动态矩阵控制算法(DMC).ppt

Lecture2动态矩阵控制算法 DMC 回顾 预测控制基本原理 三个基本原理 预测模型 滚动优化 反馈校正 回顾 预测控制基本原理 预测模型模型表达 输入 包括操作变量和可测扰动 输出之间的定量关系模型结构 无限制 阶跃 脉冲响应 传递函数 状态方程等模型功能 根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出模型作用 作为不同控制策略下比较控制效果的基础 信号连续信号x t 离散信号x k 预备知识 系统输入x t 或x k 输出y t 或y k System x t y t 预备知识 动态系统描述常微分方程传递函数脉冲响应阶跃响应频率响应状态方程等 预备知识 系统特性线性齐次时不变 预备知识 LTI系统的描述 1 系统能否由h k 唯一确定 换言之 h k 是否足以描述系统 预备知识 预备知识 预备知识 系统可由hi唯一确定 预备知识 LTI系统的描述 2 系统能否由a k 唯一确定 换言之 a k 是否足以描述系统 预备知识 预备知识 系统可由a k 唯一确定 预备知识 系统可由a k 唯一确定 主要内容 DMC算法预测模型滚动优化反馈校正单变量DMC算法设计DMC参数设计 动态矩阵控制 预测模型输入输出模型假设未来输入预测未来输出滚动时域优化反馈校正 DMC 预测模型 如何根据当前已知信息和假设未来输入预测系统未来输出 预测模型 输入 输出 DMC 预测模型 阶跃响应 比例叠加原理输出预测 模型预测值 自由项 零输入响应 强迫项 零状态响应 阶跃响应采样 测量对象单位阶跃响应的采样值 T为采样周期对于渐近稳定对象 N步之后对象稳定 即对象动态信息可近似为有限集合向量称为模型向量 N为建模时域 输出预测 1 零输入响应 在k时刻 假设控制作用保持不变时 对未来N个时刻的输出有初始预测值 注意 输出预测 2 零状态响应 k时刻 控制有一增量 v k 计算未来时刻的输出值 线性叠加原理 输出预测 3 输出预测值 预测控制基本原理 预测模型滚动时域优化以滚动方式对未来有限时域进行优化在线计算并实现当前控制作用反馈校正 DMC 滚动时域优化 因此 k时刻优化性能指标 惩罚跟踪误差与调节幅度 其中为权系数 分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制 未来P个时刻 优化目标函数 优化问题 1 无约束优化问题 求优化变量 优化问题 2 约束优化问题 求优化变量 无约束优化问题求解 1 思路 代入预测方程 对控制向量求导 无约束优化问题求解 2 首先 写出预测模型向量形式 其中 A是由阶跃响应系数组成的矩阵 称为动态矩阵 性能指标写成向量形式 其中 无约束优化问题求解 3 将式 2 代入式 1 可得 1 2 由极值必要条件可得 获得的最优值 无约束优化问题求解 4 滚动实施 DMC只取即时控制增量构成实际控制 到下一时刻 提出类似的优化问题 求解 其中 M维行向量表示取首元素的运算 P维行向量为控制向量 一旦优化策略确定 即P M Q R已定 则可一次离线计算出 在线求解就可简化为直接计算控制律 3 3 预测控制基本原理 预测模型滚动时域优化反馈校正每一时刻检测实际输出以预测误差补偿对未来输出的预测 DMC 反馈校正 反馈校正 模型失配环境干扰 利用实时信息对基于模型的预测进行修正 再进行新的优化 预测模型 不变 未来的误差直接修改预测模型 在线辨识 反馈校正 校正误差 k时刻 把控制作用u k 加于对象 利用预测模型可知其作用下未来时刻的输出预测值 一步滚动后 它们可作为时刻k 1的初始预测值 k 1时刻 检测对象的实际输出y k 1 与模型预测值相比较 得到输出误差 反馈校正 修正方式 采用对误差e k 1 加权的方式修正对未来的预测 其中 反馈校正 状态更新 k 1时刻 预测未来时间点转移到k 2 k 1 N 设置初始预测值 其中 