江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考（2月）数学（文）试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 江西赣中南五校江西赣中南五校高三下学期开学第一次联考数学高三下学期开学第一次联考数学 2 192 19 试题部分 文 试题部分 文 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则为 2 0 x My yx lgNx yx MN A 0 B 1 C 2 D 1 2 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形 如图所示 则它的体积为 A B 1 6 1 3 C D 2 3 5 6 3 已知倾斜角为的直线 与直线垂直 则的值为l230 xy 2015 cos 2 2 A B C D 4 5 4 5 2 1 2 4 已知是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中正确的是 m n A 若 则 B 若 mn mn 则 C 若 mn mn 则 D 若 mn mn 则 5 函数在定义域内的零点的个数为 2 lnf xxx A 0 B 1 C 2 D 3 6 若非零向量满足 且 则 与 的夹角为 a b 2 2 3 ab 32 abab a b A B C D 4 2 3 4 7 如图所示 点是函数图象的一个最高点 是图象与P2sin 0 yxxR MN 轴的交点 若 则等于x0PM PN 俯视 图 正视 图 侧视 图 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 A 8 B 8 C D 4 2 8 ABC 的外接圆的圆心为O 半径为1 2AO ABAC 且 OAAB 则向量BA 在向量 BC 方向上的投影为 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 9 已知实数yx 满足 01 2 012 yx x yx 122 yxz 则z的取值范围是 A 5 3 5 B 5 0 C 5 0 D 5 3 5 10 已知函数对任意的满足 其中 是函数 yf x 2 2 x cos sin0fxxf xx fx 的导函数 则下列不等式成立的是 f x A B 2 34 ff 2 34 ff C D 0 2 3 ff 0 2 4 ff 11 已知命题p x R m 1 x2 1 0 命题q x R x2 mx 1 0 恒成立 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 A m 2 B m 2 或m 1 C m 2 或m 2 D 1 m 2 12 已知函数 n N 的图象与直线1x 交于点P 若图象在点P处的切线与x轴交点的 1 n n fxx 横坐标为 n x 则 12013 logx 22013 logx 20122013 logx的值为 A 1 B 1 log20132012 C log20132012 D 1 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知数列 n a为等差数列 123 3aaa 567 9aaa 则 4 a 14 若直线过曲线的对称中心 100 0axbyab 1sin02yxx HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 则的最小值为 12 ab 15 设三棱柱的侧棱垂直于底面 111 ABCA BC 1 2 90 2 2ABACBACAA 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上 则该球的表面积是 16 数列的通项为 前项和为 则 n a 1 21 sin1 2 n n n an n n S 100 S 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n N 设Sn为数列 bn 的前n项和 已知b1 0 2bn b1 S1 Sn n N 求数列 an bn 的通项公式 设cn bn log3 an 求数列 cn 的前n项和Tn 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 CBAABC 1AC 2BC 分别为棱的中点 ACBC FED ACBAAA 111 求证 平面 若异面直线与 所成角为 EF 11B BCC 1 AAEF 30 求三棱锥的体积 DCBC 1 19 本小题满分 12 分 已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表 若抽取学 生n人 成绩分为 A 优秀 B 良好 C 及格 三个等级 设x y分别表示语文成绩与数 学成绩 例如 表中语文成绩为 B 等级的共有 20 18 4 42 人 已知x与y均为 B 等级的概 率是 0 18 求抽取的学生人数 设该样本中 语文成绩优秀率是 30 求a b值 已知求语文成绩为 A 等级的总人数10 8 ab 比语文成绩为 C 等级的总人数少的概率 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成 22 22 1 0 xy Cab ab 等腰直角三角形 直线与以椭圆的右焦点为圆心 以椭圆的长半轴长为半径的10 xy C 圆相切 求椭圆的方程 C 设为椭圆上一点 若过点的直线 与椭圆相交于不同的两点PC 2 0 MlC 和 满足 为坐标原点 求实数 的取值范围 STOSOTtOP Ot A B 1 B C 1 A E F 1 C D HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xaxx aR 当时 求在区间上的最大值 0a f x 1 e e 若在区间 1 上 函数的图象恒在直线下方 f x2yax 求的取值范围 a 四 请考生在第四 请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形内接于 过点作 的ABCDOAO 切线交的延长线于 已知 EPCBPEADPCA 证明 ADAB 证明 2 DADC BP 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中 以为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 