勾股定理求最短路径课件.ppt

勾股定理的应用 考考你的记性 1 勾股定理的文字及符号语言2 在平面上如何求点与点 点与线的最短路径 依据什么 1 两点之间线段最短 2 垂线段最短3 那么如何求某些几何体中的最短路径呢 勾股定理的应用之 求解几何体的最短路线长 一 台阶中的最值问题 例1 如图是一个三级台阶 它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm A和B是这个台阶两个相对的端点 A点有一只蚂蚁 想到B点去吃可口的食物 则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少 3 2 3 2 3 AB 25 如图 某会展中心在会展期间准备将高5m 长13m 宽2m的楼道上铺地毯 已知地毯每平方米18元 请你帮助计算一下 铺完这个楼道至少需要多少元钱 二 正方体中的最值问题 例2 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 A 3 B 5 C 2 D 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 C 我怎么走会最近呢 有一个圆柱 它的高为12cm 底面半径为3cm 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁 它想从点A爬到点B 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 的值取3 三 圆柱中的最值问题 高12cm B A 长18cm 的值取3 AB2 92 122 81 144 225 AB 15 cm 答 蚂蚁爬行的最短路程是15cm 152 解 将圆柱如图侧面展开 在Rt ABC中 根据勾股定理 C 四 长方体中的最值问题例3 如图是一块长 宽 高分别是6cm 4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处 沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物 那么它需要爬行的最短路径的长是 第一种情况 把我们所看到的前面和上面组成一个平面 则这个长方形的长和宽分别是9和4 则所走的最短线段是 第二种情况 把我们看到的左面与上面组成一个长方形 则这个长方形的长和宽分别是7和6 所以走的最短线段是 第三种情况 把我们所看到的前面和右面组成一个长方形 则这个长方形的长和宽分别是10和3 所以走的最短线段是 三种情况比较而言 第二种情况最短 答案 例4 如图 长方体的长为15cm 宽为10cm 高为20cm 点B离点C5cm 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B 需要爬行的最短距离是多少 10 20 长方体中的最值问题 续 10 20 F E A E C B 20 15 10 5 C 如图 一条河同一侧的两村庄A B 其中A B到河岸最短距离分别为AC 1km BD 2km CD 4km 现欲在河岸上建一个水泵站向A B两村送水 当建在河岸上何处时 使到A B两村铺设水管总长度最短 并求出最短距离 A P B D E 1 2 4 1 1 4 5 轴对称中的最短路径问题 检测题一 如图 一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B 则它走过的路程最短为 检测题三 如图所示 一圆柱高8cm 底面半径2cm 一只蚂蚁从点A沿表面爬到点B处吃食 要爬行的最短路程 取3 是 如图是一个长4m 宽3m 高2m的有盖仓库 在其内壁的A处 长的四等分 有一只壁虎 B处 宽的三等分 有一只蚊子 则壁虎爬到蚊子处最短距离为 A 4 8米B 米C 5米D 米 找方法 巧归纳 分别画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律 并记录在平面图或模型上 二 正方体中的最值问题 C 检测题二 如图是一个棱长为4cm的正方体盒子 一只蚂蚁在D1C1的中点M处 它到BB1的中点N的最短路线是 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短 检测题四 小结 把几何体适当展开成平面图形 再利用 两点之间线段最短 或点到直线 垂线段最短 等性质来解决问题 一 台阶中的最值问题 a b c b c b AB c 三 长方体中的最值问题 左面和上面 前面和上面 前面和右面