二年级数学思维训练

二年级数学思维训练 第 0 页 二年级数学思维训练 第 1 讲摆火柴棒游戏 1 第 2 讲时钟问题 7 第 3 讲神奇的一笔画 13 第 4 讲找规律填图 19 第 5 讲找规律填数 25 第 6 讲凑整先算 29 第 7 讲解决问题 一 33 第 8 讲有趣的数阵 37 第 9 讲切西瓜的学问 43 第 10 讲智力计数 47 第 11 讲分步分类计数 53 第 12 讲简单推理 一 57 第 13 讲解决问题 二 63 第 14 讲简单推理 二 67 第 15 讲简单的还原问题 71 第 16 讲巧填运算符号 75 第 17 讲循环妙用 79 第 18 讲算式填数 一 83 第 19 讲算式填数 二 89 第 20 讲年龄问题 95 第 21 讲移多补少 99 第 22 讲体育比赛中的数学问题 105 第 23 讲抽屉放苹果 109 第 24 讲智巧趣题 一 113 第 25 讲智巧趣题 二 117 第 26 讲简单推理 三 121 第 27 讲鸡兔同笼问题 125 第 28 讲解决问题 三 129 第 29 讲间隔问题 133 第 30 讲解决问题 137 综合能力测试 143 二年级数学思维训练 第 1 页 二年级数学思维训练 第 0 页 第 1 讲摆火柴棒游戏 火柴棒的长短相等 方便易取 因此 在数学游戏中常常被选作智力活动的材料 利用火柴棒摆出数字 算式或图形 不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力 形象思 维能力 观察能力和创造能力等 而且在灵活多变的游戏活动中 大家还能品尝到游 戏活动的无穷乐趣 火柴棒游戏主要包括数字游戏 算式游戏和图形游戏 但无论哪 一种 都要采用 移动 添上 或 去掉 火柴棒的方法进行游戏 例 1 用火柴棒可以摆出 0 9 十个数字 1 先照样子摆一摆 再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒 然后把数出的结果 填在表格内 2 数字 8 去掉 1 根火柴棒可以变成哪些数字 分析摆出数字 8 用了 7 根火柴棒 摆出数字 0 6 和 9 用了 6 根火柴棒 把数字 8 去掉 1 根火柴棒后能变成数字几 动手摆一摆就知道了 数字 5 添加 1 根火柴棒可以变成哪些数字 分析摆出数字 5 用了 5 根火柴棒 摆出数字 0 6 和 9 用了 6 根火柴棒 把数字 5 添上 l 根火柴棒后能变成数字几 动手摆一摆就知道了 即学即练 1 1 数字 6 移动 1 根火柴棒可以变成哪些数字 2 数字 6 添上 1 根火柴棒可以变成哪些数字 例 2 下面是用火柴棒摆出的一道加法算式 移动其中的一根火柴棒 可以变成另外 一道算式 你来试试看吧 分析从 6 中移走一根 6 就变成了 5 把从 6 上移走的一根添在 9 上 9 就变成了 8 试试看 这样行不行 二年级数学思维训练 第 1 页 即学即练 2 在下面的算式中移动一根火柴棒 使算式正确 例 3 下面是用火柴棒摆出的一道减法算式 但这道算式是错误的 请你添上一根火 柴棒 使算式变得正确 分析添上一根火柴棒 0 可以变成 8 1 可以变成 7 6 可以变成 8 减号可以变成 加号 试一试 就有了答案 即学即练 3 在下面的算式中添上一根火柴棒 使算式正确 例 4 下面是用火柴棒摆出的一道加法算式 但这道算式是错误的 请你去掉一根火 柴棒 使算式变得正确 分析 去掉一根火柴棒 8 可以变成 0 6 或 9 7 可以变成 1 加号可以变成减号 试一试 就有了答案 即学即练 4 在下面的算式中去掉一根火柴棒 使算式正确 二年级数学思维训练 第 2 页 例 5 如下左图 9 根火柴棒组成 3 个三角形 请移动其中三根组成 4 个三角形 分析 1 个三角形需要 3 根火柴棒 4 个三角形照理需要 12 根火柴棒 现在只有 9 根火柴棒 少了 3 根 说明移动后摆成的 4 个三角形将有三根火柴棒作为公用边 因 此 如图 只要将上方的三根火柴棒 平移到下方 就组成了 4 个三角形 答案不唯 一 即学即练 4 1 你能用 9 根火柴棒组成 4 个相同的三角形吗 2 下图是由一些火柴棒摆成的大小相同的 7 个正方形 请只移动其中的三根火柴棒 把这 7 个正方形变成大小相等的 5 个正方形 能力检测 1 下面是用火柴棒摆出的 0 9 这十个数字 1 图中的数字 6 去掉 1 根火柴棒就可以变成数字几 2 图中的数字 7 去掉 1 根火柴棒就可以变成数字几 3 图中的数字 9 去掉 1 根火柴棒就可以变成数字几 二年级数学思维训练 第 3 页 2 根据第 1 题图中用火柴棒摆出的 0 9 这十个数字回答下面的问题 1 图中的数字 O 移动 1 火柴棒就可以变成数字几 2 图中的数字 3 移动 1 火柴棒就可以变成数字几 3 图中的数字 4 移动 1 火柴棒就可以变成数字几 3 只移动 1 根火柴棒 使等号左右两边的两个公元年号由不同变得相同 4 下面是用火柴棒摆出的 1995 1 移动 1 根火柴棒后变成的最大数是几 2 移动 1 根火柴棒后变成的最小数是几 5 添上 1 根火柴棒 使下面的算式变得正确 6 去掉 1 根火柴棒 使下面的算式变得正确 二年级数学思维训练 第 4 页 7 下图中方格里的数字都是用火柴棒摆成的 请去掉其中 1 根火柴棒 使每横行 竖 行的三个数的和都相等 