力的分 解 牛顿运动定律 能等力学基础知识 还有把斜面放在加速或减速上 升的升降机中等问题 或把斜面放在电场 磁场中考查力学和电磁学的 综合题 甚至把斜面物理模型联合其它物理模型进行考查 或甚至考查 类斜面物理模型 题目就难很多 下面就来构建一组斜面物理模型题 目 如图 质量为m的物体放在倾角为 的斜面上 而斜面体的质量为M 放在水平地面上 1 若物体与斜面的动摩擦因数为 讨论 为怎样时 物体将静止 于斜面 物体将沿斜面匀速下滑 物体将沿斜面加速下滑 2 若物体与斜面的动摩擦因数为 分别求当物体静止于斜面时 物体沿斜面匀速下滑时 物体沿斜面加速下滑时 地面对斜面的 弹力及摩擦力 设斜面是静止于地面的 3 若物体与斜面的动摩擦因数为 分别讨论当物体静止于斜面 时 物体沿斜面匀速下滑时 物体沿斜面加速下滑时 在物体的 竖直方向上加一重物 物体的运动情况 设斜面是静止于地面 的 4 若斜面与物体无摩擦物体 斜面静止在水平地面上时 求地面对 斜面的摩擦力 5 若地面光滑且斜面与物体无摩擦 要使物体相对斜面静止 应对 斜面施加一个怎样水平推力F 6 若物体带电量为 斜面是绝缘的 物体与斜面的动摩擦因数 为 现加一个水平向右的匀强电场 则摩擦力怎样 7 若物体带电量为 斜面是绝缘的 物体与斜面的动摩擦因数 为 现加一个垂直纸面向里的匀强磁场 斜面静止在水平地 面上 物体下滑 求物体下滑的最大速度 8 若斜面不是放在水平地面上 而是放在升降机的水平地面上 物 体始终与斜面相对静止 当升降机以加速度为a从静止开始竖直 匀加速向上运动一段时间 s时 求这段时间物体所受个力及个力 对物体做的功 一 斜面物理模型原题 例1 如图所示 质量M 10 kg的木楔静止于粗糙的水平地面上 已知木 楔与地面间的动摩 擦因数 0 02 在木楔倾角 30 的斜面上 有一质量m 1 0 kg的物体由 静止开始沿斜 面下滑 至滑行路程s 1 4 m时 其速度v 1 4 m s 在这一过程中木楔始终保持静止 求地面对木楔的摩擦力的大小和方向 g取10 m s2 答案 0 61 N 方向水平向左 例2 小铜块与方桌面间的动摩擦因数为 2 1 2 tan 现突然以 恒定的加速度a将桌布沿桌面向上抽离 加速度的方向是沿桌面的且垂 直于AB边向上 若小铜块最后恰好未从方桌面掉下 则加速度a满足的条 件是什么 以g表示重力加速度 答案 a 二 斜面物理模型联合其它物理模型原题 例1 如图所示 在倾角 为60 的斜面上放一个质量为l kg的物体 用 劲度系数100 N m的弹簧平行于斜面吊住 此物体在斜面上的P Q两 点间任何位置都能处于静止状态 若物体与斜面间的最大静摩擦力为7 N 则P Q问的长度是多大 解析 PQ Xp一Xq mgsin fm 一 mgsin fm k 0 14m 例2 某人用F 100 N的恒力 通过滑轮把物体M拉上斜面 如图所 示 用力F方向恒与斜面成60 若物体沿斜面运动l m 他做的功是 多 少J g取10 m s2 答案 150 J 例3 如图所示 木板A的质量为m 木块B的质量是2m 用细线系住 A 细线与斜面平行 B木块沿倾角为 的斜面 在木板的下面匀速下 滑 若A和B之间及B和斜面之间的动摩擦因数相同 求动摩擦因数 及 细线的拉力T 思路点拨 可隔离A木板 对其进行受力分析 A处于平衡状态 FAX 0 FAy 0 再可隔离B木板 对其进行受力分析 B处于平衡状态 FBX 0 FBY 0 解四个方程即可求解 解析 如图 a A处于平衡态 NA mgsin T 0 NA mgoos 0 如图 b B处于平衡态 2mgsin 一 NA NB 0 NB一2mgcos A 0 解四个方程得 tan mgsin 例4 如图所示 在倾角 30 足够长的光滑斜面上通过滑轮连接着 质量mA mB 10 kg 的两个物体 开始时用手托住A 离地面高h 5 m B位于斜面底端 撤手后 求 1 A落地时它的动能和系统的总势能减少量 2 物体B势能增量的最大值和离开斜面底端的最远距离 g 10 m s2 答案 1 250J 2 375 J 7 5 m 例5 如图所示 劲度系数为k的轻质弹簧一端与墙固定 另一端与倾角 为 的斜面体小车 连接 小车置于光滑水平面上 在小车上叠放一个物体 已知小车质量为 M 物体质量为 m 小车位于O点时 整个系统处于平衡状态 现将小车从O点拉到B点 令 OB b 无初速度释放后 小车在水平面B C间来回运动 物体和小车之 间始终没有相对运动 求 1 