响应曲面法RSM.ppt

响应曲面法 RSM 学习目标 描述为何使用RSM及什么是RSM解释响应曲面法设计的常用类型用minitab实施RSM方法掌握RSM设计数据分析了解最快上升路线法 RSM之起源与背景 英国学者Box Wilson 1951年 正式提出响应曲面方法论目的 探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系 在实验设计规划范围内 如何寻找实验因子最佳组合 以达到最佳反应值 系列化实验的最佳规划 Minitab使分析变成更容易 WhatIsRSM 什么是响应面方法 RSM WhendoingDOEtomaximizeyield whichplotdoyouprefertosee Why 当实施DOE把良率提到最高 你希望看到那个图 为什么 PlotA PlotB WhatIsRSM 什么是响应面方法 RSM Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield 此图显示良率还有再提高的机会 Opportunityforfurtherimprovement进一步改善的机会 良率 温度 时间 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM Yield良率 Temp温度 Time时间 OptimalArea HighestYield 最佳区域 最高良率 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM RSM有如正在爬山而看不见山顶 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM 当到达山顶时 用RSM方法对周围区域进行勘查 WhatisRSM 什么是响应面方法 RSM 然后对过程制订规格界限 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 HowcanImovetothetopthefastest 我怎样能更快到达山顶 良率 温度 时间 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 PathofSteepestAscent最陡的上升路线 Optimum最佳条件 RSM的使用时机 寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果确认新的操作条件能使产品质量获得提升建构因子与反应值之间的关系式当不确定曲线关系是否存在时当DOE中发现有曲率 Factorial CtPoint 系列化实验 中央复合设计 CentralCompositeDesign CCD 当事先已知有曲线3k全因子CCDBox Benhnken设计 RSM二级模型的设计类型 1 3k全因子2 中心组合 复合 设计 CCD 3 Box Behnken设计 BBD 1 3k全因子实验 K个因子 每个因子取三个水平优点 能够估计所有主效果 线性的和二次的 和交互作用缺点 实验次数过多 1 33全因子设计 2 中心组合设计 CCD 中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法 它是2水平全因子和分部试验设计的拓展 通过对2水平试验增加一个设计点 相当于增加了一个水平 从而可以对评价指标 输出变量 和因素间的非线性关系进行评估 它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验 中心复合设计的特点 1 可以进行因素数在2 6个范围内的试验 2 试验次数一般为14 90次 2因素12次 3因素20次 4因素30次 5因素54次 6因素90次 3 可以评估因素的非线性影响 4 适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验 5 在使用时 一般按三个步骤进行试验 1 先进行2水平全因子或分部试验设计 2 再加上中心点进行非线性测试 3 如果发现非线性影响为显著影响 则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程 6 中心复合试验也可一次进行完毕 在确信有非线性影响的情况下 中心复合设计 CCD 优点 1 能够预估所有主效果 双向交互作用和四分条件2 可以通过增加轴向点 从一级筛选设计转化而来 即中心复合法 缺点 1 轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验 立方点轴向点中心点区组序贯试验旋转性 基本概念 中心复合试验设计 中心复合试验中的立方点 轴向点和中心点 中心复合试验设计由立方点 轴向点和中心点试验三部分组成 下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明 立方点立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的 1 和 1 点 表示如下图 轴向点又称始点 星号点 分布在轴向上 除一个坐标为 或 外 其余坐标皆为0 在k个因素的情况下 共有2k个轴向点 记为 a 0 a 0 0 a 0 a 如下图表示 轴向点a n1 4 如 81 4 1 68 41 4 1 414 中心点中心点亦即设计中心 在坐标轴上表示为 0 0 表示在图上 坐标皆为0 即 0 0 点 将三种点集成在一个图上表示如下 三因素下的立方点 轴向点和中心点 序贯试验 顺序试验 先后分几段完成试验 