k 1时刻的初始预测值 按以上步骤可进行k 1时刻的优化计算 计算 DMC算法 基于预测模型和线性系统比例 叠加性质的输出预测基于最优跟踪和控制软约束性能指标的在线滚动优化基于实时检测信息的误差预测与校正 主要内容 DMC算法单变量DMC算法设计DMC参数设计 单变量DMC 预测模型 单变量DMC 滚动优化 单变量DMC 反馈校正 单变量DMC 1 1 预测输出 P维预测输出值P维初始预测值P M维动态矩阵AM维控制增量 单变量DMC 2 2 目标函数 P维期望参考轨迹wP P维误差权矩阵QM M维控制权矩阵R 单变量DMC 3 3 控制增量 4 控制作用输出 N维预测输出值N维初始预测值N维模型向量 单变量DMC 4 5 反馈校正 6 状态更新 单变量DMC 5 对象 单变量动态矩阵控制 离线计算 检测对象的阶跃响应 经光滑后得到模型系数利用仿真程序确定优化程序 计算控制系数选择校正系数 单变量DMC算法离线计算 1 单变量DMC算法离线计算 2 所需内存 入口 检测实际输出y并计算误差y y 1 e 预测值校正 移位设置该时刻初值 设置控制增量 计算控制量 计算输出预测值 返回 单变量DMC算法在线计算 1 DMC在线计算流程 单变量DMC算法在线计算 2 所需内存 主要内容 DMC算法单变量DMC算法设计DMC参数设计 DMC参数设计 原始参数采样周期T优化性能指标有关 优化时域P控制时域M误差权矩阵Q控制权矩阵R校正参数h DMC参数设计 1 1 采样周期T与模型长度N 采样周期T的选择应满足香农采样定理 并取决于被控对象的类型及其动态特性 对单容对象 可取 这里是对象的惯性时间常数对振荡对象 可取 这里是振荡周期对滞后对象 可取 这里是对象的纯滞后时间 DMC参数设计 1 1 采样周期T与模型长度N 计算机内存和实时计算的需求 模型维数N保持在20 50 模型参数尽可能地包含对象的动态信息 t NT之后阶跃响应已经接近稳态值 即 计算量增加 抗干扰能力弱 DMC参数设计 1 1 采样周期T与模型长度N 对于电气 机械等动态较快的对象 T选择较小适合过程动态要求 对于过程量 如温度 液位 流量等 控制 取N为20 50 若对抗干扰性要求高 则需进一步减小T 为避免N过高 采用截断模型 对第N个输出之后的预测值 采用指数式递推形式 对于过渡时间长的对象 先用PID控制加速其动态后 再用DMC进行优化控制 该为 透明控制 结构 抗干扰由内部PID控制处理 因此可采用较大的T和较低的N DMC参数设计 2 2 优化时域P和误差权矩阵Q 优化时域P和误差权矩阵Q对应着性能指标中的下述项 P 表示对k时刻起未来多少步的输出逼近期望值感兴趣Q 权系数 反映了对不同时刻逼近的重视程度 DMC参数设计 2 优化范围必须包含装置的主要动态变化部分 因此优化时域P必须超过装置阶跃响应的时滞部分 或由非最小相位特性引起的反向部分 并覆盖动态响应的主要部分 为使系统稳定 通常选择P和Q满足如下条件 必要条件 P 1 优化问题退化为最小拍控制 快速但稳定性和鲁棒性差P取充分大 优化问题接近稳态优化 稳定性好但动态响应缓慢 2 优化时域P和误差权矩阵Q DMC参数设计 2 首先令 然后选择P 使优化时域包含对象阶跃响应的主要动态部分 以此初选结果进行仿真 若快速性不够 可适当减小P 若稳定性差 则可加大P 2 优化时域P和误差权矩阵Q 对应误差大 则加大权值 DMC参数设计 3 3 控制时域M 控制时域M在性能指标中表示了所要确定的未来控制量改变的数目 一般M P M是优化变量的个数 在P已确定的情况下 M越小 越难保证输出在各个采样点紧密跟踪期望值 所得性能指标越差 需要增加M 控制变量的个数 来提高控制的能力 M对应于矩阵的维数 在计算动态控制系统时 必须对该矩阵求逆 减少M有利于控制系统的计算 减少M有利于控制系统的计算 增大 减小 P与减少 增大 M有着类似的效果 通常可根据对象的动态特性首先选定M 