小学数学疑难难题汇总.doc

1.【题目】甲乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿顺时针方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米，则甲乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙16004400米，至少需要400（5046）100分钟，此时甲行了501005000米，500040012条边200米。因此还要行200504分钟，出发后1004104分钟在同一边上行走。此时甲乙相距4002104（5046）384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16468/23分钟。2.【题目】甲乙两地相距35千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先乘车,同时出发.小张步行的速度是每小时5千米,小李步行的速度是每小时4千米.两人乘车的速度都是每小时20千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时? 【解答】如图，假设小李先乘车到丙地再步行，小张步行到丙地再乘车，要使两人时间最短，则必须满足同时到达。则有从甲地到丙地两人的时间差相当于两人从丙地到乙地的时间差。从甲地到丙地，车和小张的速度比是20：54：1，时间比是1：4；从丙地到乙地，小李和车的速度比是4：201：5，时间比是5：1；由于时间差相同，则相差3，412份的时间。则有从甲地到丙地，车和小张的时间比是4：16还有从丙地到乙地，小李和车的时间比是15：3行完全程车行了7份的时间，则每份的时间是352071/4小时每人行完全程用了19份的时间，则共用去191/419/4小时。3. 【题目】现有速度固定的甲、乙两车。如果甲车以现在速度的2倍追乙车，5小时能追上；如果甲车以现在速度的3倍去追乙车 ，3小时能追上，那么甲以现在的速度去追乙车，几小时能追上乙车？【解答】根据牛吃草问题的工程解法并且这题的速度的倍数的特殊性来解答。因为2231，所以1（1/521/3）15小时。4. 【题目】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿ABCD；蓝甲虫沿ADCB.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？【解答】要满足面积是一半，由于F、G不在同一水平线上，H、E在同一竖直线上，EH垂直正方形的边AB。则有红甲虫比蓝甲虫多行（1710）214米。每米需要30103分钟，所以蓝甲虫休息了14342分钟。5. 【题目】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？【解答】汽车和摩托车的速度比是（5130）：（4031）7：3，摩托车行完需要403/730370/3分钟。摩托车小时行74370/36036千米6. 【题目】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟。汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？【解答】学生步行的路程，汽车需要1226分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。汽车的速度是步行的5469倍，步行的速度是每小时行48916/3千米。7. 【题目】一条公路，由甲乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修1天，共修这条公路的3/20，如果这条公路由甲队单独修要多少天完成？【解答】把甲队修3天乙队修1天，看作合修1天甲队又修2天。则甲队2天修了3/201/121/15所以甲队单独修需要21/1530天8. 题目】一批任务，师徒二人合作了30天完成，合作时，徒弟中途休息5天，然后又合作完成全部任务。结果师傅做的是徒弟的二倍。已知师傅每天比徒弟多做2个，求全部任务是多少？【解答】师傅和徒弟的工作效率的比是（305）：（302）5：3徒弟每天做2（53）33个，徒弟做了3（305）75个全部任务就是75（12）225个。9. 【题目】一件工程，甲独做50小时完成，乙独做30小时完成，现在甲先做1小时，然后乙做2小时，再由甲做3小时，接着乙做4小时，两人如此交替工作，完成任务共需多少小时？【解答】由于单独做甲50小时，乙30小时，所以交替做的天数要超过30小时。工作12367836小时完成了（1357）1/50（2468）1/3074/75,还剩下174/751/75，此时是甲做，需要1/751/502/3小时,因此共需要36小时40分钟10. 