前次试验设计的点上做过的试验结果 在后续的试验设计中继续有用 旋转性 rotatable 设计 旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质 这改善了预测精度 的选取 在 的选取上可以有多种出发点 旋转性是个很有意义的考虑 在k个因素的情况下 应取 2k 4当k 2 1 414 当k 3 1 682 当k 4 2 000 当k 5 2 378 按上述公式选定的 值来安排中心复合试验设计 CCD 是最典型的情形 它可以实现试验的序贯性 这种CCD设计特称中心复合序贯设计 centralcompositecircumscribeddesign CCC 它是CCD中最常用的一种 对于 值选取的另一个出发点也是有意义的 就是取 1 这意味着将轴向点设在立方体的表面上 同时不改变原来立方体点的设置 这样的设计称为中心复合表面设计 centralcompositeface centereddesign CCF 这样做 每个因素的取值水平只有3个 1 0 1 而一般的CCD设计 因素的水平是5个 1 0 1 这在更换水平较困难的情况下是有意义的 这种设计失去了旋转性 但保留了序贯性 即前一次在立方点上已经做过的试验结果 在后续的CCF设计中可以继续使用 可以在二阶回归中采用 中心点的个数选择 在满足旋转性的前提下 如果适当选择Nc 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度 uniformprecision 见下表 但有时认为 这样做的试验次数多 代价太大 Nc其实取2以上也可以 如果中心点的选取主要是为了估计试验误差 Nc取4以上也够了 总之 当时间和资源条件都允许时 应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验 设计结果和推测出的最佳点都比较可信 实在需要减少试验次数时 中心点至少也要2 5次 首先建立一个23因子设计统计 DOE 修改设计 即一个单位的面上 当轴向点太远时 实验条件达不到情况 当轴向点太远时 实验条件达不到情况 可以自己定义 3 Box Behnken试验设计 BBD Box Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法 和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验 并且在因素数相同的情况下 Box Behnken试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济 Box Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验 Box Behnken试验设计的特点 1 可以进行因素数在3 7个范围内的试验 2 试验次数一般为15 62次 在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少 比较如下 3 可以评估因素的非线性影响 4 适用于所有因素均为计量值的试验 5 使用时无需多次连续试验 6 Box Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合 对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用 和中心复合试验相比 Box Behnken试验设计不存在轴向点 因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围 而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题 一个k 3Box Behnken的图像分析 注意 加入了一引进中心点 并未增加轴向点 因而更完全 设计并不包括任何极限值 当因子在极限的组合因为太昂贵 或根本无法进行实验时 这是一个有利的特性 当一个实验设计需要推倒从来时 可以选择BBD设计 统计 DOE 响应曲面 创建响应曲面设计 中心复合法CCD 实验设计指南RSM 问题的认知及陈述反应变量的选择因子选择与水平个数及范围的选择选择合适的实验设计进行试验收集数据 实验设计指南RSM 6 资料分析为整个模型建立Anova表模式精简 去除不显著项 P value高 或平方和影响低的项次 在Pareto图或常态图 后 进行模型的简化 切记 一次删一项 重新分析再评估 注意Lackoffit问题是否显著解释能力是否足够 R2值要大于80 残差分析 确认模型的前提假设是否成立 四合一残差图研究显著的交互作用 主效应 P value小于0 05 从高阶着手7 结论与建议列出数学模型评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置 优化器 例题 一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件 有两个可控因子会影响制程能力 反应时间和反应温度 工程师决定讨论制程在反应时间为 80 90 分钟与反应温度在 170 180 F之范围的变化 因为事前没有任何实验上的证据 而且因为时间上的急迫 所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件 所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面法 反应变量为产能 最低75 目标80 望大 产品粘度 60 65 70 分子量MolecularWeight 