精品北师大版八年级上册数学课本知识点

八年级上册八年级上册 第一章第一章勾股定理勾股定理 1 4 页 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方 如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边abc 和斜边 那么 222 abc 2 18 页 如果三角形的三边长 满足 那abc 222 abc 么这个三角形是直角三角形 3 18 页 满足的三个正整数 称为勾股数 222 abc 第二章第二章 实数实数 4 35 页 无限不循环小数叫做无理数 5 38 页 一般地 如果一个正数 的平方等于 即 xa 2 xa 那么这个正数 就叫做 的算术平方根 记为 读作xaa 根号 a 6 40 页 一般地 如果一个数 的的平方等于 即 xa 2 xa 那么这个数 就叫做 的平方根 也叫做二次方根 xa 7 41 页 一个正数有两个平方根 0 只有一个平方根 它是 0 本身 负数没有平方根 8 41 页 求一个数 的平方根的运算 叫做开平方 其中a 叫做被开方数 a 9 44 页 一般地 如果一个数 的立方等于 即 xa 3 xa 那么这书数 就叫做 的立方根 也叫做三次方根 记为 xa 读作 三次根号 如 2 是 8 的立方根 是的 3 aa 2 3 8 27 立方根 0 是 0 的立方根 10 45 页 正数的立方根是正数 0 的立方根是 0 负数 的立方根是负数 11 45 页 求一个数 的立方根的运算 叫做开立方 其a 中 叫做被开方数 a 12 54 页 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为 有理数和无理数 实数也可以分为正实数 0 负实数 13 55 页 是一个实数 它的相反数为 绝对值为 aa a 如果 那么它的倒数为 0a 1 a 14 55 页 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 即实数和数 轴上的电视一一对应的 在数轴上 右边的点表示的数比左边的点表示 的数大 第二章第二章图形的平移与旋转图形的平移与旋转 15 69 页 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的 距离 这样的图形运动称为平移 平移不改变图形的形状 和大小 16 69 页 经过平移 对应点所连的线段平行且相等 对 应线段平行且相等 对应角相等 17 78 页 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为 旋转中心 转动的角称为旋转角 旋转不改变图形的大小 和形状 18 79 页 经过旋转 图形上的每一点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度 任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角 对应角到旋转中心的距离相等 第四章第四章 四边形性质探索四边形性质探索 19 98 页 两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形 平行四边形不 相邻的两个顶点连成的线段叫做它的 对角线 如右图平行四边形 ABCD 是 平行四边形 记作 ABCD 读作 平行四边形 ABCD 线段 BD 就是该平行四边形的一条对角线 20 99 100 页 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 红色字为自己补充的 21 101 页 若两条直线互相平行 则其中一条直线上任 意两点到另一条直线的距离相等 这个距离成为平行线之 间的距离 22 106 页 平行四边形的判别方法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 23 108 页 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 24 108 页 菱形的性质 菱形的四条边都相等 对边平 行 对角相等 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线 平分一组对角 25 109 页 菱形的判别方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 26 112 页 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 27 112 页 矩形的性质 矩形的对边平行且相等 对角 线相等且互相平分 四个角都是直角 28 113 页 矩形的判定 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 29 114 页 一组邻边相等的矩形叫做正方形 30 114 页 正方形的性质 正方形具有平行四边形 矩 形 菱形的一切性质 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 对角线相 等且互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 31 115 页 正方形 矩形 菱形以 及平行四边形之间有什么关系 32 119 页 一组对边平行而另一组对边 不平行的四边形叫做梯形 如右图所示 平行的两边叫做梯形的底 不 平行的两边叫做梯形的腰 夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高 如下图 两条腰相等 的梯形叫做等腰梯形 一 条腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形 33 120 页 等腰梯形同一底上的两个 内角相等 对角线相等 34 123 页 同一底上的两个内角相等 的梯形是等腰梯形 35 125 页 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线 段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 在多边形中 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线 多边形 的边 顶点 内角 内角和的含义与三角形相同 36 126 页 边形的内角和等于 n 2 180n 37 126 页 在平面内 内角都相等 边也都相等的多边 形叫做正多边形 38 129 页 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多 边形的一个外角 它们的和叫做这个多变性的外交和 多边形的外交和都等于 360 第五章第五章位置的确定位置的确定 39 152 页 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系 40 153 页 对于平面内任意一点 过P 点 分别向 轴 轴作垂线 垂足在 轴 Pxyx 轴上对应的数 分别叫做点 的横坐yabP 标 纵坐标 有序数叫做点 的坐标 a bP 41 平移 1 纵坐标不变 横坐标分别增加 减少 个单位时 a 图形向右或向左平移 个单a 2 横坐标不变 纵坐标分别增加 减少 个单位时 a 图形向上或向下平移 个单位 a 伸缩 1 纵坐标不变 横坐标分别变为原来的 0 倍 图aa 形被横向拉长 1 或横向压缩 0 倍 图aa 形被纵向拉长 1 或纵向压缩 1 为原来的aa 倍 a 对称 1 纵坐标不变 横坐标分别乘 1 所得图形与原图形关 于 Y 轴对称 2 横坐标不变 纵坐标分别乘 1 所得图形与原图形关 于 X 轴对称 3 横坐标与纵坐标都乘 1 所得图形与原图形关于坐标 原点中心对称 第六章第六章 一次函数一次函数 42 179 页 一般地 在某个变化过程中 有两个变量 和x 如果给定一个 值 相应地就确定了一个 值 那么我yxy 们称 是 的函数 其中 是自变量 是因变量 yxxy 43 182 页 若两个变量 间的关系式可以表示成xy 的形式 则称 是 的一次函数 为 0 ykxb k bk 为常数 yxx 自变量 为因变量 特别地 当时 称 是 的正比y0b yx 例函数 44 190 页 正比例函数的图像是经过原点的一ykx 0 0 条直线 45 190 页 在一次函数中 ykxb 当时 的值随 值的增大而增大 0k yx 当时 的值随 值的增大而减小 0k yx 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 46 216 页 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次 数都是 1 的方程叫做二元一次方程 47 217 页 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一 组方程 叫做二元一次方程组 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做这个二元一次方程的一个解 48 218 页 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做 这个二元一次方程组的解 49 223 页 解二元一次方程组的基本思路是 消元 把 二元 变为 一元 主要步骤是 将其中一个方程中 的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并 代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方 程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元 法 简称代入法 50 226 页 通过两式相加 减 消去其中一个未知数 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法 简称加减 法 第八章第八章 数据的代表数据的代表 51 251 页 一般地 对于 个数 我们把n 1 x 2 x n x 叫做这 个数的算术平均数 简称平均数 记 n xxx n 21 1 n 为 x 52 253 页 实际问题中 一组数据里的各个数据的 重 要程度 未必相同