南京大学统计学 ch5参数估计与假设检验1ppt课件.ppt

5 1 第五章统计估计与假设检验 第一节统计估计与置信区间第二节假设检验 5 2 本章内容 统计估计与置信区间 点估计 区间估计 求置信区间 假设检定 假设检验 双尾检验 单尾检验 置信区间检验法 临界值检验法 p 值检验法 后两种是常用的方法 5 3 第一节统计估计与置信区间 一 统计估计概述1 统计估计就是对总体参数进行估计 包括点估计和区间估计 2 点估计就是在不考虑抽样误差的条件下 直接用样本统计量作为总体参数的估计值 3 区间估计就是通过样本统计量来推测总体未知参数的可能范围 它是根据概率论和抽样原理 以一定的概率即可信程度来保证总体参数落在某一区间内 由于区间估计这种推断方法给出估计误差的允许范围和推断的可信程度 弥补了点估计的绝对性缺陷 所以广泛地被用于对总体参数的估计 5 4 区间估计 区间估计主要用于用样本平均数估计总体平均数 用样本成数估计总体成数 区间估计的实质就是确定总体参数 总体平均数 总体成数 的置信区间 5 5 我们用95 的置信水平得到某班学生考试成绩的置信区间为60 80分 如何理解 该班同学平均成绩的置信区间是60 80分 置信度为95 5 6 例 随机抽样1000位北京男性市民后 样本平均身高为172公分 样本标准差为30公分 在95 的置信水平下 北京男性市民的平均身高为何 5 7 95 置信区间 5 8 这就表示在95 的置信水平下 北京男性市民的平均身高是在170 14与173 86公分之间 其抽样误差为公分 5 9 99 置信区间 5 10 这就表示在99 的置信水平下 北京男性市民的平均身高是在169 55与174 45公分之间 其抽样误差为公分 5 11 例 美国某家医院随机抽样1024个案例 其平均医疗费用为 810 样本标准差为 64建构90 的置信区间建构95 的置信区间建构99 的置信区间 5 12 例 从选民中随机抽取100名进行调查 结果显示对候选人的支持率为80 求在95 的置信度下 候选人支持率的置信区间 置信区间为 即72 16 87 84 5 13 区间估计的逻辑是以概率抽样方法自母体抽取一个样本 计算其平均数 点估计值 依照所要求的置信水平 加减Z个所得到的区间 5 14 95 和99 就是 置信水平 就是抽样极限误差置信水平愈高 置信区间也就愈宽 但太宽的置信区间会失去实际的效用 5 15 值 代表 不包含 母体特性的概率 也就是结论是错误的概率 又称为显著程度 significancelevel 在95 的置信水平下 1 0 95 0 05在99 的置信水平下 1 0 99 0 01 5 16 判别值 criticalvalue 与值相对应的z值95 置信区间的判别值 99 置信区间的判别值 5 17 上述的置信区间也可以t分数来建构 置信区间 5 18 以t分数来建构置信区间 例 设N 1000 05 5 19 一个控制抽样误差的方法是从样本数着手但是 当样本数超过一定数目后 标准误减少得很有限 抽样成本会随着样本数增大 5 20 第二节假设检验 假设检验是统计推断的另一种方式 它与区间估计的差别主要在于 区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围 而假设检验是以小概率为标准 对总体的状况所做出的假设进行判断 假设检验与区间估计结合起来 构成完整的统计推断内容 5 21 小概率原理 即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现 这种事件称为 实际不可能事件 5 22 例1 消费者协会接到消费者投诉 指控品牌纸包装饮料存在容量不足 有欺骗消费者之嫌 包装上标明的容量为250毫升 消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品 测试发现平均含量为248毫升 小于250毫升 这是生产中正常的波动 还是厂商的有意行为 消费者协会能否根据该样本数据 判定饮料厂商欺骗了消费者呢 5 23 消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作 检验总体平均 250是否成立 这就是一个原假设 nullhypothesis 通常用表示 即 250 5 24 