对数函数导学案

1 第九课时第九课时 对数函数 对数函数 1 学习目标 通过具体实例了解对数函数的概念 并知道对数函数与指数函数 1 0 log aaxy a 互为反函数 掌握对数函数的图象和性质 并能应用它们解决一些简单问题 1 0 aaay x 重点 对数函数的概念与性质 难点 对数函数性质的运用 活动过程 活动一 复习探究 感受数学活动一 复习探究 感受数学 对数式与指数式的互化 问题 1 这个式子能否把它看成是的函数 yx 2 log xy 活动二 小组合作 建构数学活动二 小组合作 建构数学 1 对数函数定义 2 1 作与的图像 x y2 xy 2 log 问题 2 函数与函数的定义域 值域之间有什么关系 logayx x ya 10 aa且 问题 3 对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 对称 2 作与的图像 xy 2 log xy 2 1 log 3 作与的图像 xy 2 log xy 3 log 2 3 对数函数的图像与性质 1a 01a 图 象 1 定义域 2 值域 3 过定点 性 质 4 4 5 指数函数与对数函数称为互为反函数 x ya 0 1 aa logayx 0 1 aa 6 一般地 如果函数存在反函数 那么它的反函数 记作 yf x 活动三 学习展示 运用数学活动三 学习展示 运用数学 例 1 求下列函数的定义域 1 2 0 2 log 4 yx log1 a yx 0 1 aa 3 4 2 21 log 23 x yxx 2 log 43 yx 例 2 利用对数函数的性质 比较下列各组数中两个数的大小 1 2 2 log 3 4 2 log 3 8 0 5 log1 8 0 5 log2 1 3 4 7 log 5 6 log 7 2 log 3 4 log 5 3 2 例 3 已知 比较 的大小 0 log 4log 4 mn mn 变 1 已知 则 的大小又如何 log 4log 4 mn mn 变 2 1 若且 求的取值范围 4 log1 5 a 0a 1 a a 2 已知 求的取值范围 23 log 1 4 2 a a a 活动四 课后巩固活动四 课后巩固 一 基础题一 基础题 3 1 函数的定义域为 函数 y 的定义域是 5 log 23 x yx 1 3 log 21 x 2 比较下列各组数中值的大小 1 2 3 2 log 3 4 2 log 8 5 0 3 log1 8 0 3 log2 7log 5 1 a log 5 9 a 4 5 0 9 1 1 1 1 log0 9 0 7 log0 8 2 log 0 4 3 log 0 4 3 已知 a2 b a 1 则 m logab n logba p logb的大小关系是 a b 4 解下列方程 1 2 3 35 327 x 55 log 3 log 21 xx lg1lg 1 xx 5 解不等式 1 2 55 log 3 log 21 xx lg 1 1x 6 设函数的定义域为 函数的定义域为 则 lg 1 lg 2 yxx M 2 lg 32 yxx NM 的关系是 N 7 已知 其中 则下列不等式成立的是 log a f xx 01a 1 2 3 4 11 2 43 fff 11 2 34 fff 11 2 43 fff 11 2 34 fff 二 提高题 二 提高题 8 若且 求的取值范围 2 log1 3 a 0a 1 a a 三 能力题 三 能力题 9 函数 y log 2 32 4x 的定义域是 值域是 函数的定义域是 值域 2 1 2 log 32 f xxx 函数的定义域为 则函数的定义域 f x 1 2 2 log 1 fx 4 第十课时第十课时 对数函数 对数函数 2 学习目标 熟悉对数函数的图象和性质 会用对数函数的性质求一些值域的求法 重点 对数函数的图象的变换 值域的求法 难点 对数函数的图象的变换 值域的求法 活动过程 活动一 复习探究 感受数学活动一 复习探究 感受数学 1 对数函数的概念及其与指数函数的关系 2 对数函数的图象及性质 3 函数图象变换 1 平移变换 2 对称变换 3 翻折变换 练习 1 函数的图象是由函数的图象 3 log 2 yx 3 logyx 2 函数的图象是由函数的图象 得到 3 log 2 3yx 3 logyx 3 与对数有关的复合函数及其性质 活动二 学习展示 运用数学活动二 学习展示 运用数学 例 1 说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系 并画出它们的示意图 由图像写出它的 3 logyx 单调区间 1 2 3 4 3 log yx 3 log yx 3 log yx 3 logyx 5 画出函数与的图象 并指出这两个函数图象之间的关系 2 log 1 yx 2 log 1 yx 练习 怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像 1 2 logyx 5 xy b log xy a log xy d log xy c log x y 0 1 2 1 2 log1 yx 1 2 1 logy x 例 2 求下列函数值域 1 2 3 且 2 log 3 yx 2 2 log 3 yx 2 log 47 a yxx 0a 1a 例 3 已知满足 求函数的最值 x 2 0 50 5 2 log 7log30 xx 22 log log 24 xx f x 例 4 设 f x lg ax2 2x a 1 如果 f x 的定义域是 求 a 的取值范围 2 如果 f x 的值域是 求 a 的取值范围 例 5 已知 1 求的定义域 2 求证此函数图像上不存在 01 lg babaxf xx xf 不同两点 使过两点直线平行于轴 3 当满足什么条件时 在区间上恒正 xba xf 1 活动三 课堂总结 感悟提升活动三 课堂总结 感悟提升 活动四 课后巩固活动四 课后巩固 一 基础题一 基础题 1 已知函数 的图象如图所示 xy a log xy b log xy c log xy d log 则下式中正确的是 6 1 2 dcba 10cdab 10 3 4 abcd 10cdba 10 2 函数是 判断奇偶性 2 1ln x exf x 3 函数 y log ax 在 2 10 上的最大值与最小值的差为 1 则常数 a 4 函数 f x loga x2 2x 3 a 0 且 a 1 在 2 上的最大值和最小值之差为 2 则常数 a 的值是 2 1 5 欲使函数 y log a x 1 a 0 a 1 的值域是 则 x 的取值范围是 6 已知函数 f x0 loga x 1 在区间 1 0 上有 f x 0 那么下面结论正确的是 A f x 在 0 上是增函数 B f x 在 0 上是减函数 C f x 在 1 上是增函数 D f x 在 1 上是减函数 7 设 f x log2x 2 5log2x 1 若 f f 0