社会统计学卢淑华,第六章ppt课件.pptVIP

第六章参数估计 第一节统计推论 特点 12 抽样结果不能恰好等于总体的结果 二 理论基础 概率论三 内容 1 通过样本对总体的未知参数进行估计 参数估计 2 通过样本对总体的某种假设进行检验 假设检验 第二节名词解释 1 总体 研究的全体 2 样本与简单随机样本 从总体中按一定方式抽出的一部分叫样本 要求抽样的数据不但是随机变量而且相互独立 遵从同一分布 那么 这种样本就叫简单随机样本 简单随机样本有3种情况 3 统计量 根据样本数据计算的统计指标称统计 量 i1 3 样本成数 1nni 1 n xi x 2 2 样本方差S2 1n 1 P mn 用样本均值 x xi 用样本方差 1 第三节参数的点估计 作为 的点估计值 一 总体参数 均值与方差 的点估计公式1 总体均值的点估计值1nni 12 总体方差的点估计值 xi x 2 2 nn 1i 1 S2 用标准差 S x 3 总体成数的点估计值 用样本成数 表示在样本n次观测中 A类共出 现m次 i m ni 1 mn p 1nni 1xi 例 5位被调查者的月收入 A500B510C490D520E480求总体均值 方差的点估计值 x的方差 D x 2 样本方差S2的方差 D S n2 1 二 评价估计值的标准 1 无偏性 x的均值等于待估参数 如果Q 是总体参数Q的估计值 且Q 分布的均值有EQ Q 则称Q 是Q的无偏估计 2 有效性 1 方法 如果两个估计值Q 1 x1x2 xn 及Q 2 x1x2 xn 它们都满足无偏性 那么当Q 1的方差比Q 2的方差小时 则Q 1较Q 2更有效 2 增加样本容量可以有效的增加一次抽样接近待估参数的概率 样本均值n24 3 一致性 一个数的估计值要求随样本容量n的增大而以较大的概率去接近被估计参数的值 把样本容量为n时的估计值记作Q n 如果n 时 Q n按概率收敛于总体参数Q 即对于任何正数 有 limP Q Q 1n 则称Q n是Q的一致估计值 2 总体为正态分布N 但方差为未知 统计量s 第四节抽样分布 已不再服从正态分布 而是服从自由度k n 1的t分布 一 例二 样本均值的分布1 总体分布为正态分布N 2 且方差已知 样本均值自然服从正态分布 x 2n 3 任意总体 大样本情况 根据中心极限定理 在大样本情况下 x的分布接近于正态分布 结论 在社会现象的研究中 只要n足够大 x的分布将确定它为一个近似的正态分布 一般情况下S分布很复杂 它的精确分布 2 2不一定能求出来 要知道它的大致形状 可通过计算机模拟的方法 从总体中随机抽取相当数目的样本 并作出样本方差的频率直方图 置信区间 反映估计的准确性 Q 第五节正态总体的区间估计 一 置信度 置信区间如果用Q x1x2 xn 作为未知参数Q的估计值 那么区间包含参数Q之概率为1 的关系表达式为Q1 置信度 置信概率 置信区间估计的可靠性 显著性水平 置信区间不可靠的概率 置信区间与置信度的关系 在样本容量一定的情况下 置信区间和置信度是相互制约的 置信度愈大 则相应的置信区间也愈宽 1 为已知 P x 1 二 正态总体均值的区间估计 即 2 x n N 0 1 以下统计量满足正态分布Z 对于 的双侧置信区间有P Z 2 Z Z 2 1 2 2 n x n z z 练习 例 某地月收入状况服从正态分布 根据64人的抽样 其平均收入为800元 求置信度为0 95时的 的双侧置信区间 2 为未知时 当总体满足正态分布 但 未知的情况 P x t 2 1 22下 以下统计量满足自由度k n 1的t分布 x sn t t n 1 t 2 1 的双侧置信区间有 p t代入 s n x t 2 sn 如果 未知 x 800 接上例 抽样人数为20 求置信区间 2 s 10 0 05 x n 1 由度k n 1的x分布 S 对于给定置信度1 双侧区间x的临界 p x1 x x 1 x x 三 正态总体方差的区间估计 对于正态总体N 2 以下统计量满足自2n 12222值应满足 222 22 1 2 2 2 n 1 s21 2 n 1 s2 2 整理 p 求 的置信区间 0 05 接上例 抽样10户 收入状况如下 7908008108207807608408007508502 x z 1 p x z 第六节大样本区间估计 一 大样本总体均值 的区间估计 ss 2n2n 为总体标准差 当 为未知情况下 可用样本标准差代替总体标准差 n为样本容量n 50z 2为正态分布双侧区间的分位点 二 总体成数 二项总体参数 的估计 为总体中A成数P的点估计值 一 总体成数P的点估计如果在样本容量为n的简单随机抽样中 对于所要研究的A共出现m次 则样本成数P mn p E p p pqn D p p p z p p p z p 1 z 为正态分布双侧区间的分位点 二 大样本总体成数p的区间估计区间估计公式 22 p p p 1 p n 总体成数p的点估计值 当p未知情况下 用p 代替p p 2 x x 1 s1 2 s2 2 2 2 2 n n 区间 x x z x x x x z x x z 为正态分布双侧区间的分位点 三 大样本二总体均值差的区间估计 22 1 样本均值差为 x1 x2 1 2作为总体均值差 1 2的点估计值 2 区间估计 p x1 x2 z x1 x2 1 2 x1 x2 z x1 x2 1 2212121212121212222 1 样本成数差p p为总体成数差p p的 z 为正态分布双侧区间的分位点 p p1 p2 p1 p2 12 p p 1 2 p1 p