xoyOx 曲线方程为 的参数方程为 为参数 1 C2sin 2 C 1 1 2 3 2 xt yt t 写出曲线的直角坐标方程和的普通方程 1 C 2 C 设点为曲线上的任意一点 求点 到曲线距离的取值范围 P 1 CP 2 C 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知关于的不等式 其解集为 x 2 1mx 0 4 求的值 m 若 均为正实数 且满足 求的最小值 ababm 22 ab A B C D EP O HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 20162016 江西五校联考高三下学期第一次考试江西五校联考高三下学期第一次考试 2 2 月月 数学数学 文科试题文科试题解析版解析版 第 卷 选择题 共 60 分 一一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知集合 则为 B B 2 0 x My yx lgNx yx MN A 0 B 1 C 2 D 1 2 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形 如图所示 则它的体积为 D A B 1 6 1 3 C D 2 3 5 6 3 已知倾斜角为的直线 与直线垂直 则的值为 B l230 xy 2015 cos 2 2 A B C D 4 5 4 5 2 1 2 4 已知是两条不同的直线 是三个不同的平面 则下列命题中正确的是 C m n A 若 则 B 若 mn mn 则 C 若 mn mn 则 D 若 mn mn 则 5 函数在定义域内的零点的个数为 C 2 lnf xxx A 0 B 1 C 2 D 3 6 若非零向量满足 且 则与的夹角为 A a b 2 2 3 ab 32 abab a b A B C D 4 2 3 4 7 如图所示 点是函数图象的最高点 是图象与轴的交点 P2sin 0 yxxR MNx 若 则等于 C 0PM PN A B 8 8 C D 4 2 俯视 图 正视 图 侧视 图 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 8 ABC 的外接圆的圆心为O 半径为1 2AO ABAC 且 OAAB 则向量BA 在向量BC 方 向上的投影为 A A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 9 已知实数yx 满足 01 2 012 yx x yx 122 yxz 则z的取值范围是 B A 5 3 5 B 5 0 C 5 0 D 5 3 5 10 已知函数对任意的满足 其中是函数 yf x 2 2 x cos sin0fxxf xx fx 的导函数 则下列不等式成立的是 A f x A B 2 34 ff 2 34 ff C D 0 2 3 ff 0 2 4 ff 11 已知命题p x R m 1 x2 1 0 命题q x R x2 mx 1 0 恒成立 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 B A m 2 B m 2 或m 1 C m 2 或m 2 D 1 m 2 12 已知函数 n N 的图象与直线1x 交于点P 若图象在点P处的切线与x轴交点 1 n n fxx 的横坐标为 n x 则 12013 logx 22013 logx 20122013 logx的值为 A A 1 B 1 log20132012 C log20132012 D 1 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知数列 n a为等差数列 123 3aaa 567 9aaa 则 4 a 2 14 若直线过曲线的对称中心 100 0axbyab 1 sin02yxxp 则的最小值为 12 ab 3 2 2 15 设三棱柱的侧棱垂直于底面 111 ABCABC 1 2 90 2 2ABACBACAA 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上 则该球的表面积是 16 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 16 数列的通项为 前项和为 则 200 n a 1 21 sin1 2 n n n an n n S 100 S 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设数列 an 满足 a1 1 an 1 3an n N 设Sn为数列 bn 的前n项和 已知b1 0 2bn b1 S1Sn n N 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设cn bnlog3an 求数列 cn 的前n项和Tn 解 1 an 1 3an an 是公比为 3 首项a1 1 的等比数列 通项公式为an 3n 1 2 分 2bn b1 S1 Sn 当n 1 时 2b1 b1 S1 S1 S1 b1 b1 0 b1 1 当n 1 时 bn Sn Sn 1 2bn 2bn 1 bn 2bn 1 bn 是公比为 2 首项a1 1 的等比数列 通项公式为bn 2n 1 6 分 2 cn bn log3an 2n 1log33n 1 n 1 2n 1 Tn 0 20 1 21 2 22 n 2 2n 2 n 1 2n 1 2Tn 0 21 1 22 2 23 n 2 2n 1 n 1 2n 得 Tn 0 20 21 22 23 2n 1 n 1 2n 2n 2 n 1 2n 2 n 2 2n Tn n 2 2n 2 12 分 18 本小题满分 12 分 如图 在直三棱柱中 111 CBAABC 1AC 2BC ACBC 分别为棱的中点 FED ACBAAA 111 1 求证 平面 EF 11B BCC 2 若异面直线与所成角为 1 AAEF 30 求三棱锥的体积 DCBC 1 解 1 证明 取的中点 连接 因为分别为ABOEOFO FE 棱的中点 ACBA 11 A B 1 B C 1 AE F 1 C D HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 所以 平面 FOBCEO 1 BBBBBBCOEOFO 1 EOFO EFO 平面 所以平面 平面 1 BBBC 11B BCCEFO 11B BCC 又平面 所以 平面 4 分 EFEFOEF 11B BCC 2 由 知异面直线与所成角 所以 6 