8 下图中圆圈里放的都是火柴棒 请移动其中 1 根 使三角形每条边上的三个圆圈里 放的火柴棒根数的和都等于 9 9 移动 1 根火柴棒 使下面的算式变得正确 10 下图是用 3 根火柴棒摆出来的两个直角 请你也用 3 根火柴棒摆一摆 看看最多 能摆出几个直角 11 12 根火柴棒搭成一个如下图所示的 井 字形 如何移动其中 3 根火柴棒 使它 变成由三个完全相同的正方形组成的 品 字形 12 移动 3 根火柴棒 使下图变成一个 田 字形 二年级数学思维训练 第 5 页 13 移动 2 根火柴棒 使椅子翻倒过来 且看上去不少腿 14 拿掉 2 根火柴棒 但不要移动其他火柴棒 将它变成 2 个大小不同的正方形 15 小约翰用 14 根火柴棒摆成了下面的这幢房子 他移动了其中的 2 根火柴棒就改变 了这幢房子的方向 你知道他是怎样做到的吗 16 下图是由 12 根火柴摆成的一只小猪 现在要求只移动一根火柴 使小猪站立调转 方向 该如何移动 二年级数学思维训练 第 6 页 第 2 讲 时钟问题 时间的用处可多了 我们的日常生活 学习 工作都离不开时间 关于时间的数 学问题有很多 下面我们就一起来研究有关时间的趣题 这组与时间有关的趣题 不仅与时间的知识有关 还与平均分 间隔等数学问题 有联系 小朋友要注意 当你所学的数学知识越来越多时 你还要学会综合运用所学 知识解决问题的本领 例 1 钟面上有 12 个数 你能在钟面上画一条线 把钟面平均分成两部分 使每一 部分数的个数相等 和也相等吗 分析钟面上有 12 个数 它们的和就为 1 2 3 12 78 根据题意把钟面平均分成 两部分 每一部分数的个数相等 那么每一部分有 12 2 6 个 数 和应为 78 2 39 备用图 即学即练 1 钟面上有 12 个数 你能画两条线将钟面分成三部分 使每部分的数相 加的和相等吗 备用图 例 2 54 路车每隔 20 分钟开一班 爷爷想搭 8 30 的一班车到水果批发市场 可是 到达车站时 已是 8 38 分 他要等几分钟 才可搭乘下一班汽车 分析 1 先算出下一班车开出的时间 上一班车开出的时间 8 时 30 分 间隔的 20 分钟 8 时 50 分 再算出爷爷需要等待的时间 下一班车开出的时间 8 时 50 分 现在的时间 8 时 38 分 求出结果 2 也可以这样想 当爷爷等车时 8 时 38 分 上一班车已开走了 那么 先算出 已开走的时间 8 时 38 分 上一班车开走的时间 8 时 30 分 8 分钟 而汽车每隔 20 分钟开出一班 因此他还需要等候的时间为 20 分钟 上一班车已开走的时间 8 分钟 求出结果 二年级数学思维训练 第 7 页 即学即练 2 二年级小朋友去春游 到车站时是 8 55 分 如果汽车要在 9 05 到 小朋友还要等候多长时间 例 3 小明家的台钟 一点钟打 1 下 两点钟打 2 下 十二点钟打 12 下 每半点 也打 1 下 有一次 小明听到台钟先响了 1 下 没多久又响了 1 下 后来又响了 1 下 你能准确说出最后 1 响是几点钟吗 分析小明听到了三次响铃 都是只响了 1 下 则第一次和第三次只能为半点钟 第 二次为整点钟 由第二次响了 1 下 可以得出 第二次响时是 1 点钟 所以最后 1 响 应该很容易算出 即学即练 3 王红家的一只挂钟 一点钟敲 I 下 两点钟敲 2 下 三点钟敲 3 下 十二点钟敲 12 下 每半点钟敲 1 下 一天 王红在家看电视 先听见钟敲了 12 下 没多久听到钟敲了 1 下 过了一会儿 又听到钟敲了 l 下 你知道最后 1 下是几点钟 例 4 小兰家的钟停了 电视显示 3 点时 爷爷跟电视对钟 由于爷爷年老眼花 把 时针和分针颠倒了 妈妈下班回家 见钟才 3 点钟 大吃一惊 请你帮小兰妈妈想一 想 现在应该是几点 分析根据题意 电视显示 3 点时 爷爷把时针和分针颠倒了 这时 钟面上的实际 时间是 12 点 15 分 妈妈下班回家 见钟面是 3 点整 中间经过了 2 小时 45 分 那么 正确时间应该不难算出 二年级数学思维训练 第 8 页 即学即练 4 小明家的钟停了 电台广播 2 点时 奶奶跟电台对表 由于年老眼花把 时针和分针颠倒了 小明放学回家 见钟才 2 点整 大吃一惊 请你帮助想一想 现 在应该是几点钟 例 5 从 9 月 10 日上午 10 00 开始 分针顺时针旋转 10 圈后 应该是哪一天的什 么时候 这期间 时针与分针重合了多少次 分析 1 想一想 分针每转一圈就是 60 分钟 也就是 1 时 分针顺时针旋转 10 圈 也就是经过了 10 时 从 9 月 10 日上午 10 O0 开始 经过 10 时后 就是第一问的结 果 2 当分针顺时针转一圈时 时针才走一大格 因此 分针每转一圈都会与时针有一 次重合 即学即练 5 从 9 月 18 日上午 8 O0 开始 分针顺时针旋转 15 圈后 应该是哪一天 的什么时候 这期间 时针与分针重合了多少次 能力检测 1 钟面上共有 个数 钟面上还有三根针 分别叫 针 针和 针 2 时针从一个数走到下一个数是 时 走一圈是 时 分针从一个数走到下 一个数是 分 走一圈是 分 秒针从一个数走到下一个数是 秒 走 一圈是 秒 二年级数学思维训练 第 9 页 3 在下面的 里填上合适的数 1 时 分 1 分 秒 3 时 分 2 分 秒 120 分 时 分 180 秒 4 1 