【题目】一项工程，如果甲队独做，正好在计划规定的时间内完成，如果乙队独做，则要超过计划规定的时间10天才能完成，如果甲乙两队先合作6天。然后让乙队单独做，则正好在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？【解答】甲队做6天相当于乙队做10天，单独做甲队比乙队少做10天，甲队需要10（106）615天,即计划用的天数15天11. 【题目】甲乙两名工人加工数量相等的一批零件，甲先花去2.5小时改装机器才开始工作，因此前4小时后甲比乙少做400个零件，又同时工作4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个，求甲乙每小时各做多少零件？【解答】甲4小时比乙多做42004004600个,甲2.5小时做46004005000个,甲每小时做50002.52000个,乙每小时做（20001.5400）4850个12. 【题目】一件工程甲独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，在由已接着甲单独做完余下的部分，这样前后共用了16天，甲做了多少天？【解答】假设16天都是乙做的，就会差116/181/9没有完成,甲参加一天，就会多做1/121/181/36,所以甲做了1/91/364天13. 【题目】甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的化肥，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，需要5小时候才能把甲仓库搬空；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人？（皮带输送机的功效相同，每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与工人同时往外搬运化肥。）【解答】与大家分享四种解法。解法一：假设每个工人每小时做1份，甲仓库需要工人搬了12560份，乙仓库工人搬了28384份，相差的846024份，就是皮带运送机532小时搬的。说明皮带运送机每小时送24212份，总共有（1212）5120份，两台皮带运送机2小时运送212248份，工人2小时运送1204872份，则工人每小时运送72236份，即配备36个工人。解法二：假设每个工人每小时做1份，甲仓库需要工人搬了12560份，乙仓库工人搬了28384份，相差的846024份，就是皮带运送机532小时搬的。说明皮带运送机每小时送24212份，丙仓库如果2台皮带运送机需要5小时，多出的523小时的运送量，需要配备12336个工人。解法三：比较甲乙两个仓库，相差281216个工人，工作效率相差1/31/52/15，每个工人每小时做2/15161/120。综合甲乙两个仓库2皮带运送机和281240个工人每小时运送1/31/58/15，比规定的多了8/151/21/30，则需要减少1/301/1204个工人，即需要配备40436个工人。解法四：甲乙两个仓库工作效率的比是3：5，那么甲仓库每小时相当于（2812）（53）324个工人做的。一个皮带运送机就相当于241212个工人送的。那么每个仓库2台运送机可以运送5小时，多出的3小时需要配备31236个工人。14. 【题目】加工一个零件，甲、乙、丙所需时间分别是6分钟、7分钟、8分钟。现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？【解答】工作效率的比是1/6：1/7：1/828：24：21，完成任务时，甲做28/73，乙做24/73，丙做21/73。甲加工了365028/731400个，乙加工了365024/731200个，丙加工了365021/731050个。15. 【题目】货场上有一堆沙，如果用3辆卡车来运4天就可以运完。如果用4辆马车来运5天可以运完，如果用20辆小板车来运6天可以运完。现在用2辆卡车、3辆马车、七辆小板车共同运了2天，余下的改用小板车云且要在2天内运完，则每天要用多少辆小板车？【解答】与大家分享两种解法。解法一：份数法假设小板车每天运1份，共有206120份。每辆卡车每天运1203410份，每辆马车每天运120456份。2天搬完，每天搬120260份，需要小板车602103622份。剩下的就需要22715辆小板车。解法二：工程法2辆卡车2天运了22（34）1/3，3辆马车2天运了32（45）3/10，7辆小板车2天运了27（206）7/60，剩下11/33/107/601/4，每天运1/421/8，需要1/820615辆小板车。16. 