3000 3200 3400 RSM CCD1 mtx 试验数据 51 1177 9289175 00075 6120185 0000175 00080 063 1192 0711175 00078 4241190 0000170 00078 085 1185 0000182 07178 5161180 0000170 00076 51270185 0000175 00079 71380185 0000175 00079 879 1185 0000167 92977 010100185 0000175 00080 34111190 0000180 00079 53121180 0000180 00077 09130185 0000175 00079 2 StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivity 完整模型之ANOVA Productivity的估计回归系数项系数系数标准误TP常量79 80000 1642486 0870 000Time0 99500 12987 6660 000Temp0 51520 12983 9690 005Time Time 1 30620 1392 9 3850 000Temp Temp 0 93120 1392 6 6910 000Time Temp0 25000 18351 3620 215S 0 367091PRESS 3 04577R Sq 96 53 R Sq 预测 88 80 R Sq 调整 94 06 可以简化哪项 解释能力是否足够 Productivity的方差分析来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回归526 259826 25985 252038 970 000线性210 043010 04305 021537 260 000Time17 91987 91987 919858 770 000Temp12 12322 12322 123215 760 005平方215 966815 96687 983459 240 000Time Time19 933911 869811 869888 080 000Temp Temp16 03296 03296 032944 770 000交互作用10 25000 25000 25001 860 215Time Temp10 25000 25000 25001 860 215残差误差70 94330 94330 1348失拟30 28330 28330 09440 570 663纯误差40 66000 66000 1650合计1227 2031 是不是缺失度的问题 产能最优化 结论与建议 重要度与权重 重要度 0 1 10 又称相对重要度 优化器优先满足重要度高的响应输出 权重 0 1 10 又称满足目标的程度 权重越高 必须要在target越接近才能满意 结论 两个因子对产能的影响都是重要的 而且其效应是有二次式存在最佳设计条件 目标为望大时间 86 92min温度 176 35度产能 预计可以达到80 06 练习 接续前一个情况 针对黏度 Viscosity 望目 60 65 70 与分子量 Molecular 望目 3000 3200 3400 分布讨论其数学式与结论 StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivityViscosityMolecular 试验数据 RSM CCD10 mtx例题 重叠等值线图 RSM CCD1 mtx响应优化器 例题 step1 一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定 其目的是要产能为最大化 所以该工程师要先进行一个两因子 时间和压力 加中心点的实验设计 以确定是否有曲率现象存在 因子 时间 80min 100min温度 140度 150度反应变数 产率 80 95 望大 RSM CCD2 step1 例题 step2 该工程师发现线性效应不成立 决定进行第二阶段实验 以取得最佳化的模型与参数设定 第二阶段以轴点 中心点 实验数据已经在RSM CCD step2中将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部 形成一个具有两因子两个区组化的CCD设计 请进行分析 获得最佳输出结果 RSM CCD2 step2 mtwRSM CCD2 mtw 加入新增轴向点 中心点 输出结果 结果 RSM CCD2 mtw响应曲面回归 Yield与区组 Time Temp分析是使用已编码单位进行的 Yield的估计回归系数项系数系数标准误TP常量87 76670 7179122 2510 000区组0 62140 47001 3220 228Time 1 38370 6217 2 2260 061Temp0 36200 62170 5820 579Time Time 2 33960 6471 3 6150 009Temp Temp 3 28960 6471 5 0830 001Time Temp 4 87500 8793 5 5440 001S 1 75854PRESS 138 459R Sq 91 37 R Sq 预测 44 78 R Sq 调整 83 97 区组非显著 可以进一步简化 等值线图与曲面图 等值线图 结论与建议 Yield的估计回归系数 使用未编码单位的数据项系数常量 4138 70Time18 2104Temp47 0066Time Time 0 0233958Temp Temp 