时整的时候 分针和时针成一条直线 2 时整的时候 分针和时针重叠在一起 3 时整的时候 分针和时针成一个直角 5 钟面上有 1 12 这十二个数 你能画五条线将钟面分成六个部分 使每个部分的数 相加的和相等 备用图 6 从上午 8 00 到 12 00 分针和时针重合了多少次 反向在一条直线上有多少次 7 如果现在是 9 月 10 日上午 10 00 分针顺时针旋转 20 圈后是哪一天的什么时间 8 一个指示时间为 10 O0 的钟表 秒针顺时针旋转 100 圈后是几时几分 二年级数学思维训练 第 10 页 9 同学们看一部儿童电影 整部电影放映完需要 1 时 50 分 如果是 9 时 20 分开映 电影结束时应该是几时几分 10 小英帮妈妈做家务 洗衣服用了 50 分钟 她是在 10 时 10 分洗完的 小英是几时 几分开始洗衣服的 11 一个带有日历的钟表上显示的时间为 9 月 13 日上午 8 O0 若把它的分针顺时针 旋转 21 圈 这时钟面上显示的时间应该是哪一天的什么时间 12 请在钟面上画一条直线 把 12 个数分成 2 组 使其中一组数的和是另一组的 2 倍 该怎样画 备用图 13 汽车每隔 15 分钟开出一班 妈妈想乘 9 时 20 分那班车 可是到达车站时 已是 9 时 26 分 妈妈要在车站停留多长时间 才能乘上下一班车 二年级数学思维训练 第 11 页 14 明明家的闹钟 一时整敲 1 下 二时整敲 2 下 十二时整敲 12 下 明明下午 1 时 20 分离开家 下午 4 时 20 分到家 你能算出这个闹钟在这段时间内共敲了多少下 吗 15 乐乐从学校到图书馆跑步去和回要 10 分钟 如果去时跑步 回来时步行 一共需 要 14 分钟 那么乐乐来回都是步行要几分钟 16 妈妈的手表每天都比家里的挂钟慢 20 秒 家里的挂钟每天都比标准时间快 20 秒 妈妈的手表准不准 17 乐乐早上起床时 看到镜子里钟的时间已经是 6 时 45 分了 他赶快爬起来跑到学 校 可是到了学校才发现这时的准确时间是 6 时 45 分 那么乐乐起床的准确时间是几 时几分 18 玲玲的闹钟每天早上 6 时 30 分准时喊她起床 可是明天学校要大扫除 得提前半 小时起床 而此时闹钟定时的调把断了 定时针指向了 6 时 30 分 现在已是晚上 9 时 多了 不可能再去买新的闹钟了 该怎么办呢 二年级数学思维训练 第 12 页 第 3 讲 神奇的一笔画 一笔画是一个有名的数字游戏 所谓一笔画 就是从图形的某一点出发 沿着图上 线路 笔不寓纸 连续不断而又不重复地经过所有线段画成的图形 根据从某点出发 的线的多少 图形中的点可以分为两类 1 从一点出发的线段的条数是双数 这点称为双数点 也叫偶点 2 从一点出发的线段的条数是单数 这点称为单数点 也叫奇点 一个图形能否一笔画成 关键在于图中单数点 奇点 的多少 1 图形中没有单数点 奇点 可一笔画成 画时 任意一个双数点 偶点 既是起 点 又是终点 2 图形中有两个单数点 奇点 可一笔画成 画时 以一个单数点 奇点 为起点 另一个单数点 奇点 为终点 其他情况的图形都不能一笔画成 例 1 判断下列图中的点 哪些是奇点 哪些是偶点 分析先找出图中的点 再数一数从这点出发的线有几条 根据从一个点出发的线的 条数的多少就能确定这个点是奇点还是偶点了 即学即练 1 判断下列图中的点 哪些是奇点 哪些是偶点 二年级数学思维训练 第 13 页 例 2 下面的图形如果能一笔画出 请试一试 如果不能 请说明理由 分析一个图形能否一笔画出 关键是看图中奇点个数的多少 图 1 中除了 A B 两个奇点外 其他的都是偶点 所以可以一笔画出 画时可以从 A B 两点中的任何一点为起点 以另外一点为终点 依次画出 图 2 中 A B C D 四个点都是奇点 所以不能一笔画出 即学即练 2 下边的图形如果能一笔画出 请试一试 如果不能 请说明理由 例 3 黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如右图所示 黑色的鱼在 A 点位置 白色 的鱼在 B 点位置 哪条鱼能不重复地游遍所有的河道 分析不重复地游遍所有的河道 也就是不重复地经过所有的路径 因此这实质是一 个一笔画问题 由于 A 在奇点 B 在偶点 根据一个图形能否一笔画成的条件可知哪条 鱼可以不重复地游遍所有的河道 即学即练 3 下图是邮递员李阿姨每天所要走的路线图 你有办法帮李阿姨设计一条 路线让她不走重复路线吗 二年级数学思维训练 第 14 页 例 4 某儿童公园游乐场平面图如右图所示 其中 A B C E E F 均表示园中的 六处景观 为了方便游客 今打算修出 入 口两处 为了让游客可以从某入 出 口进 去后 可以不重复地走完图中所有通道后从另一出 入 口出园 问游乐场的两个出 入 口 应修在何处 分析这道题实质可以转化成从哪里出发 可以不重复地走遍所有的路径 要想不重 复地走遍每条路 出 入 口就必须修在奇点处 来找找图中的奇点吧 即学即练 4 右图是某新区花圃平面图 如果你想带领客人不重复地参观新区内路旁 每一处的鲜花 你应该带领客人从哪一点开始参观 例 5 下图至少要画几笔才能画成 分析图中共有 4 个奇点 每两个奇点需要画一次 因此 整个图形至少需要画两笔 才能画成 即学即练 5 下列各图至少要用几笔画完 二年级数学思维训练 第 15 页 