湘教版八年级数学下册1.4角平分线的性质教学设计

第 1 页 共 5 页 湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册 1 41 4 角平分线的性角平分线的性 质教学设计质教学设计 课题 角平分线的性质 共 3 课时 第 1 课时 课型 新课 教学目标 1 知识与技能 能够利用三角形全等 证明角平分线的性质 能对角平分线的性质进行简单 推理 解决一些实际问题 2 过程与方法 经历探索 猜想 证明的过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 3 情感态度与价值观 经历探索 猜想 证明的 过程 进一步发展学生的推理证明意识和能力 重点难点 1 重点 角平分线的性质 2 难点 对角平分线的性质进行简单推理 解决一些实际问题 教学策略 观察 分析 归纳 教 学 活 动 课前 课中反思 一 创设情境 引入新课 1 引导学生回顾上节课的主要内容 2 三角形中有哪些重要线段 你能作出这些线 段吗 3 多媒体展示如下问题 请学生思考 第 2 页 共 5 页 如图是一个平分角的仪器 其中 AB AD BC DC 将点 A 放在角的顶点 AB 和 AD 沿着 角的两边放下 沿 AC 画 一条射线 A E AE 就是角平 分线 你能说明它的道理吗 4 学生互相讨论 教师巡视班级 观察监督学 生的活动情况 也可参与到学生的讨论中去 5 师生共同分析讨论 探究问题的解答 分析 要 说明 AC 是 DAC 的平分线 其实就是 证明 CAD CAB CAD 和 CAB 分别 在 CAD 和 CAB 中 那么证明这两个三角形全 等就可以了 看看条件够不够 所以 ABC ADC SSS 所以 CAD CAB 即射线 AC 就是 DAB 的平分线 二 探究角平分线的作法和性 质 1 教师总结指出 由上面的探究可以得出作已 知角的平分线的方法 作已知角的平分线的方法 已知 AOB 求作 AOB 的平分线 作法 第 3 页 共 5 页 1 以 O 为圆心 适当长为半径作弧 分别交 OA OB 于 M N 2 分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径 作弧 两弧在 AOB 内部交于点 C 3 作射线 OC 射线 OC 即为所求 议一议 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于 MN 的 长 这个条件行吗 2 第二步中所作的两弧交点一定在 AOB 的内 部吗 1 去掉 大于 MN 的长 这个条件 所作的两 弧可能没有交点 所以就找不到角的平分线 2 若分别以 M N 为圆心 大于 MN 的长为半径 画两弧 两弧的交点可能在 AOB 的内部 也可能 在 AOB 的外部 而我们要找的是 AOB 内部的交点 否则两弧交点与顶 点连线得到的射线就不是 AOB 的平分线了 3 角的平分线是一条射线 它不是线段 也不 是直线 所以第二步中的两 个限制缺一不可 4 这种作法的可行性可以通过全等三角形来证 明 练一练 第 4 页 共 5 页 任意画一平角 AOB 作它的平分线 结论 作平角的平分线即可平分平角 由此也得 到过直线上一点作这条直线 的垂线的方法 探索活动 1 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母 A B C 把角 A 对折 使得这个角的两边重合 2 在折痕 即平分线 上任意找一点 C 过点 C 折 OA 边的垂线 得到新的折痕 CD 其中 点 D 是折痕与 OA 的交点 即垂足 4 将纸打开 新的 折痕与 OB 边交点为 E 角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的 距离相等 按以下步骤折纸 下面用我们学过的知识证明 发现 如 图 已知 AO 平分 BAC OE AB OD AC 求证 OE OD 三 随堂练习 课本练习 平角 AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直 将 OC 反向延长得到直线 CD 直线 CD 与 AB 也垂直 四 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识 第 5 页 共 5 页 探究得到了