然后只需对P进行整定 系统越容易稳定 DMC参数设计 4 4 控制权矩阵R 在整定时 可先置r 0 若相应的控制系统稳定而控制量变化太大 则可略为加大r 实际上取一个很小的r值 就足以使控制量的变化趋于平缓 DMC参数设计 5 5 校正参数h 误差校正向量h的选择独立于其它设计参数 是DMC算法中唯一直接可调的运算参数 形式1 相当于滤波器形式选择控制系统的鲁棒性随的减小而增强当 鲁棒性增强 但对扰动的灵敏度下降 抗干扰性差当 则抗干扰性增强 鲁棒性差 DMC参数设计 5 5 校正参数h 相当于滤波器形式选择由于滤波器中近似引入一个零点 有助于部分抵消扰动响应的极点 故具有较好的抗干扰性 但对模型失配的鲁棒性将会变差 形式2 DMC参数设计 5 5 校正参数h 选择校正系数h遵循的两个原则 校正参数h的选择归结为参数的有规则的简易表达式 使得h的整定简易可行 h的类型可根据控制要求的侧重选择形式 但其中参数的选择应该兼顾到抗干扰性和鲁棒性的要求 校正系数h可在算法中在线设置和改变 DMC参数整定 DMC控制的参数整定步骤 根据对象的类型和动态特性确定采样周期T 获得相应的经光滑的阶跃响应系数取优化时域P覆盖阶跃响应的主要动态部分 P的取值可按1 2 4 8 的序列挑选 初选P后 取初选r 0 并取定控制时域 DMC参数整定 计算控制系数d 仿真验证控制系统的动态响应 1 若部稳定或动态过于缓慢 可调整P直至满意为止 2 若对应上述满意控制的控制量变化幅度偏大 可略为加大r 5 根据控制要求的侧重点 选择校正参数h的类型 通过仿真选择参数 兼顾鲁棒性和抗干扰要求 作业 MATLAB编程 2 非最小相位对象 1 最小相位对象 要求 单变量DMC算法程序实现 Matlab编程 研究不同参数对系统的影响 MATLAB编程 离散化T 0 01 离散化时间plant c2d system T nump get plant num nump nump 获得分子项系数denp get plant den denp denp 获得分母项系数nnump length nump 1 分子项系数个数 阶次 ndenp length denp 1 分母项系数个数 阶次 3 574e 006z 3 3 912e 005z 2 3 9e 005z 3 539e 006plant z 4 3 957z 3 5 898z 2 3 925z 0 9841 MATLAB编程 作阶跃响应 粗 step system 分析阶跃响应曲线 确定截断时间 采样周期和模型长度 截断时间tend 8模型长度N 40采样周期Ts 0 2 作阶跃响应stepresp step plant T T tend MATLAB编程 获得模型向量aa stepresp Ts T Ts T tend T 获得模型向量a N 1维 a 0 37281 81381 63521 13350 22510 71921 13241 59651 01740 77510 61801 13461 21101 19340 80950 85090 94241 18071 07950 97720 86340 97581 05871 08260 99070 93500 96571 02241 05580 99890 97880 95851 02251 01231 02830 96800 99880 98131 03340 9915 计算动态矩阵AA zeros P M 初始化动态矩阵A P M维A 1 a 1 1 P fori 1 P forj 2 M ifi j A i j A i 1 j 1 endendend MATLAB编程 设置参数P 6 预测时域 优化时域M 4 控制时域Q diag ones P 1 0 误差权重Q I 单位阵 P P维 R 0 diag ones M 1 0 控制权重R 0 零矩阵 M M维 计算控制系数D inv A Q A R A Q c zeros 1 M