江苏省第二十届初中数学竞赛

Qiaotaihua 工作室 taihua007 江苏省第二十届初中数学竞赛第 1 试 主办单位 江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社 时代数学学习 编辑部 第 1 试 2005 年 12 月 4 日 上午 8 30 10 30 学校 姓名 成绩 一 选择题 每小题 8 分 共 64 分 以下每题的 4 个结论中 仅有 1 个是正确的 请将 正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1 如图 三根音管被敲击时能依次发出 1 3 5 两只音锤同时从 1 开始 以相同的节拍往复敲击这三根音管 不同的是 甲锤每拍移动一位 左中右中左中右 乙锤则在两端各有一拍不移位 左中右右中左左中右 在第 200 拍时 你听到的是 A 同样的音 1 B 同样的音 3 C 同样的音 5 D 不同的两个音 2 如图 ABC 中 AD BE 相交于点 O BD CD 3 2 AE CE 2 1 那 么 S BOC S AOC S AOB 为 A 2 3 4 B 2 3 5 C 3 4 5 D 3 4 6 3 下面有三个判断 1 存在这样的三角形 它有两条角平分线互相垂直 2 存在这样的三角形 它的三条高的比是 1 2 3 3 存在这样的三角形 其一边上的中线不小于其他两边和的一半 其中正确的判断有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 同时掷两颗骰子 掷出两个点数的积为奇数 偶数的概率分别为 p q 两个点数 的和为奇数 偶数的概率分别为 r s 则 p q r s 的大小关系中正确的是 A p g r B q s p C r p s D s r q 5 某旅游团 92 人在快餐店就餐 该店备有 9 种莱 每份单价分别为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 元 旅游团领队交代 每人可选不同的菜 但金额都正好是 10 元 且每一种菜最多只能买一份 这样 该团成员中 购菜品种完全相同的至少有 A 9 人 B 10 人 C 11 人 D 12 人 6 若对所有的实数 x x2 ax a 恒为正 则 A a 4 C a 4 D 0 a 5 B p 5 C p 5 D p 与 5 的大小关系不确定 二 填空题 每题 8 分 共 96 分 9 72005的个位数字为 10 如图 在平面直角坐标系中 ABCDEFGH 是正八边形 点 A 的坐标为 2 0 点 B 的坐标为 0 2 则点 E 的坐标为 11 如图 平行四边形 ABCD 中 AB 6 BC 4 ABC 60 要用一块矩形铝板 切割出这样的平行四边形并使废料最少 则矩形的面积最小为 12 设 x y 为正实数 且 xy 1 当 x 时 z 的最小值为 1 x4 1 4y4 13 将长为 156 cm 的铁丝剪成两段 每段都围成一个边长为整数 cm 的正方形 则这 两个正方形面积和的最小值是 cm2 14 两个正整数相加时 得到一个各位数字相同的两位数 这两个数相乘时 得到一 个各位数字相同的三位数 原来的两个数是 15 不等边三角形 ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12 若第三条高的长度也是整数 那么这条高的长度等于 16 如图 有一种动画程序 屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲 其中 A 1 1 B 2 1 C 2 2 D 1 2 用信号枪沿直线 y 2x b 发射信号 当信号遇到 区域甲时 甲由黑变白 则 b 的取值范围为 时 甲能由黑变白 17 如图 AB 为圆的直径 若 AB AC 5 BD 4 则 AE BE 18 如图 一个 5 5 的方格网 按如下规律在每个格内都填 有一个数 同一行中右格中的数与紧邻左格中的数的差是定值 同 一列中上格中的数与紧邻下格中的数的差也是定值 请根据图中已 填好的数 按这个规律将第 3 行填满 填在图中 19 以 x 表示不超过 x 的最大整数 例如 3 4 记 A x 2x 7 2 Qiaotaihua 工作室 taihua007 3x 4x 在所有的正整数中 有些数是 A 取不到的 把所有 A 取不到的正整数从小到大 排起来 第 30 个数是 20 把质量相同的 26 个玻璃球分装在 A B C D E 五个口袋中 口袋的质量不计 每袋至少装 2 个球 且各袋中球数互不相同 称重时 若玻璃球达到 11 个及以上 则超重 警铃就会响 下面称了 4 次 其中 第 1 3 4 次警铃都响了 只有第 2 次未响 试在下面横线上写出 5 个口袋 中球数的所有组合 A B C D E 江苏省第二十届初中数学竞赛 参考答案与评分标准 一 选择题 每题 8 分 共 64 分 BDAB CDCA 二 填空题 每题 8 分 共 96 分 9 7 10 2 2 4 2 11 16 12 1 13 761 14 37 与 18 或 74 与 3 223 4 2 15 5 16 一 3 b 0 17 18 26 66 106 146 19 77 7