《通信原理》樊昌信--课后习题答案

习题解答习题解答 通信原理教程通信原理教程 樊昌信樊昌信 第一章第一章 概论概论 1 31 3 某个信息源由某个信息源由 A A B B C C D D 等等 4 4 个符号组成 这些符号分别用二进制码组个符号组成 这些符号分别用二进制码组 0000 0101 1010 1111 表示 若每个二进制码元用宽度为表示 若每个二进制码元用宽度为 5ms5ms 的脉冲传输 试分别求出在下的脉冲传输 试分别求出在下 列条件下的平均信息速率 列条件下的平均信息速率 1 1 这这 4 4 个符号等概率出现 个符号等概率出现 2 2 这这 4 4 个符号出现的概率分别为个符号出现的概率分别为 1 41 4 1 41 4 3 163 16 5 165 16 解 每秒可传输的二进制位为 2001051 3 每个符号需要 2 位二进制 故每秒可传输的符号数为 1002200 1 4 个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为 bit24log2 故平均信息速率为 sbRb 2002100 2 每个符号包含的平均信息量为 bit977 1 165 1 log 16 5 163 1 log 16 3 41 1 log 4 1 41 1 log 4 1 2222 故平均信息速率为 sbRb 7 197977 1100 1 1 6 6 设一个信号源输出四进制等概率信号 其码元宽度为设一个信号源输出四进制等概率信号 其码元宽度为 125125 s 试求码元速率和信 试求码元速率和信 息速率 息速率 解 码元速率为 baudRB8000101251 6 信息速率为 skbRR Bb 16280004log2 第二章第二章 信号信号 2 22 2 设一个随机过程设一个随机过程 X X t t 可以表示成 可以表示成 tttX 2cos2 其中其中 在 在 0 0 2 2 之间服从均匀分布 判断它是功率信号还是能量信号 并求出其 之间服从均匀分布 判断它是功率信号还是能量信号 并求出其 功率谱密度或能量谱密度 功率谱密度或能量谱密度 解 它的能量无限 功率有界 所以是一个功率信号 2cos4 224cos2cos 2 2 1 22cos22cos2 2 0 2 0 dt dtt 由维纳 辛钦关系有 deRP j X 222 2 32 3 设有一信号可表示为 设有一信号可表示为 00 0exp4 t tt tx 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 试问它是功率信号还是能量信号 并求出其功率谱密度或能量谱密度 解 dttxE 2 8 2exp16 exp4 0 2 0 dtt dtt 所以是能量信号 tx j X 1 4 2 fSfG 22 2 2 41 16 21 4 f f 2 82 8 设有一随机过程设有一随机过程 其中 其中是一广义平稳随机过程 且其是一广义平稳随机过程 且其 ttmtX cos tm 自相关函数为 自相关函数为 其他0 101 011 m R 试画出自相关函数试画出自相关函数的曲线 的曲线 X R 试求出试求出的功率谱密度的功率谱密度和功率和功率 tX fPX P RX 0 1 2 1 2 解 tXtXER 2 cos 2 2coscos1 coscos 1 coscos coscos 2 2 2 2 m T Tm T Tm R dt t T R dttt T R tmtmEttE ttmttmE 所以 其他0 10 2 cos1 01 2 cos1 X R 其他0 1 2 cos1 由维纳 辛钦关系有 deRP j X 224 1 0202 SaSa 功率为 dPP X 2 1 2 1 或者 0 X RP 2 1 2 122 12 已知一信号已知一信号的双边带功率谱密度为的双边带功率谱密度为 tx 其他0 101010 24 kHzff fPX 试求其平均功率 试求其平均功率 解 dffPP X 8 10 10 3 4 10 10 24 1067 0 3 10 10 4 4 4 4 f dff 第三章第三章 模拟调制系统模拟调制系统 3 13 1 设一个载波的表示式为 设一个载波的表示式为 基带调制信号的表示式为 基带调制信号的表示式为 ttc 1000cos5 试求出振幅调制时此已调信号的频谱 并画出频谱图 试求出振幅调制时此已调信号的频谱 并画出频谱图 ttm 200cos1 解 已调信号 ttts 1000cos5200cos1 ttt 1000cos5200cos1000cos5 0 S 5 5 2 1000 800 1200 1000 800 1200 语音信号频谱 f Hz 34003000 已抽样信号频谱 300 3400 ttt 800cos1200cos 2 5 1000cos5 所以已调信号的频谱为 12001200800800 2 5 100010005 