【题目】两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边，分别按箭头方向爬行，在离C点32厘米的E点它们第一次相遇，在离D点16厘米的F点第二次相遇，在离A点16厘米的G点第三次相遇，长方形的边AB长多少厘米？【解答】如图2，每次相遇两虫都是合行1周，则每次相遇乙虫行的路程相同。蓝色路线和紫色路线比较，CF比AB短16厘米，那么BE比CE短16厘米，可以知道BE321616厘米。根据长方形对边相等，可以知道DGCE32厘米。比较蓝色路线和红色路线，可以知道ABDG32厘米。解法二：第三次相遇，用AG替换DF，可以知道乙每次相遇行长方形的长。第一次相遇和第二次相遇比较，ABBEBEEC，即ABEC32厘米。17. 【题目】在一个周长400米的圆形跑道上，甲乙两车同时从一点A沿相反方向出发，甲车每小时行18千米，乙车每小时行72千米，当两辆车第一次相遇时，甲车速度提高，每秒比原来多走1米，乙车则每秒少走1米，仍各自按原方向行进，以后每次两车相遇，两车的速度都如此变化，直到两车第18次相遇.那么在此过程中，两车有没有恰在A点相遇过？如果有，说明理由并求出是哪几次相遇？【解答】甲车和乙车速度分别是5米/秒和20米/秒。由于速度和不变，则把总路程看作20525份，甲行的路程和是25的倍数时，就相遇在A点。甲行的路程的份数是5678。经检验，当相遇次数是16时，甲车行了（520）162200份，是25的倍数。18. 【题目】已知梯形ABCD底边BC上一点E，角AED90，角C45。各边长度已经标在了图上。求梯形ABCD的面积。【解答】如下图，过点A作AF垂直BC，过点D作DG垂直BC。长方形AFGD的面积是2015300，DG长3002512，CG长12，EG长21129，EF长是25916，BF的长也是16。则梯形面积是（2516221）122468。19. 【题目】ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，ABCDEFG表示19中不同的数字，已知ABCDEFG2005，那么ABCDEFG的最大值和最小值的差是多少？【解答】和的数字和除以9余数是7，那么加数的数字和除以9的余数是7。7个数字的数字和在2842之间，则数字和是34。9个数字中去掉的两个数字的数字和是453411。有四种情况：29384756。A不能是2，只能是1。如果DG5，则CF10，BE9，数字和不是34。只有DG15，CF9，BE9才符合条件。由于两数和一定，乘积的有最大值，则两数尽量接近。所以E最大是7，B就是2，D就只能是6，G只能是9，去掉的两个数字是3和8。则C4，F5。由此当乘积最大时两数是1246和759，乘积最小时两数是1759和246。则乘积之差是 12467591759246（1000246）759（1000759）24610007592467591000246759246100075910002461000（759246）100051351300020. 【题目】有六个不同的自然数的倒数之和为1，且六个自然数恰好能分成三组数，每组中两数成2倍关系，那么这六个数中的最大数最小是多少？【解答】设这六个自然数分别是a，2a，b，2b，c，2c，则有1/a1/（2a）1/b1/（2b）1/c1/（2c）1，整理得1/a1/b1/c2/3。设abc，则a4，因为1/41/51/62/3。当a2时，有1/b1/c1/6，b和c最接近的是10和15。当a3时，有1/b1/c1/3，则b和c分别是4和12最接近。因此这六个数中最大数2c24附：把已知分数拆分成1/n两个分数1/a与1/b的和的形式的公式。（an）（bn）nn。21. 【交流题目】算式中填入数字，使等式成立有多少种可能。【题目】A和B是三位数，且1/A1/3061/B，使得等式成立有多少种可能。【解答】原式变形1/B1/A1/306，有（306B）（306A）306306。设x306B，y306A，因为A和B是三位数，则有1x206，406y1305。因为30630690000，x90000130570，则缩小x的取值范围为70x206。因为3063062233331717，在x的取值范围内可以取值为：1723；1733；17223；3333；33332；33322则a的结果是204，153，102，225，144，198，且b的结果是612，306，153，850，272，561。即这题有6种情况可以使等式成立。附：本题利用一个拆分公式，在1/a1/b1/n时，则（na）（nb）nn22. 【交流题目】根据条件填出九宫格中的每个数据。【解答】根据条件2，只有5，4，3才满足条件，可以确定“人”5，“迎”和“你”不能确定。当“迎”3时，“你”4。则“大”和“附”是1或6。如果“大”是1，则“欢”是3，不符合条件；如果“大”是6，则“欢”是8，这样就剩下2，7，9填中间，但“校”比“中”大4，没有符合条件的数。这样可推出，“迎”4，“你”3。