高二数学上学期第二次阶段考试试题 理.doc

惠来一中20162017年度第一学期第二次阶段考试高二理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分。满分为150分，考试时间120分钟。第卷 选择题 (共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1已知命题，则为（ ）A， B，C， D，2. 函数的定义域为（ ）A B C D 3.双曲线的焦点坐标是()A， B， C， D，4.角对应边分别为已知条件，条件，则是成立的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件5.如图所示的算法流程图中，若的值等( )A B B B 6.如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、， 则、的大小关系是（ ）A BC D7在椭圆上有一点，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点有（ ）A.3个 B.4个 C. 6个 D. 8个8.已知是等比数列，则( )A B C D9椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：， 点是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点时，小球经过的最长路程是（ ）A.20 B.18 C. 16 D. 1410对于曲线C：1，给出下面四个命题： 曲线C不可能表示椭圆； “1k4”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件；“曲线C表示双曲线”是“k4”的必要不充分条件； “曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1k”的充要条件其中真命题的个数为（ ）A.0个 B.1个 C. 2个 D.3个11椭圆上存在个不同的点，椭圆的右焦点为。数列是公差大于的等差数列，则的最大值是（ ）A.16 B.15 C.14 D. 1312以，为焦点且与直线有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题 (共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若“”是真命题，则实数的最小值为 .14.若实数满足，则的最小值为 .15.焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为 .16.过点作圆的切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题p:关于x的不等式对一切恒成立，命题q：是增函数，若p或q为真，p且q为假.求实数的取值范围.18.（本小题满分12分） 设函数在处取最小值（1）求的值，并化简 ； （2）在ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C19（本小题满分12分）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.(1)求椭圆的离心率；(2)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1) 证明：AE平面PCD； (2) 求PB和平面PAD所成的角的大小21. （本小题满分12分） 已知数列为等差数列， ，公差，且其中的三项成等比.（1）求数列的通项公式以及它的前n项和；（2）若数列满足，为数列的前项和，求；（3）在（2）的条件下，若不等式（）恒成立，求实数的取值范围. 22（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线 （1）求曲线的方程；（2）若双曲线的右焦点即为曲线的右顶点，直线为的一条渐近线求双曲线C的方程；过点的直线，交双曲线于两点，交轴于点（点与的顶点不重合），当，且时，求点的坐标高二理科数学二阶答案：1、D 2、B 3、D 4、A 5、B 6、A 7、C 8、C 9、C 10、B 11、B 12、C13、 14、1 15、或 16、17解：当命题p为真时，(1分) 所以. (2分)当命题q为真时，(3分)所以 (4分)因为p或q为真，p且q为假，p，q为一真一假. (5分)当p真q假时，(6分)所以 (7分) 当p假q真时， ，(8分) 所以 (9分)综上所述，实数a的取值范围是 (10分)18解：（1） 1分 2分因为函数f (x)在处取最小值，所以,（3分）由诱导公式知,因为,所以.（4分） 所以 5分（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以. 6分又因为所以由正弦定理,得,也就是, 8分因为,所以或. 10分（对1个1分）当时,; 11分当时,. 12分19解: (1) （写出距离公式可得1分，求得得1分，待定系数法也可以）2分所以,. 又由已知, 3分所以椭圆C的离心率 4分(2)由(1)知椭圆C的方程为. 5分当直线的斜率不存在时,其方程为,不妨取; 此时，不合题意，舍去6分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由7分 得. 8分 设,则 因为,所以,即 10分, 解得,即.11分故直线的方程为或. 12分20解：(1)证明在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA. 1分 由条件CDAC，PAACA，2分 CD平面PAC. 3分又AE平面PAC，AECD. 4分由PAABBC，ABC60，可得ACPA. 5分E是PC的中点，AEPC. 6分 又PCCDC，综上得AE平面PCD. 7分(2)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB. 8分又ABAD，PAADA，则 AB平面PAD，9分 故PB在平面PAD内的射影为PA，则APB为PB和平面PAD所成的角10分 在RtPAB中，ABPA，故APB45. 11分所以PB和平面PAD所成的角的大小为45. 12分21、（1）由题意 1分 又，2分3分 4分（2）5分 （本步骤共两分，有体现正确的过程，但是答案错误可得1分）7分（3）当为偶数时，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，8分，等号在时取得， 9分当为奇数时，要使不等式（）恒成立，只需不等式恒成立即可，10分是随的增大而增大，时，取得最小值，。11分综合可得的取值范围是 12分22.解：（1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以，1分由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆，3分 ( 求出给1分，求出得1分) 则此方程为4分（2）设双曲线方程为，由椭圆，求得两焦点为，所以对于双曲线， 5分 又为双曲线的一条渐近线，所以，解得， 6分 故双曲线的方程 7分（3）解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则， 8分所以从而在双曲线上，9分， 同理有10分若，则直线过顶点，不合题意，是二次方程的两根，11分 此时所求的坐标为 12分解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则， 8分 又，即，9分将代入，得，10分，否则与渐近线平行11分，12分立体几何题目（删除部分）： (3)求二面角APDC的正弦值(3)解：过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如