双曲线标准方程.ppt

双曲线及其标准方程 一 复习与问题 1 椭圆的第一定义是什么 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 F1 F2 M MF1 MF2 2a 2a F1F2 a2 b2 c2 c 0 c 0 0 c 0 c a b 0 a b 0 平面内与两定点F1 F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 平面内与两定点F1 F2的距离的为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢 F1 F2 差 一 复习与问题 定义 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫双曲线 这两个定点叫双曲线的焦点 两焦点的距离叫双曲线的焦距 思考 平面内与两定点F1 F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么 A1 A2 O F1 F2 M 此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线 则 MF1 MF2 2 定义中这个常数2a能否为0 F1F2 记为2c 常数记为2a 1 2a 2c 2 2a 0 注意 试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形 F1 F2是两定点 F1F2 2c a c为正常数 当 MF1 MF2 2a时 点M的轨迹 当 MF2 MF1 2a时 点M的轨迹 当a c时 动点M的轨迹 当a c时 动点M的轨迹 因此 在应用定义时 首先要考查 双曲线的右支 双曲线的左支 以F1 F2为端点的两条射线 不存在 2a与2c的大小 线段F1F2的垂直平分线 当a 0时 动点M的是轨迹 如图建立坐标系 使x轴经过F1 F2 并且原点O与线段F1F2的中点重合 设M x y 为双曲线上任一点 双曲线焦距为2c c 0 则F1 c 0 F2 c 0 F1 F2 M 二 双曲线的标准方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由双曲线的定义知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 F1 F2 二 双曲线的标准方程 a 0 b 0 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在x轴上 焦点为F1 c 0 F2 c 0 且c2 a2 b2 x 2 x2 y2 方程 叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在y轴上 焦点为F1 0 c F2 0 c 且c2 a2 b2 1 双曲线的标准方程用减号 连接 2 双曲线方程中a 0 b 0 但a不一定大于b 说明 3 如果x2的系数是正的 则焦点在x轴上 如果y2的系数是正的 则焦点在y轴上 4 双曲线标准方程中 a b c的关系是c2 a2 b2 5 双曲线的标准方程可统一写成Ax2 By2 1 AB 0 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 练习1 写出以下曲线的焦点坐标及a b 练习2 直接写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 a 2 经过点A 2 5 焦点在y轴上 一 巩固练习 1 焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 焦点为 焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 焦点为 其中 c2 a2 b2 4 过双曲线的焦点且垂直于x轴的弦的长度为 2 双曲线的焦点坐标是 3 方程Ax2 By2 1表示双曲线的充要条件是 AB 0 c 0 0 c 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 若双曲线上有一点 且 F1 10 则 F2 若 F1 7 则 F2 4或16 13 上题的椭圆与双曲线的一个交点为P 焦点为F1 F2 求 PF1 变式 PF1 PF2 10 分析 例3 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 或 例4 化简 使结果不含根式 答案 例4 已知A B两地相距800m 在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 思考 如果A B两处同时听到爆炸声 那么爆炸点在什么曲线上 为什么 例5 已知F1 F2为双曲线的焦点 弦MN过F1且M N在同一支上 若 MN 7 求 MF2N的周长 例6 已知双曲线16x2 9y2 144 求焦点的坐标 设P为双曲线上一点 且 PF1 PF2 32 求 设P为双曲线上一点 且 F1PF2 120 求 小结 1 双曲线的定义 焦点 焦距概念 2 双曲线标准方程的推导过程 3 双曲线标准方程的两种形式及其与焦点位置的关系 4 与双曲线