这时，如果“大”是6，“附”是1，则“欢”是7，剩下2，8，9填第二行，“校”比“中”大4，没有符合条件的数。那么“大”是1，“附”是6，“欢”是2，第二行中的“校”比“中”小1，剩下的数有7，8，9，则最终有两种结果。“人大附中欢迎你”：516897243，51697824323.【解答】将这两个式子改变成如下形式：1000A110BCD（110DE）1000C110BAD（110FG）两式相减得999（AC）D【110（DF）（EG）】必有EGDF，两边除以111变形成9（AC）D（DF），由于F0，则DF9，再因为DA且DC，可知DAC，则D是3的倍数。当D9时，999899，只能是1，则是9，不符合要求。当D6时，666399，可993不是6的倍数，也不符合要求。当D3时，333100，0013是三位数，则3，则只有2时才可以。即33431002，66732001才满足条件，所以BDF0369。24. 【解答】用含有未知数的式子代替进行计算。第二行分别是1x，x5，0，4，第三行分别是2x6，x5，4，第四行分别是3x11，x9第五行只能是4x8当x1时，余数是0；当x2时，余数是4；当x3时，余数是8；然后周期出现，则最底层的数一共有3种取值，分别是0，4，825. 【题目】由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连结，相邻异色两点均用黄色的线段连结已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上若共有196条黄色线段，试问应有_条蓝色线段.【解答】把每个条线段都看作有方向的，角上每个点可以画出2条线段，边上每个点可以画出3条线段，中间每个点可以画出4条线段。133个红点有2个在角上，32个在边上，有13323299个在中间，共可画出的有向线段长度是22323994496条，其中有196条连着蓝点，则有496196300条有向线段连着红点，即有3002150条红色线段。总共有15162480条线段，则蓝色线段有480150196134条。26.【解答】最小的十个合数分别是4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。要使最后一行的和尽量小，那么上面一行的数就尽量大。有几个数是很容易确定的。10和15分别填在5下面的两格；12和18分别填在6下面的两格；14和16分别填在2下面的两格；剩下的6和9填在3下面的两格；4和8填在4下面的两格。所以最下面一行的五个数的和是1698151866。27. 【交流题目】共有多少种填法？【解答】基本思想：计算四个三角形的和时，小正方形的数加了两次。并且小正方形四个数的2倍加上大正方形四个顶点上的数，必定是4的倍数。第一问：如果四个顶点是奇数，每个三角形的三个数是两个偶数一个奇数，其和是奇数。可四个顶点：135716，小正方形：246820，三角形：（20216）414。矛盾了。如果四个顶点的数都是偶数，则三角形的三个数是一个偶数两个奇数，其和是偶数。可三角形三数之和是（20162）413，因此矛盾了。第二问：大正方形的四个顶点必须是两个奇数两个偶数，并且是4的倍数。无论是一个奇数三个偶数还是三个奇数一个偶数，和都是奇数，小正方形的和2倍是偶数，四个三角形的总和是奇数不是4的倍数。大、小正方形都是两个奇数两个偶数，其和都是偶数，小正方形的2倍是4的倍数，大正方形的四个数的和是4的倍数才能满足三角形的总和是4的倍数。大正方形相对的两数和相等。因为每个三角形的数字和相等，去掉对着的两个三角形，剩下的两数和是顶点上的，和就应该是相等的。大正方形四个顶点的数的和是12、16、20、24。四个数最小是123410，最大是567826，在这范围内，4的倍数有12、16、20、24。分类进行探讨：当四个数的和为12时，顶点的两数和为6，61524，有一种情况满足条件。当四个数的和为16时，顶点的两数和为8，8172635，则有1、7、2、6和2、6、3、5两种情况。当四个数的和为20时，顶点的两数和为10，10283746，则有3、7、2、8和3、7、4、6两种情况。当四个数的和为24时，顶点的两数和为12，128475，有一种情况满足条件。因此一共有6种填法。28. 【交流题目】求满足下面各小题条件的整数【解答】第一题：a在最高位不能是0，a在个位必须是偶数，a4a的百位是偶数，偶数个100是8的倍数，则看4a是8的倍数，则只有a8时满足条件。第二题：根据9的倍数的特征，各位数字和是9的倍数，则有5a10是9的倍数，也说明a2是9的倍数，则a7满足条件。第三题：根据11的倍数的特征，奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则有5a10是11的倍数，也说明a2是11的倍数，由于a10，则a2满足条件。29.