能力检测 1 下图中各有几个奇点和几个偶点 2 下面的图形可以一笔画成吗 如果能 请你用一笔画出 不能 请说明理由 3 下图中的 A 至 F 点 哪些点是奇点 哪些点是偶点 4 下面的图形可以一笔画成吗 如果能 请你用一笔画出 5 下面的图形能一笔画成吗 动手试试再判断 6 下面各图中奇点有几个 7 判断下列各图能否一笔画成 并说明理由 二年级数学思维训练 第 16 页 8 将下图去掉最少的线改成一笔画图形 备用图 9 下图是某儿童乐园平面图 出人口应设在哪里才能不重复地走遍每条路 10 下图是某商场的平面图 顾客可以从六个门进入商场 怎样走才能不重复地走遍 商场的每条通道 备用图 11 下面的图形可以一笔画成吗 如果能 请你用一笔画出 12 判断下列各图能否一笔画成 并说明理由 13 下图中的线段代表小路 请小朋友想一想 能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还 是乙蚂蚁 该怎么爬 备用图 14 你能一笔画出奥运会的五环图案吗 备用图 二年级数学思维训练 第 17 页 5 下面的图形能不能一笔画成 如果不能 请你加一条线 使这个图形能一笔画成 16 下面的图形至少几笔才能画成 17 下面的图形至少几笔才能画成 18 将下图加最少的线改成一笔画的图形 备用图 二年级数学思维训练 第 18 页 第 4 讲找规律填图 这一讲将为同学们提供很多图形 它们在某一个方面 比如颜色 形状 大小 结 构 位置等方面有某些共同的特征或变化规律 尝试着发现并找出这些规律 有利于 更好地培养同学们敏锐的观察力和严谨的逻辑推理能力 例 1 你能根据下面前四幅图的变化规律 画出第四幅图吗 分析观察前三幅图可以发现 前三幅图中的花瓣的个数依次增加 1 根据这个规律 即可知道第四幅图该怎么画了 即学即练 1 你能根据下面前四幅图的变化规律 画出第五幅图吗 例 2 观察下图中前几幅画的变化规律 再接着画 分析 观察画好的几幅图形 可以发现 单号圆圈画的是 双号圆圈画的是 由此可知第七个圆圈里应画 第八个圆圈里应画 而 和 的数量变化也是有规 律的 的个数依次大 1 的个数依次少 2 即学即练 2 先找出下图规律 再接着画 二年级数学思维训练 第 19 页 例 3 观察下面图形的变化规律 猜猜空格内应该填什么样的图形 分析 观察上面两行图形 每行第二个图形都是在该行第一个图形外面加上一个 第三个图形都是在第一个图形外面加上一个 依此规律 就可画出要画 的图形了 即学即练 3 观察下面图形的变化规律 推断出空白处应画什么图形 例 4 如果变成 那么变成什么 分析 由变成可知 外部图形的上半部分变为新图形的下半部分 中间的图 形变到上面 然后 颜色相反 即白色的变为阴影 阴影的变成白色 根据这样的变 化规律 就可画出要画的图形了 即学即练 4 根据下面图形的变化规律 想一想空白处应填什么图形 例 5 画出下面第四幅图中的水果 二年级数学思维训练 第 20 页 分析 前三幅图中出现的都是相同的水果 只是位置发生了变化 它们的位置变化 规律是按顺时针方向变化的 所以 第四幅图应该将第三幅图按顺时针方向变化一下 即可 即学即练 5 找出下图规律接着画 能力检测 1 找规律填一填 2 观察下面图形变化规律 在右边空格内再补上两幅 使它们成为一个完整的系列图 形 3 把下面空缺的图形补充完整 二年级数学思维训练 第 21 页 4 仔细观察下图 想一想空格处应画什么图形 5 找出下图中的规律接着画 6 按下图珠子的串法接着串下去 再画 8 个 7 下图中空白处应填什么图形 8 王母娘娘寿辰 仙女们端来 4 盘蟠桃 如下图 这 4 盘中的蟠桃的数量是有规律的 王母娘娘吃了第 4 盘中的全部蟠桃 小朋友 你们知道王母娘娘一共吃了多少个蟠桃 吗 二年级数学思维训练 第 22 页 9 在下列图中 按照前两幅图的规律 在第三幅的空白处填上一个合适的图形 10 先找规律再填图 11 先找规律再填图 12 观察下面的图形 按规律在 处画出适当的图形 13 在空白处填上适当的图形 14 下图中空白处应画什么图形 二年级数学思维训练 第 23 页 15 接着画一画 16 画出空白处的图形 17 观察下列图形的变化规律 并在空白处画出合适的图形 备用图 18 按规律在空白处画出适当的图形 二年级数学思维训练 第 24 页 第 5 讲 找规律填数 按规律填数 就是要你找到某一列数的规律 然后在某些位置上填出数 找规律填 数 一般可以从以下几方面考虑 一看数字是从小到大 还是从大到小的排列 二看 相邻两个数之间有什么关系 是增加 或减少 一个固定数或一个变数 还是扩大 或缩 小 一个倍数 三看若相邻两个数没有规律 就要扩大到前后几个数去找规律 找到了 规律 要填什么数自然就明白了 例 1 找出下面两列数的规律 并在括号里填上合适的数 1 1 3 5 7 2 12 10 8 6 分析 在 1 中 后面一个数比它前面的一个数大 2 在 2 中 后面一个数比前一个数 少 2 即学即练 1 按规律填数 1 5 10 15 2 35 21 14 0 例 2 按规律填数 1 1 2 4 8 2 1 3 9 分析 在 1 中 后一个数是它前面那个数的 2 倍 在 2 中 后一个数是前一个数的 3 倍 即学即练 2 按规律填数 1 2 6 18 2 1 5 25 例 3 先找规律 再在空白处填数 分析 