0 131583Time Temp 0 0975000 最优化工具 结论 试验的目的是要确定可以让得率为最大的因子设定 由此序列化实验发现 在时间 76min和温度 150度 产能可以达到89以上由等值线图我们可以发现将时间下降与温度提高时 似乎有较高的得率 然而 如果还有其它质量特性 例如成本 必须同时考虑时 就不得如此贸然行事 因为虽然可以蔣得率提升 但相对是否会让其它质量特性恶化 例题 一位黑带应邀帮助把一个试产制程推广到更大范围 该制程的目的是把一间金属加工厂之废水中金属污染消除掉 处理废水的下一步要用一种昂贵的有机树脂 所以他们要在离子交换程序前尽可能将废水中金属污染去除 分析两个因子 时间和温度输出 除去金属的重量 RSM Exercise1 mtw 输出结果 注意需要选中区组选项 Weight的估计回归系数系数标项系数准误TP常量760 7216 207122 5640 000区组10 7164 5162 3730 049Time 8 4057 259 1 1580 285Temp20 8045 3753 8700 006Time Time 38 4887 620 5 0510 001Temp Temp 14 4405 854 2 4670 043S 15 2033PRESS 5296 43R Sq 88 44 R Sq 预测 62 15 R Sq 调整 80 18 例题 结果 练习 提高烧碱纯度问题 在烧碱生产中 经过因子的筛选 最后得知反应炉内压力及温度是两个关键因子 再改进阶段先进行全因子实验 A压力 50Bar 60BarB温度 260度 320度中心点也做了三次实验 实验结果见 DOE 烧碱纯度 反应1 mtw烧碱纯度 Largerisbetter LSL 80 Target 100 练习 续 经第一步的分析得知 的确存在有曲率的现象 因此规划中加入四个轴点位置的实验 构成一个响应曲面设计 全部资料见 DOE 烧碱纯度 反应2 mtw 请确认 最佳华模式最佳参数设定 最陡上升路线法 寻找最佳区间 Opportunityforfurtherimprovement进一步改善的机会 如正在爬山而看不见山顶 最陡上升路线法 寻找最佳区间 1 第一步 确定有可能含有最佳条件的区域2 第二步 建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型3 第三步 利用该模型进行过程优化 并且确认结果 最陡上升路线 假设已经做了一个实验 并且得到以下模型 Y 0 1x1 2x2 同主效果有关 12x12 同双向交互作用有关 我们可以利用这个模型确定一条最陡上升路线 帮助我们更接近最佳条件 坡度 根据微积分学 以下函数的坡度Y f x1 x2 xn 微分 寻找最佳上升路线举例 6sigma小组打算优化某一制程的良率 分析阶段过后 识别出两个因子 KPIV 因子A 温度 F 因子B 压力 psi 文件在RSM01 mtw 因子图及交互作用 举例 分析结果 Yield的效应和系数的估计 已编码单位 项效应系数系数标准误TP常量74 4500 2121350 960 002Temp9 1004 5500 212121 450 030Pres 2 900 1 4500 2121 6 840 092Temp Pres 3 300 1 6500 2121 7 780 081CtPt1 4500 36743 950 158 来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应291 22091 220045 6100253 390 0442因子交互作用110 89010 890010 890060 500 081弯曲12 8032 80332 803315 570 158残差误差10 1800 18000 1800纯误差10 1800 18000 1800合计5105 093 曲率效果不明显 关系式 Yield 74 45 4 55 Temp 1 45 Press 1 65 Temp Press H0和H1分别是 3D曲面图 图形 3D曲面图 图形 等值线图 选出显著效果 通过方差分析 ANOVA 表中 选出显著因子 a风险是0 1 A 温度B 压力A B AB交互作用模型 Yield 74 45 4 55 Temp 1 45 Press 1 65 Temp Press 最陡的上升路线 最陡的上升路线的方向由以下得出 x i的起点被确定将设计中心 0 0 设为起点 得到 沿着路线前进 X TX P003 14 16 28 29 42 3 将已解码变为未解码XT 50X T 150 XP 25X P 150 新的试验结果 温度 压力 150307464621RSM分析步骤 步骤 1 求p 确定在山坡位置2 写出关系式3 偏导4 出发点 确定方向 一般以中心点出发 5 确定步幅 确定做实验的规格点 写出实验方案 代码化的 6 代码化转化成实际方案 练习 2水平 5中心点 40 340 540 740 240 6 160155150 303540 练习 结果 Yield 40 425 0 775 Temp 0 325 Press 0 025 Temp Press 练习 结果 将已解码变为未解码XT 5X T 35 XP 5X P 155 练习 2水平 4中心点 40 340 540 740 240 6 605040 100150200 100 00102 0098 0099 00 选出新的试验水平 见P17 见数据 RSM02 mtw 当发现一级模型无效时 该怎么做 拟合因子 Yield与Temp PressYield的效应和系数的估计 已编码单位 