【解答】要使末尾恰有5个零，则质因数5和2的个数都不能少于5个。725里面包含2个质因数5，730里面包含1个质因数5，735里面包含1个质因数5，则最后一个三位数至少包含1个质因数5。730里面包含1个质因数2，742里面包含1个质因数2，则最后一个三位数至少包含3个质因数2。因为十万位数字是奇数，说明质因数2的个数只能是5个，则最后一个三位数包含3个质因数2，如果质因数5的个数是2个，则这个三位数是825200的倍数，显然不符合要求，那么质因数5的个数是1个，则这个三位数是8540的奇数倍，则最后一个三位数是760。29. 【题目】如果六位数2005能被105整除，那么它的最后两位数是_；如果将“2005”改成其它四位数，可能会使得问题无解，这个是本题无解的四位数最小是_。【解答】第一问：假设这个数是200599，它除以105后余数是49，所以里面填994950。第二问：因为100099105的余数是34，则最小的105的倍数是100065。这时，每增加一个105，则百位增加1，当末两位要向百位进位时，百位就增加2，此时在百位只增加1，就满足条件了。当100651057时，末两位刚好进位。所以四位数最小是100071007。30.【解答】因为52134，则六位数是4的倍数，末两位也是4的倍数，则y是2或6。这个六位数也是13的倍数，根据7、11、13的倍数的特征，可以知道910y100x19891y100x13（688x）7y4x是13的倍数。则7y4x是13的倍数，当y2时，x1满足条件。31. 【分析】根据5的倍数的特征确定个位数字，根据7、11、13的数的特和3的倍数的特征，结合最小与最大综合考虑。【解答】根据5的倍数的特征，个位是0或者5。第一问：要求最小值，我们不妨假设这个五位数是10AB5，AB是3的倍数，AB510是11和7的倍数，由于差的个位是5，则775385，AB5是395，3912是3的倍数，符合条件。则这个数是10395。第二问：要求最大值，我们不妨假设这个五位数是98CD5，CD除以3余2，CD598是11和7的倍数，由于差的个位是7，则7711847，CD5是945，数字9重复；或者77177，CD5是175。178除以3余2，符合条件，五位数是98175。如果假设这个五位数是98CD0，CD除以3余1，CD098是11和77的倍数，由于差的个位是2，则776462，CD0是560，可5611除以3余2，不满足条件。因此最大的五位数98175。32. 【解答】1923437，120000437274，商的个位数字是276，（12124376）10的最后一位是9，则商的十位是977，所以六位数是276437120612，则两个数字依次是0和6。33.【分析】两个九位数是9的倍数，差也是9的倍数，考虑这两个九位数的差是396944的倍数。两个九位数的奇数位数字和与偶数位数字和相差是一样的，说明差就是11的倍数，则只用根据4的倍数的特征分析差的最后两位数字就行了。【解答】要使两个九位数的差是4的倍数，其个位是偶数，则剪开之处就应该是奇偶相同，即有可能在4、6；5、7；7、3之间。根据这三种情况进行计算：当在4、6之间时，差的最后两位是941678，不是4的倍数，则差就不是4的倍数；当在7、3之间时，差的最后两位是835726，不是4的倍数，则差就不是4的倍数；当在5、7之间时，差的最后两位是1253788，是4的倍数，所以该从5和7之间剪开。34.【分析】132.不可能是77个杯子的。因为132是11的倍数，就同样是11的倍数，两位数中11的倍数的两位数字是相同的，这样与题目条件矛盾。因此132.是B型杯子的总价，123.是A型杯子的总价。【解答】通过分析可以知道，132.99751.770.24，因为132.990.24132.75，末尾两位不同，则B型杯子的单价是1.77元。123.99771.610.02，因为123.990.02123.97，和B型杯子的总价有数字重复，则123.970.77123.20满足条件，A型杯子的单价是123.20771.60元。35.【分析】4559，根据5的倍数的特征知个位是0或者5，再根据9的倍数的特征可知数字和是9的倍数，并且每个数除以9的余数与这个数的数字和除以9的余数相同。【解答】当个位数字是0时，N的最小值是99180，当个位数字是5时，N的最小值是49135。36. 【题目】用数字1至9组成一个九位数，使得它从左数前m位形成的数恰能被m整除（m = 1、2、9），这个九位数是_。【解答】根据条件偶数位上是偶数，奇数位上是奇数，万位上是5，假设这个九位数是abcd5efgh。根据4和8的倍数，d的值有2或6两种可能，g的值也是2或6两种可能。根据3和6的倍数，可以知道d5e也是3的倍数，则d5e可能是258也可能是654。分两种情况进行讨论：当中间三位是258时，可知g6，b4，原数变成a4c258f6h。