高二数学5月月考试题 文.doc

吉林省吉林市第一中学校2015-2016学年高二数学5月月考试题 文1、 选择题：（每小题5分，共计60分）1.已知是虚数单位，复数，则 A. 2 B. C. D.1 2.已知直线不经过第一象限，且，则有A B C D3.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，则另一组数3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数，方差分别是 A4,3 B2,1 C4， D2，4.若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为 A B. C D5.直线与圆交于两点，则A B C D6.下列说法错误的是 A.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中，相关系数的值越大，变量间的相关性越强 C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，其模型拟合的精确度越高 D.在回归分析中，为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好7.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D. 8.数列，的第20项是 A. B. C. D. 9.已知是函数的极小值点, 那么函数的极大值为 A.18 B.17 C.16 D.1510.已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则 A. B. C D 11.某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等，则甲或 乙被录用的概率为 A B C D12.已知对任意恒成立，则实数的最大值为 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：（每小题5分，共计30分）13.曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数为_个. 14.若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 . 15.已知点和点，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 .16.已知直线:与直线:平行，则经过点且与直 线垂直的直线方程为_17.有一个底面半径为，高为的圆柱，点为这个圆柱底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点 ，则点到点的距离大于的概率为 .18.若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数 . 三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示. （）根据频率分布直方图，计算此段公路通过的车辆的时速的平均数，众数，中位数的估计值； （）现想调查车辆的某种性能，若要在速度较高的2个时速段中，按照分层抽样的方法，抽 取6辆车做调查，计算各时速段被抽取的车辆的个数； （）若将这6辆车分别编号为1，2，3，4，5，6，且从中抽取2辆车，求这两辆车的编号之和 不大于10的概率.时速（km）0.010.020.030.04频率组距405060708020.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为.（）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）过点作斜率为1的直线与圆交于两点，试求的值.21.（本小题满分15分） 在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2 的菱形，是的中点，过、三点的平面交于，为中点. （）求证：平面； （）求证：平面； （）求三棱锥的体积. 22. （本小题满分15分）已知函数.（）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（）在（）的条件下方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（）若在区间上存在一点，使得成立，求实数的取值范围. 吉林一中14级高二下学期月考（5月份） 数学（文科）试题答案1、 选择题：（每小题5分，共计60分） CCABA BCCAD DA 二、填空题：（每小题5分，共计30分） 13. 4 14. 15. 16. 17. 18. 1三、解答题：（共计60分）19.（本小题满分15分） 解：（）众数为 65 平均数为 中位数为60+ =62.5 （）由图可知，较高速度的2个时速段中的比值为2:1 由分层抽样方法可知，各时段的抽取车辆分别为4个和2个 （）设事件A为两辆车的编号之和不大于10，（列举过程略） 则P（A）= 20.（本小题满分15分） 解：（）由得， 根据得 圆C的直角坐标方程为（）设A,B两点对应的参数为，与圆的方程联立得 所以根据参数的意义可知 21.（本小题满分15分） 解：（） 且 又平面ADMN经过AD与平面PBC交于MN N为PB中点 MN为的中位线 又E为AD中点 四边形EDMN为平行四边形 又 （）联结BE、BD 且 为等边三角形 同理，在等边中， 且， 同时， （），MN为M到平面PEB的距离 ，即 22 .（本小题满分15分） 解：（）函数的定义域为，. 由题意，解得（II）函数的定义域为，当时， ， 在上，单调递减， 在上，单调递增 ，. 由题意，即 （）在上存在一点，使得成立等