项效应系数系数标准误TP常量83 1750 3182261 390 002Temp3 7501 8750 31825 890 107Press 3 650 1 8250 3182 5 740 110Temp Press7 5503 7750 318211 860 054CtPt7 3750 551113 380 047S 0 636396PRESS R Sq 99 74 R Sq 预测 R Sq 调整 98 71 对于Yield方差分析 已编码单位 来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效应227 38527 385013 692533 810 1212因子交互作用157 00357 002557 0025140 750 054弯曲172 52172 520872 5208179 060 047残差误差10 4050 40500 4050纯误差10 4050 40500 4050合计5157 313 中心点显著 曲面效益显著 主效果分析图 需要一个更高级模型 曲面P 数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了Y 0 1x1 2x2 同主效果有关 12x12 同双向交互作用有关 下面我们该怎么做呢 快找出最佳条件的时候 往往需要二次模型Y 0 1x1 2x2 同主效果有关 12x12 同双向交互作用有关 11x12 同纯二次项有关 RSM设计 最佳区域 最高良率 当曲面 或中心点 变为显著时 我们已经达到顶部 需要RSM方法进一步勘查最佳区域 二阶模型之CCD法回顾之间的例题 见数据 RSM03 mtw 统计 DOE 响应曲面 创建响应曲面设计 Minitab输出 分析是使用已编码单位进行的 Yield的估计回归系数系数标项系数准误TP常量90 55002 13442 4310 000Temp2 31641 0672 1710 096Press 0 36451 067 0 3420 750Temp Temp 3 78751 412 2 6830 055Press Press 5 06251 412 3 5870 023Temp Press3 77501 5092 5020 067S 3 01799PRESS 257 819R Sq 86 47 R Sq 预测 4 24 R Sq 调整 69 55 对于Yield的方差分析来源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回归5232 808232 80846 56165 110 070线性243 98743 98721 99352 410 205平方2131 818131 81865 90927 240 047交互作用157 00357 00357 00256 260 067残差误差436 43336 4339 1083失拟336 02836 02812 009329 650 134纯误差10 4050 4050 4050合计9269 241 等高 表面图 统计 DOE 响应曲面 等值线 表面图 情况一 选择初步最佳条件 找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式 当因子数量超过两个的时候 这将是一个非常复杂的工作使用 多反应优化法 MultipleResponsesOptimism 找到大约最佳条件通常已足够 选择初步最佳条件 CCD练习 Data CDD 1 mtw 课题 粘合剂生产条件优化粘合剂生产条件优化问题 在粘合剂生产中 经过因子的筛选 最后得知 反应罐内温度及反应时间是两个关键因子 在本阶段的最初全因子实验时 因子A Temp 的低水平及高水平取为200度及300度 因子B Time 的低水平及高水平分别取为40s和70s 在中心处也做了三次实验 实验结果如表所示 增加试验数据 数据 CDD 2 mtw 响应优化器目标100 最小为10 分析 当温度 temp 取259 5281 时间 time 取67 6777 时 所获得的黏度最大 最佳值可以达到50 6927 计算机提供了自动求最优解的功能 利用 响应变量优化器 可以直接获得最佳点的设置及最佳值 同时可以用人工进行调整 对最优点取整等等 试验策划建立试验目标本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度 压力和反应时间与原料关键参数Y之间的关系 并对三种因素的水平设置进行优化 确定测量指标小组确定以该原料的关键参数Y为测量指标 其目标值为87 3mg确定影响因素XS小组确定的影响因素为1 反应压力2 反应温度3 反应时间 Box Behnken试验设计 BBD 例 确定试验方案 攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响 但不能同时将A B C三个因素同时设置为高水平 因为210PSI已接近用来进行化学反应的容器的承受极限 如将反应温度设置在高水平 350 可能会使反应压力进一步提高人而带来危险 在这中组合下运行较长时间的反应 即反应时间也为高水平 也存在潜在的问题 而Box Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安排在高水平上 因此满足本试验要求 小组决定用Box Behnken试验设计方法进行试验 标准序运行序PtType区组ABCY812110185 23221 11086 893210 1 184 61421 1 1083 21350100089 2116210 1188 8107210