根据8的倍数可知，f为1或9。当f1时，根据3的倍数，a和c没有可取的数。当f9时，根据3的倍数，a和c只能取1或7。前七位利用倒除法则需判断a4c1是否是7的倍数，在1471和7411中没有7的倍数。当中间三位是654时，可知g2，b8，原数变成a8c654f2h。根据8的倍数可知，f为3或7。当f3时，根据3的倍数，a和c可能是1和9，也可能是7和9。前七位用倒除法则需判断a8c2是否是7的倍数，在1892，9812，7892，9872中没有7的倍数，则f不是3。当f7时，根据3的倍数，a和c可能是1和3，也可能是1和9。前七位利用倒除法，则需判断a8c5是否是7的倍数，在1835，3815，1895，9815中只有3815是7的倍数。综上所述，这个九位数是381654729。37. 【题目】小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？【解答】小轿车1/6小时行了9千米，小轿车每小时行91/654千米，面包车每小时行54648千米，面包车到达城门时行了961.5小时，所以从学校到城门的距离是481.572千米。38. 【题目】五个长方形，它们的长宽都是整数，并且5个长、5个宽恰好是1-10这10个整数，现用这5个长方形拼成一个大正方形，大正方形的面积的最小值为多少?【解答】因为11029384756110，则最小值可能是1111121，因为1111的拼法可以如下，因此最小值是12139. 【题目1】 现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公约数尽可能大，那么这四个数的最大公约数最大可能是多少。（101）【解答】1111=11101所以最大是101【题目2】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距离B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少。（8千米/时）【解答】相遇的时间是12246小时，速度是（6012）68千米/时【题目3】10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍。现在母亲的年龄是多少岁？（38岁）【解答】画图解答一下。【题目4】在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？（124个）【解答】每增加一个点就增加两个三角形，加上原来六边形的4个三角形，所以是6024124【题目5】林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？（55秒）【解答】全程的时间是450（54）2100秒，前一半的时间4502545秒，后一半就是1004555秒。【题目6】抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟。现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干。如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？（45分钟）【解答】1（1/181/30）45分钟40. 【题目】一个长方形长19cm、宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？【答案】最少有7个小正方形，如下图：41. 【题目】甲乙两车同时从AB两地出发往返于两地之间，经48分钟相遇，相遇后又经12分钟甲被从A地返回的乙追上，甲到达B地时被乙追上几次？【解答】画个图就更清楚。乙行12分钟的路程甲需要行48212108分钟。乙的速度就是甲的108129倍，甲行1个单程，乙行9个单程，乙每次返回追上甲一次，共追上4次。42. 【题目】一支解放军队伍全长900米，排尾的通讯员骑摩托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米，已知队伍匀速前进，当通讯员赶到排头时，解放军队伍已经行走了多少米？这段时间通讯员共走了多少米？【解答】设通讯员的速度是队伍速度的x倍。900（x1）900（x/81）900，解得x4，通讯员赶到排头时队伍已行了900（41）300米。通讯员共走了6004830041500米。43. 【题目】一只船从甲港到乙港往返一次共用6小时，去时顺水比回来时每小时多行10千米，因此前3小时比后3小时多行25千米，这只船静水速度是多少千米/时，水流速度呢？【解答】水流速度是1025千米/时，顺水时间是25102.5小时，逆水时间是62.53.5小时，逆水每小时行2.510（3.52.5）25千米，静水每小时行25530千米。44. 