S 第四章第四章 模拟信号的数字化模拟信号的数字化 4 24 2 若语音信号的带宽在若语音信号的带宽在 300 3400Hz 之间 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不之间 试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不 失真的最小抽样频率 失真的最小抽样频率 解 奈奎斯特准则 Hs ff2 故 最小抽样频率为 3400 2 6800Hz 4 44 4 设被抽样的语音信号的带宽限制在设被抽样的语音信号的带宽限制在 300 3400Hz 之间 抽样频率等于之间 抽样频率等于 8000Hz 试 试 画出已抽样语音信号的频谱分布图 在图上需注明各点频率坐标值 画出已抽样语音信号的频谱分布图 在图上需注明各点频率坐标值 解 34003000 11 4k8 3k8k f Hz 7 7k4 6k 300 3400 0 2 2 1 g t 图 5 2 4 8 试述试述 PCM DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别 和增量调制三者之间的关系和区别 第五章第五章 基带数字信号的表示和传输基带数字信号的表示和传输 5 15 1 若消息码序列为若消息码序列为 1101001000001 试写出 试写出 AMI 码和码和 HDB3码的相应序列 码的相应序列 解 消息码序列 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 AMI 码 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 HDB3码 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 V0 1 5 65 6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 g t 为矩形脉冲 如图为矩形脉冲 如图 5 2 所示 其所示 其 高度等于高度等于 1 持续时间 持续时间 T 3 T 为码元宽度 且其正极性脉冲出现的概率为为码元宽度 且其正极性脉冲出现的概率为 3 4 负 负 极性脉冲出现的概率为极性脉冲出现的概率为 1 4 1 试写出该信号序列的功率谱密度表示式 并画出其曲线 试写出该信号序列的功率谱密度表示式 并画出其曲线 2 该序列中是否存在该序列中是否存在 f 1 T 的离散分量 若有 试计算其功率的离散分量 若有 试计算其功率 解 1 g1 t g t G f g2 t g t G f 功率谱密度 fPfPfP vus m ccccc mffmfGPmfPGffGfGPPf 2 21 2 21 11 33 fT Sa T fSafG 双极性二进制信号的功率谱 m ccccs mffmfGPffGPPffP 22 1214 Ps f f 3 T2 T1 T6 T 3 T 6 T TT 2t 1 h t 0 0 m c T m f Tmf Sa T T fT Sa T T 22 33 1 4 3 2 1 334 1 4 31 4 m c mff m Sa fT Sa T 336 1 312 22 2 有 T fSa T Pv 1 336 1 2 1 2 T f 1 3 23 36 1 2 2 故 2 8 3 P 5 75 7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形 h t 如图如图 5 3 所示 所示 1 试求该基带传输系统的传输函数试求该基带传输系统的传输函数 H f 2 若其信道传输函数若其信道传输函数 C f 1 且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相 且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相 同 即同 即 GT f GR f 试求 试求 GT f 和和 GR f 的表示式 的表示式 解 1 22 42 Tj e T Sa T fH 2 fGfCfGfH RT fG T 2 22 42 Tj e T Sa T f0 f00f H f 1 图 5 4 故 4 4 2 Tj RT e T SaTfGfG 5 85 8 设一个基带传输系统的传输函数设一个基带传输系统的传输函数 H f 如图如图 5 4 所示 所示 1 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表示式 2 若其中基带信号的码元传输若其中基带信号的码元传输 RB 2f0 试用奈奎斯特准则衡量该系统能否 试用奈奎斯特准则衡量该系统能否 保证无码间串扰传输 保证无码间串扰传输 解 1 由于三角脉冲的傅立叶变换为 42 2 T Sa T H 