仔细观察每鲥上 下两个数 上格的数都比下格的数多 3 这样就可知道第四组 和第五组空白处要填的是多少了 即学即练 3 找出规律 再在空白处填写适当的数 二年级数学思维训练 第 25 页 例 4 在空格中填入合适的数 分析 每组有三个数 第一组中 8 18 13 2 即第一个数和第三个数的和是中间 一个数的 2 倍 同样第三组审 16 30 23 2 根据这一规律 不难知道 要填的数 也可以横着看 第一排中有 8 4 12 12 4 16 即后面数比前面数大 4 第三排中 18 6 24 24 6 30 后面的数比前面的数大 6 再看第二排应是 13 5 18 18 5 23 这样也可知道 要填的数 即学即练 4 按规律填空 例 5 找规律填数 1 0 1 4 9 36 2 2 4 32 64 3 1 3 7 31 分析 1 在这些数中 仔细观察可以发现 0 0 0 1 1 1 4 2 2 9 3 3 36 6 6 根据这一规律 即可知道中间填几了 2 在这些数中 通过观察 2 2 4 32 2 64 试一试用前一个数乘 2 4 2 8 8 2 16 1 6 2 32 正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数 3 在 这一列数中 3 1 2 1 7 3 2 1 后一个数等于前一个数乘 2 加 1 再试 7 2 1 15 15X2 1 31 因此这道题的规律就是后一个数一前一个数 2 1 即学即练 4 1 4 9 16 36 49 2 81 49 36 25 3 1 2 4 8 能力测试 1 在空格里填数 二年级数学思维训练 第 26 页 2 找规律填数 1 2 5 8 11 17 20 2 21 19 17 15 11 9 3 找出规律 在括号里填上合适的数 1 6 9 12 15 18 2 5 7 5 9 5 11 5 4 想一想 里应该填什么数 1 1 4 7 10 13 16 2 2 5 9 14 20 5 想一想 里应该填什么数 1 1 5 9 2 55 56 59 64 3 76 66 57 49 42 6 想一想 里应该填什么数 1 1 3 9 27 2 3 5 8 13 21 7 想一想 里应该填什么数 8 找规律 写算式 1 2 3 6 2 4 6 12 3 6 9 18 9 找规律填数 10 在下列各题中 找出与众不同的数 2 3 5 8 12 16 23 30 二年级数学思维训练 第 27 页 11 找规律 在下图圆圈内填上适当的数 12 找规律填出下图中空缺的数 13 按规律填数 14 小朋友玩跳绳游戏 游戏规则是 第一个人跳 3 下 第二个人跳 5 下 第三个人 跳 7 下 这样下去 第十个人应该跳几下 15 找出规律 在 里填上适当的数 1 2 5 6 9 10 13 14 2 11 6 13 9 15 12 3 7 10 17 27 44 4 1 3 7 15 16 填一填 使每一横行 每一竖行都有 1 2 3 4 5 这五个数字 二年级数学思维训练 第 28 页 第 6 讲 凑整先算 同学们一定还记得一年级学过的 20 以内的进位加法 吧 是怎样加的呢 如 9 8 把 8 分成 1 和 7 1 和 9 凑成 10 10 加 7 等于 17 很熟悉吧 但同学们 你 们是否意识到这里面隐含着一个重要的思想 凑整 也就是把一个数凑成整十 整 百 整千 的数 可以这样说 凑整是任何简便运算的基础 明确这一点 对于提 高我们的运算速度 以及提高我们的运算正确率有很大帮助 例 1 计算 34 45 66 分析观察这些数 34 和 66 可以凑成 100 所以把它们先相加 这样就可很简便的 算出结果了 即学即练 1 计算 1 27 29 21 2 37 24 63 16 例 2 计算 1 98 27 2 200 99 分析 1 大致看去 这一题只有两个加数 似乎凑不成整十 整百 整千的数 但 仔细观察 会发现 98 接近 100 因此不妨把 98 看作 100 这样结果多加了 2 所以要 还原 最后得数要减 2 2 同样的道理 把 99 看作 100 多减了 1 所以得数要加 1 即学即练 2 计算 1 37 99 2 123 98 例 3 用简便方法计算 1 220 38 62 2 187 67 87 分析 1 连续减去两个数 等于减去这两个数的和 所以可直接用 220 减去 38 与 62 的和 2 根据加减混合运算中数的 搬家 原则 可以先计算 187 87 二年级数学思维训练 第 29 页 即学即练 3 用简便方法计算 1 300 51 49 2 110 26 34 3 163 78 63 4 75 89 25 例 4 计算 1 184 89 84 2 44 56 89 分析 1 一个数减去两个数的和等于这个数分别减去这两个数 所以原式 184 89 84 再根据例 3 中第 2 题的方法 就可简化计算了 2 观察可以发现 44 和 56 可以 凑整 由于括号前是加号 所以原式 44 56 89 而 44 56 100 即学即练 4 计算 1 156 53 56 2 31 69 73 例 5 计算 1 3 5 7 9 10 分析 这道连加题如果从左往右依次相加 有些麻烦 仔细看题可以知道 1 9 10 3 7 10 这样计算就简便多了 即学即练 5 计算 