【题目】甲乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米，问甲原来的速度是多少？【解答】根据第一种假设，甲如果行到C点，甲需要再行10千米，乙需要再行451010千米，在同样的时间内，甲乙行的路程相等，说明甲乙此时的速度相等，也就说明原来甲每小时比乙多行4千米。根据第二种假设，乙行到C还要走5千米，甲就还要行35510千米，相同的时间，甲行的路程是乙的1052倍，说明此时甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小时多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小时行是347千米，甲每小时行7411千米。45. 【题目】客车和货车同时从A地出发反向行驶，5小时后客车到达甲地，货车离乙地还有90千米，A地到甲地的距离与甲乙两地间的距离比是1:3，货车与客车的速度比是5:3，甲乙两地间的距离是多少千米？【解答】客车行1份到甲地，货车就行5/3份距离乙地90千米，这90千米就是315/31/3份，每份是901/3270千米，甲乙两地间的距离是2703810千米。46. 【题目】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？【解答】后来甲23185分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/6051/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了2511/623又5/6圈，乙每分钟行1圈。乙行完全程需要25分钟。47. 【题目】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。【解答】船静水每小时行510/6030千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50（302）5/6小时，由于这个时候客船也追上了物品，客船逆水行20千米用了5/6小时，逆水每小时行205/624千米，水流每小时30246千米。48. 【题目】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。【分析】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A和B4小时相遇，速度和是1/4，B和C5小时相遇，速度和是1/5。A2小时和D相遇，B6小时追上D，当2小时后，A和D相遇时，B还需要624小时追上D，还需要422小时和A相遇，说明A和B的速度和是B和D的速度差的422倍，则B和D的速度差是1/421/8。12时A和C在同一个地方，A和D的距离就是C和D的距离。由于B和D的速度差是1/8，说明D的速度比B的速度少1/8，则A和D的速度和就比A和B的速度和少1/8，由于A和B的速度和是1/4，所以A和D的速度和是1/41/81/8，由于A和D是2小时相遇的，所以12点的时候，A和D的距离是1/821/4，即C和D的距离是1/4。由于B和D的速度差是1/8，说明D的速度比B的速度少1/8，则C和D的速度和比B和C的速度和少1/8，由于B和C的速度和是1/5，所以C和D的速度和是1/51/83/40。有了C和D相距的路程和速度和以后，就可以计算出相遇时间是1/43/4010/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。 AB1/4，BC1/5。 2（AD）6（BD）4（AB），得出BD1/2（AB）1/21/41/8， 12时C和D相距2（1/41/8）1/4，CD1/51/83/40， 需要的时间是1/43/4010/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。49. 【题目】船顺流航行速度是每小时8千米，逆流而上的速度是每时7千米，两船同时从同一地点出发，甲船顺流而下，乙船逆流而上，然后返回，经过2时同时回到出发点，这2小时中有多少时间甲乙两船航行方向是相同的？【解答】2（78）（87）2/15小时50. 【题目】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B，一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。有一人早上7点钟骑自行车自A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有一辆与他同时到达B站。如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车，那么骑车的人平均时速最少是多少千米？51. 