第十二章--全等三角形知识点及练习

1 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 一 知识框架 一 知识框架 二 知识概念 二 知识概念 1 基本定义 基本定义 全等形 能够完全重合的两个图形叫做全等形 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 对应顶点 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点 对应边 全等三角形中互相重合的边叫做对应边 对应角 全等三角形中互相重合的角叫做对应角 2 基本性质 基本性质 三角形的稳定性 三角形三边的长度确定了 这个三角形的形状 大小就全确定 这个性质叫 做三角形的稳定性 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 3 全等三角形的判定定理 全等三角形的判定定理 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 ASA 角角边 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 HL 4 角平分线 角平分线 2 画法 性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 5 证明的基本方法 证明的基本方法 明确命题中的已知和求证 包括隐含条件 如公共边 公共角 对顶 角 角平分线 中线 高 等腰三角形等所隐含的边角关系 根据题意 画出图形 并用数字符号表示已知和求证 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 第第 1 课时课时 全等三角形全等三角形 一 选择题一 选择题 1 如图 已知 ABC DCB 且 AB DC 则 DBC 等于 A A B DCB C ABC D ACB 2 已知 ABC DEF AB 2 AC 4 DEF 的周长为偶数 则 EF 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题二 填空题 第4题 3 第 6 题 3 已知 ABC DEF A 50 B 65 DE 18 则 F AB 4 如图 ABC 绕点 A 旋转 180 得到 AED 则 DE 与 BC 的位置关系是 数量关系是 三 解答题三 解答题 5 把 ABC 绕点 A 逆时针旋转 边 AB 旋转到 AD 得到 ADE 用符号 表示图中与 ABC 全等的三角形 并写 出它们的对应边和对应角 6 如图 把 ABC 沿 BC 方向平移 得到 DEF 求证 AC DF 7 如图 ACF ADE AD 9 AE 4 求 DF 的长 D C 4 第 7 题 5 第第 2 课时课时 三角形全等的条件 三角形全等的条件 1 一 选择题一 选择题 1 如果 ABC 的三边长分别为 3 5 7 DEF 的三边长分别为 3 3x 2 2x 1 若这两个三角形全等 则 x 等于 A B 3 C 4 D 5 7 3 二 填空题二 填空题 2 如图 已知 AC DB 要使 ABC DCB 还需知道的一个条件是 3 已知 AC FD BC ED 点 B D C E 在一条直线上 要利用 SSS 还需添加条件 得 ACB 4 如图 ABC 中 AB AC 现想利用证三角形全等证明 B C 若证三角形全等所用的公理是 SSS 公理 则图中所 添加的辅助线应是 二 解答题二 解答题 5 如图 A E C F 在同一条直线上 AB FD BC DE AE FC 求证 ABC FDE 6 6 如图 AB AC BD CD 那么 B 与 C 是否相等 为什么 7 如图 AB AC AD AE CD BE 求证 DAB EAC 7 第第 3 课时课时 三角形全等的条件 三角形全等的条件 2 一 填空题一 填空题 1 如图 AB AC 如果根据 SAS 使 ABE ACD 那么需添加条件 2 如图 AB CD BC AD AB CD BE DF 图中全等三角形有 对 3 下列命题 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角 形 其中正确的命题有 二 解答题二 解答题 4 已知 如图 C 是 AB 的中点 AD CE AD CE 求证 ADC CEB 第2题 第1题 8 5 如图 A C D B 在同一条直线上 AE BF AD BC AE BF 求证 FD EC 6 已知 如图 AC BD BC CE AC DC 求证 B D 90 第6题 9 EDCB A 第第 4 课时课时 三角形全等的条件 三角形全等的条件 3 一 选择题一 选择题 1 下列说法正确的是 A 有三个角对应相等的两个三角形全等 B 有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等 C 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 D 面积相等的两个三角形全等 二 填空题 2 如图 B DEF BC EF 要证 ABC DEF 1 若以 SAS 为依据 还缺条件 2 若以 ASA 为依据 还缺条件 3 如图 在 ABC 中 BD EC ADB AEC B C 则 CAE 三 解答题三 解答题 4 已知 如图 AB CD OA OC 求证 OB OD 5 已知 如图 AC CE AC CE ABC CDE 90 求证 BD AB ED C 第2题 第3题 10 6 已知 如图 AB AD BO DO 求证 AE AC 第第 5 课时课时 三角形全等的条件 三角形全等的条件 4 一 选择题一 选择题 1 已知 ABC 的六个元素 则下面甲 乙 丙三个三角形中和 ABC 全等的图形是 第 6 题 第5题 11 第3题 第4题 A 甲和乙 B 乙和丙 C 只有乙 D 只有丙 二 填空题二 填空题 2 如图 已知 A D ABC DCB AB 6 则 DC 3 如图 已知 A C BE DF 若要用 AAS 证 ABE