分FEO 1 AAEF 30 FEO 因为三棱柱为直三棱柱 所以平面 所以平面 111 CBAABC 1 BBABC EOABC FOEO 1 2 1 BCFO3 2 22 FOEFEOEF 由 1 CCBCAC BC 平面 10 分 BC 11A ACC 所以 12 分 111 1 3 CBCDB CDCCDC VVBC S 113 213 323 19 本小题满分 12 分 已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表 若抽取 学生n人 成绩分为 A 优秀 B 良好 C 及格 三个等级 设x y分别表示语文成绩与数 学成绩 例如 表中语文成绩为 B 等级的共有 20 18 4 42 人 已知x与y均为 B 等级的概率是 0 18 1 求抽取的学生人数 2 设该样本中 语文成绩优秀率是 30 求a b值 3 已知求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为10 8 ab C 等级的总人数少的概率 解 1 由题意可知 18 n 0 18 得100n 故抽取的学生人数是100 2 分 2 由 知100n 79 0 3 100 a 故14a 4 分 而7920 18456100ab 故17b 6 分 3 设 语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少 为事件A 由 2 易知31ab 且108ab 满足条件的ab 有 10 2111 2012 1913 18 14 17 15 16 16 15 17 14 18 13 19 1220 11 21 10 22 9 23 8 共有14组 其中1116ba 的有3组 11 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 则所求概率为 3 14 P A 12 分 12 分 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成 22 22 1 0 xy Cab ab 等腰 直角三角形 直线与以椭圆的右焦点为圆心 以椭圆的长半轴长为半径的圆相10 xy C 切 1 求椭圆的方程 C 2 设为椭圆上一点 若过点的直线 与椭圆相交于不同的两点和 满足PC 2 0 MlCST 为坐标原点 求实数 的取值范围 OSOTtOP Ot 解 1 由题意 以椭圆的右焦点为圆心 以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为C 222 aycx 圆心到直线的距离 1 分01 yx 1 2 c da 椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 C 代入 式得 22 ba bc cba22 1bc 故所求椭圆方程为 1 2 2 2 y x 4 分 2 由题意知直线 的斜率存在 设直线 方程为 设 ll 2 xky 00 P xy 将直线方程代入椭圆方程得 028821 2222 kxkxk 08162821464 2224 kkkk 2 1 2 k 设 则 6 分 11 y xS 22 y xT 2 2 21 2 2 21 21 28 21 8 k k xx k k xx 由 OSOTtOP 当 直线 为轴 点在椭圆上适合题意 7 分0t lxP 当 得0 t 2 012 2 01212 2 8 12 4 4 12 k txxx k k tyyyk xx k HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 2 0 2 18 12 k x tk 0 2 14 12 k y tk 将上式代入椭圆方程得 1 21 16 21 32 222 2 222 4 kt k kt k 整理得 由知 所以 2 2 2 21 16 k k t 2 1 2 k40 2 t 2 0 0 2 t 11 分 综上可得 12 分 2 2 t 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln 2 f xaxx aR 1 当时 求在区间上的最大值 0a f x 1 e e 2 若在区间 1 上 函数的图象恒在直线下方 求的取值范围 f x2yax a 解 1 当时 0a 2 1 ln 2 f xxx 1 分 1 1 0 xx fxx x 当 有 当 有 在区间 1 1 x e 0fx 1 xe 0fx f x 上是增函数 在 上为减函数 3 分 1 1 e 1 e 又 4 分 max 1 1 2 fxf 2 令 则的定义域为 2 1 2 2ln 2 g xf xaxaxaxx g x 0 在区间上 函数的图象恒在直线下方 1 f x2yax 等价于 在区间上恒成立 5 分 0g x 1 1 21 1 xax g x x 若 令 得极值点 1 2 a 0g x 12 1 1 21 xx a 当 即时 在 0 1 上有 在上有 12 xx 1 1 2 a 0g x 2 1 x 0g x HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 在上有 此时在区间上是增函数 2 x 0g x g x 2 x 并且在该区间上有 2 g xg x 不合题意 当 即时 同理可知 在区间上 有 21 xx 1a g x 1 也不合题意 8 分 1 g xg 若 则有 此时在区间上恒有 1 2 a 210a 1 0g x 从而在区间上是减函数 g x 1 要使在此区间上恒成立 只须满足 0g x 11 1 0 22 gaa 由此求得的范围是 11 分a 1 1 2 2 综合 可知 当时 函数的图象恒在直线下方 1 1 2 2 a f x2yax 12 分 四 请考生在第四 请考生在第 2222 2323 2424 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 做答时 用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 四边形内接于 过点作 的切ABCDOAO 线交的延长线于 已知 EPCBPEADPCA 证明 ADAB 2 DADC BP 解 与 相切于点 EPOA 2 分EADDCA 又 EADPCA DCAPCA 5 分ADAB 四边形内接于 ABCDO 6 分DPBA 又 DCAPCAPAB ADC PBA A B C D EP O HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjj