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二端口网络的网络参数 二端口网络是微波系统中最基本的型式 在描述网络的参数中 阻抗参数 导纳参数 转移参数和散射参数是最常用的网络参数 其中 阻抗参数 Z 和导纳参数 Y 最易直观地和集中参数电路相联系 转移参数 A 便于级联运算 散射参数 S 便于与微波测量直接联系 1 1阻抗参数 Z 设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1 而参考面T2处电压和电流分别为U2 I2 连接T1 T2端的广义传输线的特性阻抗分别为Ze1和Ze2 现取I1 I2为自变量 U1 U2为因变量 对线性网络有 U1 Z11I1 Z12I2 U2 Z21I1 Z22I2 阻抗参数 Z 双端口网络 阻抗参数 Z 写成矩阵形式 或简写为 U Z I 各阻抗参量的定义如下 T2面开路时 端口 1 的输入阻抗 T1面开路时 端口 2 至端口 1 的转移阻抗 阻抗参数 Z T2面开路时 端口 1 至端口 2 的转移阻抗 T2面开路时 端口 2 的输入阻抗 对于互易网络有 Z12 Z21 对于对称网络则有 Z11 Z22 对于无耗网络 Zij为纯虚数 Z 各阻抗参数必须使用开路法测量 称为开路阻抗参数 将各端口的电压 电流分别对自身特性阻抗归一化 则有 阻抗参数 Z 代入整理可得 其中 1 2导纳参数 Y 在上述双端口网络中 以U1 U2为自变量 I1 I2为因变量 则可得另一组方程 I1 Y11U1 Y12U2 I2 Y21U1 Y22U2 写成矩阵形式 简写为 Z Y I 导纳参数 Y 其中 Y 是双端口网络的导纳矩阵 各参数的物理意义为 T2面短路时 端口 1 的输入导纳 T1面短路时 端口 2 至端口 1 的转移导纳 T2面短路时 端口 1 至端口 2 的转移导纳 T1面短路时 端口 2 的输入导纳 导纳参数 Y Y 矩阵中的各参数必须用短路法测得 称这些参数为短路导纳参数 其中 Y11 Y22为端口1和端口2的自导纳 而Y12 Y21为端口 1 和端口 2 的互导纳 对于互易网络有Y12 Y21 对于对称网络有Y11 Y22 归一化参数 导纳参数 Y 归一化表示 i 其中 对于同一端口网络阻抗矩阵与导纳矩阵有以下关系 其中 为单位矩阵 1 3转移参数 A 转移矩阵也称为 A 矩阵 它在研究网络级联特性时特别方便 在上述双端口网络中 若用端 口 2 的电压U2 电流 I2作为自变量 而端口 1 的电压U1和电流I1作为因变量 则可得如下线性方程组 U1 A11U2 A12 I2 I1 A21U2 A22 I2 由于电流I2的正方向如图所示 而网络转移矩阵规定的电流参考方向指向网络外部 因此在I2前加负号 这样规定 在实用中更为方便 将上式写 转移参数 A 成矩阵形式 则有 其中 A 称为转移矩阵 方阵中各参数的物理意义如下 表示T2开路时电压的转移参数 表示T2短路时转移阻抗 转移参数 A 表示T2开路时转移导纳 表示T2短路时电流的转移参数 若将网络各端口电压 电流对自身特性阻抗归一化 即令 转移参数 A 则有 式中 则a就称为归一化的转移参数矩阵 关于A参数的性质可以从阻抗参数或导纳参数的性质导出 转移参数 A 对于互易网络 A11A12 A12A21 a11a22 a12a21 1对于对称网络 a11 a22A11 A22对于无耗网络 A12 A21 a12 a21为虚数 A11 A22 a11 a22为实数 对于如下图所示的两个网络的级联 转移参数 A 双端口网络的级联 转移参数 A 则有 令则对于n个双端口网络级联当双端口网络输出端口参考面上接任意负载时 用 A 求输入端口参考面上的输入阻抗和反射系数是很方便的 如下图所示 参考面T2处的电压U2和电流 I2之间关系为 而参考面T1处的输入阻抗为 转移参数 A 双端口网络终端接负载时的情形 转移参数 A 对归一化网络 同样有 而输入反射系数为 1 4散射参数 S 前面讨论的三种网络矩阵及其所描述的微波网络 都是建立在电压和电流概念基础上的 因为在微波系统中无法实现真正的恒压源和恒流源 所以电压和电流在微波频率下已失去明确的物理意义 另外这三种网络参数的测量不是要求端口开路就是要求端口短路 这在微波频率下也是难以实现的 但在信源匹配的条件下 总可以对驻波系数 反射系数及功率等进行测量 也即在与网络相连的各分支传输系统的端口参考面上入射波和反射波的相对大小和相对相位是可以测量的 而散射矩阵就是建立在入射波的关系基础上的网络参数矩阵 散射参数 S 双端口网络的入射波与反射波 散射参数 S S参数的定义考虑双端口网络如上图所示 定义ai为入射波电压的归一化值u i 其有效值的平方等于入射波功率 定义bi为反射波电压的归一化值u i 其有效值的平方等于反射波功率 即 这样端口1的归一化电压和归一化电流可表示为 u1 a1 b1 i1 a1 b1 散射参数 S 于是 同理可得 对于线性网络 归一化入射波和归一化反射波之间 散射参数 S 是线性关系 故有线性方程 b1 S11a1 S12a2 b2 S21a1 S22a2 写成矩阵形式为 或简写为 b s a 其中 S 称为双端口网络的散射矩阵 其各参数的意义如下 散射参数 S 表示端口2匹配时 端口1的反射系数 表示端口1匹配时 端口2的反射系数 表示端口1匹配时 端口2到端口1的反向传输系数 表示端口2匹配时 端口1到端口2的正向传输系数 可见 S 矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数 这样利用网络 散射参数 S S参数的性质对于互易网络S12 S21对于对称网络S11 S22对于无耗网络其中 是S的转置共轭矩阵 I 为单位矩阵 输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量 散射参数 S 参考面移动对散射参量 S 的影响若参考面向外推若参考面向内推利用S参数求输入端反射系数 由则 且故 散射参数 S 得到 故 传输线无耗条件下 参考面移动 则S参数具有幅值的不变性 用表示移动后的网络参数 移动距离为l1 l2 其中 其中 散射参数 S 则得到 令 得到 散射参数 S 即 或表示为由此可得到如下结论 无耗传输线上参考面移动时 不改变原网络S参