【练习题目】鸡兔同笼问题【题目1】鸡兔共35只，关在同一个笼子里，腿总共有92条，鸡有多少只？兔有多少只？【解答】每只动物先算2条腿，共有35270条腿，另外的927022条腿，每只兔子少算的422条腿，则兔子有22211只，鸡有351124只。【题目2】鸡兔共35只，关在同一个笼子里，兔腿总共比鸡腿多92条，鸡有多少只？兔有多少只？【解答】假设全部是兔子，兔子就比鸡多354140条腿，与实际相差1409248条，增加一只鸡，差距缩短246条腿，则鸡有4868只，兔子有35827只。【题目3】鸡兔关在同一个笼子里，鸡比兔多35只，兔腿和鸡腿一共有94条，那么鸡有多少只？兔有多少只？【解答】如果去掉35只鸡，剩下的鸡兔的只数相同，腿共有9435224条。一鸡一兔配对每对246条腿，则有2464对，即有4只兔子，43539只鸡。【题目4】鸡兔关在同一个笼子里，鸡比兔多35只，兔腿比鸡腿多94条，那么鸡有多少只？兔有多少只？【解答】如果增加94247只鸡，鸡就比兔多354782只，且兔和鸡的腿同样多。2鸡1兔配对腿同样多，则兔有82（21）82只，鸡有8235117只。【题目5】鸡兔关在同一个笼子里，鸡比兔的2倍多35只，兔腿和鸡腿一共有94条，那么鸡有多少只？兔有多少只？【解答】去掉35只鸡，鸡是兔的2倍则鸡腿和兔腿同样多，共有9435224条腿，则兔有24243只，鸡有323541只。【题目6】衣裤21件共439元，其中上衣每件24元，裤子每条19元，上衣有多少件？裤子有多少条？【解答】每件先计算19元，还差439211940元，每件上衣还要计算24195元，则上衣有4058件，裤子有21813条。【题目7】大小寝室一共有20间，大寝室可住6人，小寝室可住4人，并且大寝室中的人数比小寝室中的人数多30人，问大寝室有几间？小寝室有几间？【解答】如果大小寝室各20210间，大寝室就比小寝室多10（64）20人，大寝室替换小寝室，一间就拉开差距4610人，则需要增加（3020）101间大寝室，则大寝室有10111间，小寝室1019间。【题目8】给大班和小班的同学分桔子，大班每人发5个，小班每人发3个，已知小班比大班多7人，总共分了101个桔子。问大班有多少人？小班有多少人？【解答】小班去掉7人，大小班人数相同，共分1017380个桔子，一个班一个人配对每对分538个，则有80810对，即大班有10人，小班有10717人。【题目9】工厂生产某种零件，开始采用旧工艺生产零件，每天可生产20个；后来采用了新工艺生产零件，每天可以生产50个。如果开始的阶段比后来多10天，后来生产的零件比开始多220个那么开始阶段有几天？【解答】如果后来再生产10天，两段时间就相同了，能再生产5010500个零件，则共比开始多生产500220720个零件，后来每天比原来多生产502030个零件，说明开始阶段有7203024天。【题目10】有蜘蛛蜻蜓蝉三种动物一共21只，蜘蛛有8条腿没有翅膀，蜻蜓有6条腿2对翅膀，蝉有6条腿1对翅膀。三种动物一共140条腿，23对翅膀。蜻蜓蜘蛛蝉各有几只？【解答】每种动物都计算6条腿，共621126条腿，相差的14012614条腿是14（86）7只蜘蛛没有计算到的，则蜻蜓和蝉共有21714只，这两种动物都计算一对翅膀，则有23149对翅膀没有计算，每只蜻蜓少算了1对，说明有919只蜻蜓，则有1495只蝉。52. 【题目】如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍，这个五位数最大是多少？【解答】abcde25（abcde），其中必有2个数字是5，则变形为abcabc10。当最大数是9时，则有9abab19，219ab37，当ab是3或4时都不符合要求。当最大数是8时，则有8abab18，208ab34，当ab为3或4时都不符合要求。当最大数是7时，则有7abab17，197ab31，当ab为3时有733117则最大五位数是75531。53. 【题目】有10对夫妇共20人参加一次圣诞晚会，其中每位男宾与其他每一个人握一次手（他的夫人除外），女宾与女宾都不握手，晚会上这20人之间一共互相握了多少次手？【解答】第一种思考方法：每位男宾握手后都离开。第一个男宾和18个人握手，第二个男宾和17个人握手，第三个男宾和16个人握手，因此握手次数一共是1817169135次。第二种思考方法：男宾先和女宾握手，然后男宾和男宾握手。10个男宾都和9个女宾握手，共握手10990次。10个男宾相互握手109245次。因此一共握手9045135次。第三种方法：每对夫妻完成握手后离开。第一对夫妻握手次数是18927次，第二对夫妻握手次数是16824次，第三对夫妻握手次数是14721次，因此握手总次数是2724213135次。54. 【题目】ABC三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到了