小车运动到B点时物体m所受到的摩擦力大小和方向 2 b的大小必须满足什么条件 才能使小车和物体在一起运动过程中 在 某一位置时 物体和小车之间的摩擦力为零 答案 1 mgsin 沿斜面向上 2 b 三 类斜面物理模型原题 例1 一个固定在水平面上的光滑物块 其左侧面是斜面AB 右侧面是曲面AC 如图5所示 已知AB和AC的长度相同 两个小球p q 同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑 比较它们到达水平面所用 的时间 p q 去去去q A B C A p小球先到 B q小球先到 C 两小球同时到 D 无法确定 Vv t o p q Vv tq tp 图6 分析与解 可以利用V t图象 这里的V是速率 曲线下的面积表 示路程s 定性地进行比较 在同一个V t图象中做出p q的速率图线 如 图6所示 显然开始时q的加速度较大 斜率较大 由于机械能守恒 末 速率相同 即曲线末端在同一水平图线上 为使路程相同 曲线和横轴 所围的面积相同 显然q用的时间较少 例2 如图19所示 传送带与地面的倾角 37 从A到B的长度为16 传送带以V0 10m s的速度逆时针转动 在传送带上端无初速的放 一个质量为0 5 的物体 它与传送带之间的动摩擦因数 0 5 求物体 从A运动到B所需的时间是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 A N a1 N f2 B a2 f1 mg mg 图19 图20 a b 分析与解 物体放在传送带上后 开始阶段 传送带的速度大于物体的 速度 传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力 物体由静止开始加速 下滑 受力分析如图20 a 所示 当物体加速至与传送带速度相等 时 由于 tan 物体在重力作用下将继续加速 此后物体的速度大 于传送带的速度 传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力 但合力沿 传送带向下 物体继续加速下滑 受力分析如图20 b 所示 综上可知 滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了 突变 开始阶段由牛顿第二定律得 sin cos a1 所以 a1 sin cos 10m s2 物体加速至与传送带速度相等时需要的时间 1 a1 1s 发生 的位移 a1 12 2 5 16 物体加速到10m s 时仍未到达B点 第二阶段 有 sin cos a2 所以 a2 2m s 2 设 第二阶段物体滑动到B 的时间为t2 则 LAB S 2 a 22 2 解得 t2 1s 2 11s 舍去 故物体经历的总时间 t1 t 2 2s 从上述例题可以总结出 皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变 不论是其大小的突变 还是其方向的突变 都发生在物体的速度与传送 带速度相等的时刻 例3 如右图所示 固定光滑细杆与地面成一定倾角 在杆上套有一个光 滑小环 小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动 推力F与小环速度v随时 间变化规律如下图所示 取重力加速度g 10 m s2 求 1 小环的质量m 2 细杆与地面间的倾角 答案 1 1 kg 2 30 例4 风洞实验室中可产生水平方向的 大小可调节的风力 现将一 套有小球的细直杆放入风洞实验室 小球孔径略大于细杆直径 如图21 所示 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使小球在杆上作 匀速运动 这时小球所受的风力为小球所受重力的0 5倍 求小球与杆 间的动摩擦因数 2 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向间夹角为370并固定 则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少 sin370 0 6 cos370 0 8 分析与解 依题意 设小球质量为m 小球受到的风力为F 方向 与风向相同 水平向左 当杆在水平方向固定时 小球在杆上匀速运 动 小球处于平衡状态 受四个力作用 重力G 支持力FN 风力F 摩擦力