理想变压器中一个问题的探讨——副线圈空载时原线圈中电流是否为零

2 0 1 0年第 l 0期 物理通报 中学物理教学 理想变压器 中一个 问题 的探讨 副线圈空载时原线圈中电流是否为零 李永忠 胶州市第二中学 山东 青岛 2 6 6 3 2 6 摘要 用数学推导的方式和图像展示的方法 针对高中物理中一个常见疑问点 在理想变压器中 当副线 圈空载时 原线圈中电流是否为零这个问题进行了讨论和阐述 并从能量转化和守恒的角度予以论证 关键词 理想变压器 副线圈空载 原线 圈电流 在高中物理教学 中 会碰到这个 问题 在理想 变压器中 当副线圈空载时 原线圈中电流是 否为 但 零 中学阶段一般认为此时理想变压器原线圈中的 电流为零 推导如下 能量守恒定律得 即 副线圈空载 P1 P2 l l U 2 2 0 0 1 t Pl 1 c C 图 1 大角速度 后将反向 7 B受桌面摩擦力沿 方向达到 二 L 最大 此时 A B c所受摩擦力均沿 A B方向达到最 大值 若 继续增加 A B C与桌面将无法保持相对 静止而飞出去 同时本题也是连接体模型 也可以改变设 问方 式 将其改变为计算题 例 6 如图6 在光滑水平面上的等腰直角三 角形 O P Q内有竖直 向下的匀强磁场 另有一 圆形 导线框在外力作用下 由磁场左侧以平行于 o q方向 的速度 匀速穿过磁场 口 6 为导线框平行于 O P方向 的直径 则下列说法正确的是 A 导线框 在进入 和穿 出磁场过程 中所受安培 力方向相同 B 导线框在进入和穿出磁场过程 中所受安培 力方向相反 C 当导线框的直径 6 与磁场边界 O P重合时导 线框 内感应 电流最大 D 当导线框的直径 0 6与磁场边界 O P重合时 6 两点间的电势差最大 P r x x x 譬 疗 Dj 一 一 一 一 Q 答案 C D 创题意图 此题是为考查学生掌握有关 电磁感 应问题而创 电磁感应问题 中的感应电流问题 电势 差问题 安培力问题是这类习题中必须掌握的重点 总之 在高三复习过程中 为了有效地训练学生 掌握学习方法和技巧 检测学生掌握知识 的情况和 能力提升情况 教师应当 自己多创题 少用 陈题 尽 量不用重复题 做到重复知识点 重复题型和物理模 型而不重复试题 从而让习题在高三复 习中的效用 最大化 2 0 1 0年第 1 0期 物理通报 中学物理教学 所以 0 即原线圈中的电流为零 但是 换一个角度分析 这个结论似乎并不成 立 当副线圈空载时 副线圈中的电流为零 不可能 产生磁场 并参与对铁芯 中磁通量变化的影响 此时 交流电源与原线圈组成了一个单纯的电感电路 原 线圈只是一个单纯的电感线圈 即使原线圈的感抗 非常大 也不可能完全 阻止 电流的产生 仅仅只 能是 阻碍 电流的变化 也就是说 原线圈中应该 仍然存在电流 且在理论上说 原线圈电流的大小应 该等于交流电源提供 的电压除以原线圈的感抗 可是 矛盾 又出现了 从这个理论 出发 我们会 得到这样的推论 P1 U1 1 0 而 P 2 U 2 2 0 即得到了输出功率不等于输入功率的结论 由于是 理想变压器 没有铜损和铁损 看起来像是输入的电 能凭空消失了 这似乎违反了能量守恒定律 那么 到底应该如何解释呢 这是因为交流电源提供给原线圈的交流电流 i 与它在原线圈中产生的 自感 电动势 e 即原线圈两 端电压u 在相位上相差要的原因 由此导致了 虽 然原线圈 中的电流不 为零 但输入功 率却为零 的 怪异现象 推导过程如下 设原线圈中的电流瞬时表达式为 i l I m c o s w t 1 则原线圈两端电压瞬时值 u 一 e l 2 将式 1 代入式 2 可得 1 一 I m s i n o t 设 L w I U 则 M 1 一 s i n w t 3 原线圈的输人功率的瞬时值 P l M l i l 4 将 1 3 式代入 4 式 得 Pl 一 s i n wt c o s e o t 1 一 U m 1 s i n 2 w t 一 3 6 一 让我们参照 同一个时间轴分别画出原线 圈中 的瞬时电流 瞬时电压 瞬时功率对应的i 一t It 一t P t 图像 图 2 1 f l f 1 P 百2 1 I 图 2 从图像可以很容易看出 1 在交变 电流 i 变化一个周期的时间内 原线 圈的输入功率 P的变化经历了两个周期 在每一个 周期 内 电流所做的正负功 即I t 图线与t 轴所围 的面积 是相同的 也就是说在每个周期内 电流所 做的总功为零 这就是为什么电流不为零而电功率 却为零的原因 2 从能量的转化与守恒的角度来看 当电路 中的电流 i 的大小减小 时 电功率为负 此时 储存 在铁芯 中的磁场能转化为电能 当电路 中的电流 i 的大小增大时 电功率为正 此时 电能转化为磁场 能储存在铁芯中 所以 从能量 的角度看来 能量仍 然守恒 只是从有负载时的 电能 一 磁场能 一 电 能 的单方向转化过程变成了 电能 s 磁场能 的 双向可逆转化