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 3 15 36 27 85 64 88 能力检测 1 在 内填上 或 1 99 38 100 38 1 2 125 99 125 100 1 3 320 65 35 320 65 35 二年级数学思维训练 第 30 页 2 在 里填上合适的数 1 45 36 55 45 55 2 62 36 38 64 62 36 3 两个数的和为 10 这两个数可能是多少 4 计算 1 12 39 8 2 47 39 3 5 计算 1 260 90 80 20 10 2 380 70 60 40 30 6 计算 1 116 98 2 148 103 7 计算 1 211 103 2 296 198 8 计算 1 33 61 24 39 57 2 89 82 128 11 9 用简便方法计算 1 300 134 66 100 2 330 127 73 10 先观察再计算 1 157 280 57 2 129 100 271 二年级数学思维训练 第 31 页 11 先找规律 再计算 1 99 98 97 9 2 1 2 3 18 19 20 12 怎样简便就怎样计算 1 114 153 86 2 187 84 87 13 下面的题直接计算比较麻烦 你能想出好办法吗 231 149 249 131 14 你能在半分钟内算出下列两题吗 试一试 1 250 37 58 52 63 150 2 53 32 45 55 68 47 15 将 10 20 30 40 50 60 70 80 90 填入下面的 九宫格 中 使每一横行 竖行和对角线上的三个数的和都相等 备用图 16 用下列四个数算 24 点 用 或 来计算 1 2 4 6 和 8 2 1 3 5 和 9 17 武中小学四 五 六年级的同学参加跳绳比赛的人数如下表 三个年级一共多少 人参加跳绳比赛 二年级数学思维训练 第 32 页 第 7 讲 解决问题 一 同学们已经会解答一步计算的问题了 如果改变条件的说法 由直接告诉的条件变 为需要计算才知道的条件 或者改变问题的问法 或者再增加一个条件 那么一步问 题就变为两步问题了 解答两步问题时 先要找出条件和所求问题 再根据已知的条 件 找到隐蔽的条件 最后解决题中的问题 两个量进行比较时 一定要弄清谁多谁 少 是求多的数量 还是求少的数量 再确定正确的算法 例 1 二 1 班有 59 个同学 二 2 班有 25 个女生 26 个男生 二 1 班比二 2 班 多几个同学 分析二 2 班女生有 25 个 男生有 26 个 可以求出二 2 班一共有 25 26 51 个 同 学 而二 1 班有 59 个同学 二 2 班有 51 个同学 那么二 1 班比二 2 班多的同学 的个数就可以算出来了 即学即练 1 解放军某部长途行军 第一天走 40 千米 第二天上午走 18 千米 下午 走 15 千米 第一天比第二天多走几千米 例 2 王奶奶家养了 45 只鸭 70 只鸡 养的鹅的只数和鸭同样多 鸡 鸭 鹅共有 多少只 分析 因为鹅的只数和鸭同样多 鸭有 45 只 鹅因此也是 45 只 鸡 鸭 鹅共有 多少只也就是把鸭 鸡 鹅的只数加起来 即学即练 2 妈妈买了 10 斤苹果 8 斤梨 买的橘子和苹果一样重 共买来水果多 少斤 例 3 二 4 班 48 个同学参加体育活动 打球的有 15 个 踢球的有 20 个 剩下的跳绳 问 跳绳的有 多少个 分析题中的数量关系可用上面线段图表示 由图可知 同学总数里减去打球的 15 个 再减去踢球的 90 个 就是剩下跳绳的几个同学 还可以这样想 从同学总数里减 去打球与踢球人数的和 得的差也就是跳绳的人数 二年级数学思维训练 第 33 页 即学即练 3 36 个同学参加运动会 其中 15 人参加游泳比赛 l3 人参加乒乓球比赛 剩下的参加田径比赛 参加田径比赛的有几人 例 4 一桶油连桶重 15 千克 吃了一半油以后 连桶重 8 千克 问吃掉了多少千克 油 满桶油重多少千克 分析油和桶共重 15 千克 吃去一半油后 油和桶共重 8 千克 也就是把 15 千克分 成两部分 一部分是吃去的一半油 另一部分是剩下的油和桶共重 8 千克 从 15 千克 里拿掉 8 千克 剩下的应该是一半的油 15 8 7 千克 半桶油重 7 千克 满桶油就 能求出来了 即学即练 4 一桶水连桶重 250 千克 用去一半后 连桶还重 145 千克 用去多少千 克水 满桶水重多少千克 例 5 小明 小红各有一些邮票 小明给小红 20 张 两人就同样多了 已知小明原 有 50 张邮票 求小明 小红共有多少张邮票 分析小明给小红 20 张 两人张数同样多 说明小明比小红多 20 2 40 张 根据 小明原来有 50 张邮票 小明比小红多 40 张 可以求出小红原有 50 40 10 张 再根 据小明原有 50 张邮票 小红原有 10 张邮票 可求出小明 小红共有的邮票数 即学即练 5 有两桶油 从第一桶倒 l0 千克给第二桶 两桶油就同样多了 已知第 一桶原有 30 千克 求两桶油共重多少千克 能力检测 1 二 1 班有图书 45 本 二 2 班的图书中有故事书 20 本 童话书 18 本 二 1 班比 二 2 班多几本图书 二年级数学思维训练 第 34 页 2 同学们做了 20 个泥人 老师做了 8 个泥人 送给幼儿园 25 个 还剩多少个泥人 3 花园里有 