河南科技大学数学模型作业

数学建模实验项目二数学建模实验项目二 数学规划数学规划 一 实验目的与意义 1 认识数学规划的建模过程 2 认识数学规划的各种形式和解法 二 实验要求 1 熟练应用 Matlab lindo lingo 求解工具箱求解数学规划 2 掌握建立数学规划的方法和步骤 3 提高 Matlab lindo lingo 的编程应用技能 三 实验学时数 4 学时 四 实验类别 综合性 五 实验内容与步骤 练习 1 奶制品生产销售计划问题的再讨论 2 自来水输送问题 3 货机装运问题 4 选课策略问题 5 第四章 习题 4 的模型求解及灵敏度分析 6 第四章 习题 6 的模型求解及灵敏度分析 作业 1 市场上有 n 种资产 i 1 2 n 可以选择 现用数额为 M 的相当大的 i s 资金作一个时期的投资 这 n 种资产在这一时期内购买的平均收益率为 i s i r 风险损失率为 投资越分散 总的风险越小 总体风险可用投资的中最大 i q i s 的一个风险来度量 购买时要付交易费 费率 当购买额不超过给定值 i s i p 时 交易费按购买计算 另外 假定同期银行存款利率是 既无交易 i u i u 0 r 费又无风险 5 0 r 已知 n 4 时相关数据如下 i s i r i q i p 元 i u S1242 31103 S2231 42195 S3275 24 553 S4262 16 542 试给该公司设计一种投资组合方案 即用给定达到资金 M 有选择地购买若干 种资产或存银行生息 使净收益尽可能大 使总体风险尽可能小 试用不同程序对你建立的模型求解 一 模型假设 1 投资数额 M 相当大 2 投资越分散 总的风险越小 3 总体风险用投资项目中最大的一个风险来独量 i s 4 n 种资产之间是相互独立的 i s 5 在投资的这一时期内 平均收益率 风险投资率 交易费率 银行存款利率 为定值 不受意外因素影响 6 净收益和总体风险只受平均收益率 风险投资率 交易费率影响 不受其他 因素影响 二 符号规定 第 i 种投资项目 i s 分别为的平均收益率 风险损失率 交易费率 i r i p i q i s 的交易定额 i u i s 同期银行利率 0 r 投资项目的资金 i x i s 总体收益函数 xQ 总体风险函数 xP 三 模型建立 总体风险用所投资中最大的一个来衡量 即 i s nixqMax ii 2 1 max iii xup 交易费 建立多目标规划模型 目标函数 n i iiiii xupxrxQ 0 max max nixqxP ii 2 1 max min 约束条件 n i ii MxP 0 1 nixi 2 1 0 模型简化 1 简化收益函数 xQ 题目中所定定值相对总投资 M 很小 可以忽略不计 这样净收益应为 i u i p i u n i n i iiiiiiiii xpxrxupxrxQ 00 max 2 简化总体风险函数 P x nixq ii 2 1 max L 令 则 LLxPxP min min niLxqtS ii 2 1 最终模型为 0 2 1 min max 0 0 i n i i ii n i iii x Mx niLxqts LLxP xprxQ 模型求解 衡资产风权险和预期净收益两方面 对风险 收益赋予权重 s 和 1 s s 称为投资偏重系数 建立新的模型 nix Mx niLxqts xprssL i n i i ii n i iii 2 1 0 2 1 1 min 1 0 不妨设 M 1000000 s 0 5 运用 LINGO 软件求解 程序 L smax L1 L2 L3 L4 min 0 5 L 0 5 0 24 0 01 x1 0 23 0 02 x2 0 27 0 045 x3 0 26 0 065 x4 L1 0 023 x1 L2 0 014 x2 L3 0 052 x3 L4 0 021 x4 x1 103 x2 195 x3 53 x4 42 x1 x2 x3 x4 1000000 end 运行结果 Linearization components added Constraints 9 Variables 5 Integers 4 Global optimal solution found at iteration 7 Objective value 106259 4 Variable Value Reduced Cost L 15942 89 0 000000 L1 15942 89 0 000000 L2 2 730000 0 000000 L3 15942 89 0 000000 L4 0 8820000 0 000000 X1 693169 0 0 000000 X2 195 0000 0 000000 X3 306594 0 0 000000 X4 42 00000 0 000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0 000000 0 5000000 2 106259 4 1 000000 3 0 000000 0 3800000 4 0 000000 0 000000 5 0 000000 0 1200000 6 0 000000 0 000