由对称性可知 tfSafth 0 2 0 2 奈奎斯特第一准则为 根据这个准则判断 该系统不能保证无码间串扰的传输 5 95 9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 设一个二进制基带传输系统的传输函数为 其他0 212cos1 000 ff fH 试确定该系统最高的码元传输速率试确定该系统最高的码元传输速率 RB及响应的码元持续时间及响应的码元持续时间 T 解 据已知有 0 20 H0 0 H 0 0 2 H H 为升余弦型 将 H 分成宽度 0 0的小段 然后将个小段在 2 0 2 0 上叠加 将构成等效低通 矩形 传输函数 它是理想低通特性 等效矩形带宽为 0 4 1 eq B 最高的码元传输速率为 0 2 1 2 eqB BR 图 5 3 S s s i T wT T i wH 2 相应的码元持续时间为 0 2 1 B R T 5 105 10 若一个基带传输系统的传输函数若一个基带传输系统的传输函数 H f 如式 如式 5 6 7 所示 且式中 所示 且式中 W W1 1 试证明其单位冲激响应 即接收滤波器输出码元波形为 试证明其单位冲激响应 即接收滤波器输出码元波形为 22 41 cossin1 Tt Tt Tt Tt T th 2 若 若 1 T 波特率的码元在此系统中传输 在抽样时刻上是否存在码间 波特率的码元在此系统中传输 在抽样时刻上是否存在码间 串扰 串扰 解 1 其他 0 2 2 cos1 2 1 0 Wff W fH 其中 即 2 fTW21 其他 0 2 2 cos1 2 1 0 T T H T t Sa T T t T ttHFth 22 22 1 22 1 2 1 1 T Tt Sa T Tt Sa T t Sa T 2 2 12 2 121 22 41 cossin1 Tt Tt Tt Tt T 可以画出 h t 和 H 的图形 因为当 t kT 时 h kT 0 k 为整数 所以当用 1 T 的波特率传输数据时 在抽样时刻上不存在码间串扰 第六章第六章 基本的数字调制系统基本的数字调制系统 6 5 设有一个设有一个 2PSK 信号 其码元传输速率为信号 其码元传输速率为 1000Baud 载波波形为 载波波形为 Acos 4 106t 1 试问每个码元中包含多少个载波周期 试问每个码元中包含多少个载波周期 2 若发送若发送 0 和和 1 的概率分别是的概率分别是 0 6 和和 0 4 试求出此信号的功率谱密 试求出此信号的功率谱密 度表示式 度表示式 解 1 由已知得载波频率为 Hzf 6 0 102 故每个码元中包含的载波周期数为 36 1021000102 2 码 码 1104cos 0104cos 6 6 ttA ttA ts tnTtgan 0 cos 式中 an为二进制双极性随机振幅 g t 为码元波形 在这里假设为矩形脉 冲 T 为码元持续时间 若令上式中 s t 的功率谱密度为 Ps f A t 的功率谱密度 为 PA f 则由功率谱密度定义可以算出 T fS fP T T s 2 lim 00 4 1 ffPffPfP AAs 式中 Hzf 6 0 102 cccccA mffmfGPmfPGffGfGPPffP 2 21 2 21 11 式中 P 0 6 所以 1000 1 T fc fT fT TfGfG sin 21 m A m f m m f f fP 1000 sin 16 02 10sin 44 06 01000 22 3 f f f 04 0 10sin 960 2 3 故 6 2 6 33 10204 0 102 10210sin 960 4 1 f f f fPs 6 2 6 33 10204 0 102 10210sin 960f f f 6 76 7 设有一个设有一个 2DPSK 传输系统对信号采用传输系统对信号采用 A 方式编码 其码元传输速率为方式编码 其码元传输速率为 2400Baud 载波频率为 载波频率为 1800Hz 若输入码元序列为 若输入码元序列为 011010 试画出此 试画出此 2DPSK 信号序信号序 列的波形图 列的波形图 解 每个码元包含的载波周期数为 1800 2400 3 4 码元序列 011010 相对码元序列 0 010011 A 方式编码相位 0 00 波形图 6 86 8 设一个设一个 2FSK 传输系统的两个载波分别等于传输系统的两个载波分别等于 10MHz 和和 10 4MHz 码元传输速率为 码元传输速率为 2 106Baud 接收端解调器输入信号的峰值振幅 接收端解调器输入信号的峰值振幅 A 等于等于 40 V 加性高斯白噪声的单 加性高斯白噪声的单 边功率谱密度边功率谱密度 n0等于等于 6 10 18W Hz 试求 试求 1 采用非相干解调 包络检波 法时的误码率 采用非相干解调 包络检波 法时的误码率 2 采用相干解调法时的误码率 采用相干解调法时的误码