24 株红菊花 15 株黄菊花 紫菊花的株数和红菊花同样多 三种菊花一 共有多少株 4 1 路车上有 36 名乘客 到水果湖站时下车 24 人 上车 18 人 这时 车上共有多少 人 5 二 1 班有 50 名学生 某次测试中 100 分的有 5 名 90 分以上的有 38 名 不包括 100 分 其余的是八十几分的 八十几分的有几名 6 商店有蓝书包 40 个 绿书包 30 个 卖出 37 个 还剩多少个书包 7 停车场上 有大汽车 25 辆 小汽车比大汽车多 18 辆 停车场上大 小汽车共有多 少辆 8 二 3 班有 52 名学生 其中 18 人参加科技组 20 人参加合唱组 其余的参加舞蹈 组 参加舞蹈组的有多少人 9 书架上有两层书 从上层拿 8 本给下层 两层书就同样多了 已知上层原来有书 26 本 求书架上一共有多少本书 二年级数学思维训练 第 35 页 10 有三根铁丝 第一根长 18 米 第二根长 24 米 第三根的长度和前两根的总和同 样长 这三根铁丝一共长多少米 11 饲养组养了 44 只白兔 20 只黑兔 养的灰兔比白兔 黑兔的总和还多 15 只 饲 养组一共养了多少只兔 12 李奶奶用 1 千克重的纸箱去买橘子 装满一箱橘子后共重 l8 千克 后来张阿姨要 李奶奶把买来的橘子分给她一半 李奶奶应分给张阿姨几千克 13 一个装满水的桶 连桶重 20 千克 用去一半水后 连桶重 11 千克 问用去了多 少千克水 桶重多少千克 14 小英 小华 小芳做纸花 每人做了 25 朵 送给幼儿园 48 朵 还剩下多少朵 15 妈妈付出 80 元 买 1 袋大米和 1 桶油 应找回多少元 16 下面是公园 4 个花坛的形状 它们每边长都是 10 米 1 说出每个花坛的形状 2 把每个花坛用栏杆围起来 栏杆各长多少米 二年级数学思维训练 第 36 页 第 8 讲 有趣的数阵 数阵图是一种趣味性很强的填数游戏 它的形式多样 绚丽奇妙 大致可分为三类 封闭型数阵图 辐射型数阵图和复合型数阵图 填数阵图的技巧和方法是 认真分析研究数阵图的内在规律 抓住数的特点 找出 突破口 注意调整 找出多种填法 例 1 把 1 2 3 4 5 这五个数字分别填入下图的 5 个小方格中 使横行 3 个数字 的和等于竖列 3 个数字的和 备用图 分析由于 1 2 3 4 5 中 偶数只有 2 个 因此偶数不能填在中心格 因为如果 一个偶数填在中心格时 另一个偶数所在的行 列 三数的和是奇数 它所不在的行 列 三 数的和是偶数 不可能相等 所以 2 4 不能填在中心格 中心格只可能填 1 3 5 如果中心格填 1 将剩下的 4 个数分成和相等的两组 3 4 2 5 就得出了第 一种填法 依此类推 可得另外两种填法 即学即练 1 将 2 4 6 8 10 这五个数分别填入下图各正方形中 形成一个 十 字数阵图 使图中横行三个数的和与竖列三个数的和相等 备用图 例 2 将 2 3 4 5 6 7 这六个数填在下图圆圈中 使每条边上三个数的和都等 于 15 备用图 分析 要使每条边上三个数的和都是 15 那么总和就是 15 3 45 而 2 3 4 5 6 7 27 与 45 相差 18 为什么相差 18 呢 这是因为顶点处的三个数都被算了 2 次 即多算了 1 次 在已知的六个数中 和为 18 的三个数只有 5 6 7 所以将 5 6 7 填入顶点处 将其他数相应填入余下的圆圈中就可以找到所需要的填法 二年级数学思维训练 第 37 页 即学即练 2 把 1 6 这六个数分别填入下图的 中 使得三角形每条边上的三个数 的和都相等 备用图 例 3 在空格里填数 使横行 竖列和对角线上的三个数的和都等于 18 备用图 分析 先从中间横行入手 l8 10 6 2 7 的下面就填 2 第三竖列 18 7 2 9 最下 一格填 9 两个角分别填 18 7 6 5 18 9 6 3 最后计算填出第一 三横行中间的数 18 7 3 8 18 5 9 4 即学即练 3 把 2 4 6 7 8 10 这六个数分别填入到下图的六个方格中 使得每 个横行 竖列及对角线上的三个数的和都等于 18 备用图 例 4 把 1 2 3 5 6 7 这六个数字填入下表中 使每行中三个数的和相等 同 时使每列两个数的和也相等 备用图 分析 因为图中有 2 行 3 列 而 1 2 3 5 6 7 24 所以横行三个数的和是 24 2 12 可以把六个数分成 1 5 6 和 2 3 7 两组 由于三列的和为 24 每列 两个数的和是 24 3 8 将上面的六个数调整为和为 8 的三组 如 1 7 2 6 和 3 5 这样就得到本题的一种填法 排序不同还可得到多种填法 即学即练 4 把 3 4 5 7 8 9 这六个数字填入下表中 使每行中三个数的和相 等 同时使每列两个数的和也相等 备用图 二年级数学思维训练 第 38 页 例 5 把 2 9 这八个数 分别填入图中的正方形的三个 内 使得正方形每条边上 的三个 内数的和都是 15 备用图 备用图 分析 封闭四边形数阵图的填法关键是确定四边形四个顶点上的数 由于要使正方 形每条边上三个数的和为 15 所以正方形四条边的数相加的和是 15 4 60 而 2 3 4 5 6 7 8 9 44 这样就相差了 16 说明正方形四个顶点上的数的和为 16 从 2 9 中选出和为 16 的四个数是 2 3 5 