与原假设对立的是备选假设 alternativehypothesis 备选假设是在原假设被否定时另一种可能成立的结论 备选假设比原假设还重要 一般把期望出现的结论作为备选假设 5 25 构造一个统计量来决定是 接受原假设 拒绝备选假设 还是 拒绝原假设 接受备选假设 对不同的问题 要选择不同的检验统计量 检验统计量确定后 就要利用该统计的分布以及由实际问题中所确定的显著性水平 来进一步确定检验统计量拒绝原假设的取值范围 即拒绝域 在给定的显著性水平 下 检验统计量的可能取值范围被分成两部分 小概率区域与大概率区域 小概率区域就是概率不超过显著性水平 的区域 是原假设的拒绝区域 大概率区域是概率为1 的区域 是原假设的接受区域 5 26 二 两种类型的错误 5 27 总体参数检验 单侧检验与双侧检验 双侧检验 左侧检验 右侧检验 5 28 用单侧检验还是双侧检验 使用左侧检验还是右侧检验 决定于备选假设中的不等式形式与方向 与 不相等 对应的是双侧检验 与 小于 相对应的是左侧检验 与 大于 相对应的是右侧检验 5 29 在例1中 按历史资料 总体的标准差是4毫升 我们通过检验总体均值是否等于250毫升 来判断饮料厂商是否欺骗了消费者 程序如下 5 30 第一步 确定原假设与备选假设 250 250以上的备选假设是总体均值小于250毫升 因为消费者协会希望通过样本数据推断出厂商的欺骗行为 大于250毫升一般不会发生 因此使用左侧检验 5 31 第二步 构造出检验统计量 我们知道 如果总体的标准差已知 则正态总体 正常情况下 生产饮料的容量服从正态分布 的抽样平均数 也服从正态分布 对它进行标准化变换 可得到 可用z作为检验统计量 5 32 第三步 确定显著性水平 确定拒绝域 通常显著水平由实际问题确定 我们这里取 0 05 左侧检验 拒绝域安排在左边 查标准正态分布表得临界值 1 645 拒绝域是z 1 645 5 33 第四步 计算检验统计量的数值 样本平均数 n 50 代入检验统计量得 5 34 第五步 判断 检验统计量的样本取值落入拒绝域 拒绝原假设 接受备选假设 认为有足够的证据说明该种纸包饮料的平均容量小于包装盒上注明的250毫升 厂商有欺诈之嫌 5 35 总体标准差未知时对总体均值检验经常用t统计量 但是 在大样本场合 样本容量n大于30时 t 统计量与标准正态分布统计量近似 通常用z检验代替t检验 5 36 总体成数的检验 当样本容量较大时 下列统计量服从标准正态分布 上式中 代表总体的成数 p代表样本的成数 以上的z统计量可以用作总体成数检验的检验统计量 5 37 例2 某企业声明有30 以上的消费者对其产品质量满意 如果随机调查600名消费者 表示对该企业产品满意的有220人 试在显著性水平 0 05下 检验调查结果是否支持企业的自我声明 5 38 解 第一步 作出假设 30 30 以上的备选假设是企业自我声明的结论 我们希望该企业说的是实话 因此使用右侧检验 5 39 第二步 构造z检验统计量 第三步 确定拒绝域 显著水平 0 05 查标准正态分布表得临界值 1 645 拒绝域是z 1 645 5 40 第四步 计算检验统计量的数值 样本成数p 220 600 0 37 总体假设的成数 0 3 代入z检验统计量得 5 41 第五步 判断 检验统计量的样本取值z 3 5 1 645 落入拒绝域 拒绝原假设 接受备选假设 认为样本数据证明该企业声明属实 5 42 习题 某市原来成年男性中吸烟者占64 经过戒烟宣传后进行抽样调查 发现100名被调查者中 有55人是吸烟者 试问戒烟宣传是否收到明显成效 0 05 5 43 p 值检验 p 值检验就是通过计算p 值 再将它与显著性水平 作比较 决定拒绝还是接受原假设 所谓p 值就是拒绝原假设所需的最低显著性水平 p 值判断的原则是 如果p 值小于给定的显著性水平 则拒绝原假设 否则 接受原假设 或者 更直观来说就是 如果p 值很小 拒绝原假设 p 值很大 接受原假设 请大家注意的是这里的p 值是指概率 不要与成数指标相混淆 5 44 例1 利用p 值检验重新检验例1 解 第一 第二步与例1完全相同 故省略之 第三步 计算样本统计的数值 样本平均数 n 50 代入检验统计量得 5 45 第四步 计算p 值 使用左侧检验 p 值 查标准正态分布表得 p 值 0 0001 5 46 第五步