含绝对值不等式的解法.ppt

含绝对值的不等式解法 复习绝对值的意义 一个数的绝对值表示 与这个数对应的点到原点的距离 x 0 代数的意义 几何意义 类比 x 3的解 x 3的解 观察 思考 不等式 x 2的解集 方程 x 2的解集 为 x x 2或x 2 为 x 2 x 2 不等式 x 2解集 为 x x 2或x 2 x 0的解 x 0的解 x 2的解 x 2的解 x 的解 x 的解 归纳 x 0 x a a 0 a x a X a或x a a a a a 1形如 x a a 0 的含绝对值的不等式的解集 不等式 x a的解集为 x a x a 不等式 x a的解集为 x xa 如果把 x 2中的x换成 x 1 也就是 x 1 2如何解 变式例题 如果把 x 2中的x换成 3x 1 也就是 3x 1 2如何解 题型一 研究 ax b c型不等式在这里 我们只要把ax b看作是整体就可以了 此时可以得到 练习 解不等式 1 x 5 8 2 2x 3 1 解 1 由原不等式可得 8 x 5 8 3 x 13 原不等式的解集为 x 3 x 13 2 由原不等式可得2x 31 x 1 原不等式的解集为 x x 1 解题反思 2 归纳型如 a 0 f x a不等式的解法 1 采用了整体换元 f x a a f x a f x a f x a 解不等式 5x 6 6 x 变式例题 型如 f x a的不等式中 a 用代数式替换 如何解 思考二 是否可以转化为熟悉问题求解 思考一 关键是去绝对值符号 能用定义吗 或 解 得 6 5 x 2 解 得 0 x 6 5 取它们的并集得 0 2 解不等式 5x 6 6 x 解 解不等式 5x 6 6 x 解 由绝对值的意义 原不等式转化为 6 x 5x 6 6 x 综合得0 x 2 解 得 0 x 2 x 0 的解集为 x aa a 0 的解集为 x xa 题型 不等式 x a a 0 的解集 练习1 1 2 题型 不等式 x a a 0 的解集 2 解不等式 3x 1 x 3 解不等式 x2 3 2x 练习 绝对值不等式的解法 解析 等价转换法 原不等式 x 3或x 1或 3 x 1 故原不等式的解集为 x x 1或x 3 练习 把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式 3 x 1 2 x 3 4 5 2x 1 x 2 1 2x 3 5x 2 x2 3x 4 4 例3 解不等式1 3x 4 6 解法一 原不等式可化为 原不等式的解集为 例3 解不等式1 3x 4 6 解法二 依绝对值的意义 原不等式等价于 6 3x 4 1或1 3x 4 6 原不等式的解集为 比较此题的两种解法 解法二比较简单 解法二去掉绝对值符号的依据是 题型 不等式n ax b m m n 0 的解集 方法一 等价于不等式组 方法二 几何意义 例2解不等式3 3 2x 5 题型二 不等式n ax b m m n 0 的解集 例2解不等式3 3 2x 5 题型二 不等式n ax b m m n 0 的解集 5 2 3 3 x 解法2 练习2解不等式 题型二 不等式n ax b m m n 0 的解集 1 不等式1 x 1 3的解集是 A 0 2 B 2 0 2 4 C 4 0 D 4 2 0 2 D 解析 原不等式等价于1 x 1 3或 3 x 1 1 当堂训练 解得0 x 2或 4 x 2 解 因为 x 1 x 3 所以两边平方可以等价转化为 x 1 2 x 3 2化简整理 x 2 平方法 注意两边都为非负数 a b 依据 a2 b2 解不等式 题型三 不等式的解集 f x g x 不等式解集为 练习3解不等式 题型三 不等式的解集 f x g x 2 解不等式 四 练习 解 例4怎么解不等式 x 1 x 2 5呢 方法一 利用绝对值的几何意义 体现了数形结合的思想 题型四 含多个绝对值不等式的解法 解 1 当x 1时 原不等式同解于 x 2 x 2 x 1 x 2 5 x 1 x 2 5 x 1 x 1 x 2 5 x 3 3 当x 2时 原不等式同解于 2 当 2 x 1时 原不等式同解于 方法二 x 1 x 2 5 利用 x 1 0 x 2 0的零点 把数轴分为三段 然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解 零点分段讨论法 题型四 含多个绝对值不等式的解法 综合上述知不等式的解集为 解原不等式化为 x 1 x 2 5 0 令f x x 1 x 2 5 则 由图象知不等式的解集为 方法三 x 1 x 2 5通过构造函数 利用函数的图象 体现了函数与方程的思想 题型四 含多个绝对值不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义 零点分区间法 构造函数法 练习4解不等式 题型四 含多个绝对值不等式的解法 解不等式 3 解不等式 三 例题讲解 例2解不等式 x 1 3 x 2 x 解析原不等式变形为 X 1 X 3 2 X 若 X 1 0 X 1 若 X 3 0 X 3 零点 1 3把数轴分成了三部分 如上图所示 三 例题讲解 例2解不等式 x 1 3 x 2 x 解 三 例题讲解 例3解不等式 x 1 2x 4 3 x 解 1 当x 1时原不等式化为 1 x 4 2x 3 x 2 当1 x 2时 原不等式化为 又 1 x 2 此时原不等式的解集为 3 当x 2时 原不等式化为 综上所述 原不等式的解集为 例6解不等式 2