6 和 2 3 4 7 经过试填 发现顶点的 四个数为 2 3 5 6 时 不能成功 因此四个顶点的数只能是 2 3 4 7 即学即练 5 把 1 8 这八个数分别填入下图的圆圈内 使每条线上的三个数的和等 于 12 备用图 备用图 能力检测 1 填数 使每条线上三个数的和都是 15 备用图 2 填数 使每条线上三个数相加的和为 里的数 二年级数学思维训练 第 39 页 3 请你把 5 6 7 8 9 10 六个数分别填入圆圈内 使横行四个数与竖行三个数的 和相等 等于方框内的数 4 将 1 5 五个数字 分别填入下图的五个 中 使横 竖线上的三个数字和都是 10 备用图 5 将 1 7 七个数字 分别填入图中的各个 内 使每条线上的三个数和相等 备用图 6 在不同的圆圈里填上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个数 使每条线上的四个数相 加的和都等于 20 备用图 7 在下面的方框中填上不同的数 使每条直线上三个数相加的和都是 12 答案不唯 一 备用图 二年级数学思维训练 第 40 页 8 将 3 4 5 6 7 8 9 七个数分别填入下图的圆圈内 使每条线上的三个数的和 都是 18 备用图 9 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 九个数填入下图的小圆圈中 使横行 竖列五个数 相加的和都是 26 备用图 10 把 3 5 7 9 11 13 15 七个数填在下图的小圆圈中 使每一个大圆圈上的四 个数的和相等 备用图 11 将 3 9 这七个数分别填入下图的 里 使每条线上的三个数的和等于 20 备用图 12 将 6 7 8 9 10 这五个数分别填入下图中 使横行 3 个数和竖行 3 个数的和相 等 备用图 二年级数学思维训练 第 41 页 13 将 1 4 7 10 13 这五个数分别填入下图中 使横行 3 个数和竖行 3 个数的和 相等 备用图 14 将 5 11 这七个数分别填入下图中 使每条边上三个数之和都等于 24 备用图 15 将 2 10 这九个自然数填入下图的九个方格内 使得它每行 每列 每条对角线 上的三个数的和都相等 备用图 16 将 1 9 九个数字 分别填入下图 中 使每边上三个数的和都等于 21 备用图 二年级数学思维训练 第 42 页 第 9 讲切西瓜中的学问 切西瓜中有许多有趣的数学问题 解决这类问题 一般先要想出一种可行的方案 然 后再尝试动手做一做 规律 在长方形纸上画直线后 直线将长方形分成的部分数有如下规律 画 0 条直线 分成 1 个部分 画 1 条直线 分成 1 1 2 个部分 画 3 条直线 分成 1 1 2 3 7 个部分 画 4 条直线 分成 1 1 2 3 4 11 个部分 画 10 条直线 分成 1 1 2 3 4 10 56 个部分 例 1 一个大西瓜 请你切 2 刀 最多能把西瓜切成多少块 分析我们知道 一个西瓜 切一刀只能切成 2 块 如果要切 2 刀 一般能切成 3 块 现在问最多能切成多少块 就要动脑筋了 要使切成的块数最多 切的时候就要使每 条直线都交叉 即学即练 1 一个大西瓜 要切成 6 块 至少需要切几刀 例 2 孙悟空 4 刀可以切出 9 块西瓜 你试一试 切 4 刀 能切成 14 块吗 分析切西瓜可以竖着切 也可以横着切 如果竖着切 2 刀 可以切 4 块 再横着切 2 刀 也只有 3 个 4 块 不能满足要求 如果竖着切 3 刀 最多可 以切 7 块 第 4 刀再横着切 就知道答案了 即学即练 2 一个西瓜要切成 9 块 最少要切几刀呢 二年级数学思维训练 第 43 页 例 3 聪聪在一张长方形纸上画直线 一条直线最多可以将长方形分成 2 个部分 两 条直线最多将长方形分成 4 个部分 那么 聪聪画 4 条直线 最多可以将长方形分成 几个部分 分析我们可以从巧切西瓜中受到启发 看下面的画法 要想分成的部分最多 必须画的直线相交的交叉点最多 第二条直线与第一条直线 有一个交叉点 第三条直线与前二条直线相交有 2 个交叉点 第四条直线与前三条直 线相交有 3 个交叉点 找到直线的画法 就知道了最多可以将长方形分成几个部分了 即学即练 3 小慧在练习本上练习画直线 如果画 5 条直线 交叉的点最多有几个 例 4 一张正方形的硬纸片 有 4 个角 如果剪掉一个角 剩下的纸片上还有几个角 分析从数学的角度思考 4 1 3 个 角 其实不是这样的 关键看你怎么去剪掉一 个角 你的剪法不同 得到的答案就不同 即学即练 4 一张三角形的纸片 剪去一个角后 剩下的纸片上还有几个角 例 5 如下图 在 16 个小方格中 有 4 个 请你顺着格线剪成 4 个部分 要求每 个部分都有一个 而且形状 大小相同 试试看 能行吗 分析别忙着剪 先思考一下 16 个方格平均分成 4 份 每份应该有 4 个方格 其中 一格内有一个 想象一下 每个部分的形状会是什么样子 照上面的图形试一试 一定会找到答案的 即学即练 5 在下面的方格中有 4 个圆圈 请你把方格分成 4 个完全相同的图形 使 每部分都有 1 个圆圈 备用图 能力检测 1 把一张圆形纸片剪 3 刀 最多能剪成多少块 二年级数学思维训练 第 44 页 2 一个大西瓜 切 3 刀最多可以把它切成几块 3 过下面的四点中的任意两点画一条直线 最多能