系统建模与仿真习题答案(forstudents)

第一章第一章 习题习题 1 11 1 什么是仿真 它所遵循的基本原则是什么 什么是仿真 它所遵循的基本原则是什么 答答 仿真是建立在控制理论 相似理论 信息处理技术和计算技术等理论基础 之上的 以计算机和其他专用物理效应设备为工具 利用系统模型对真实 或假想的系统进行试验 并借助专家经验知识 统计数据和信息资料对试 验结果进行分析和研究 进而做出决策的一门综合性的试验性科学 它所遵循的基本原则是相似原理 1 21 2 在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别 各有什么特点 在系统分析与设计中仿真法与解析法有何区别 各有什么特点 答答 解析法就是运用已掌握的理论知识对控制系统进行理论上的分析 计算 它是一种纯物理意义上的实验分析方法 在对系统的认识过程中具有普遍 意义 由于受到理论的不完善性以及对事物认识的不全面性等因素的影响 其应用往往有很大局限性 仿真法基于相似原理 是在模型上所进行的系统性能分析与研究的实验方 法 1 31 3 数字仿真包括那几个要素 其关系如何 数字仿真包括那几个要素 其关系如何 答答 通常情况下 数字仿真实验包括三个基本要素 即实际系统 数学模型与 计算机 由图可见 将实际系统抽象为数学模型 称之为一次模型化 它 还涉及到系统辨识技术问题 统称为建模问题 将数学模型转化为可在计 算机上运行的仿真模型 称之为二次模型化 这涉及到仿真技术问题 统 称为仿真实验 1 41 4 为什么说模拟仿真较数字仿真精度低 其优点如何 为什么说模拟仿真较数字仿真精度低 其优点如何 答 答 由于受到电路元件精度的制约和容易受到外界的干扰 模拟仿真较数字仿 真精度低 但模拟仿真具有如下优点 1 描述连续的物理系统的动态过程比较自然和逼真 2 仿真速度极快 失真小 结果可信度高 3 能快速求解微分方程 模拟计算机运行时各运算器是并行工作的 模拟机的解题速度与原系统的复杂程度无关 4 可以灵活设置仿真试验的时间标尺 既可以进行实时仿真 也可以 进行非实时仿真 5 易于和实物相连 1 51 5 什么是什么是 CADCAD 技术 控制系统技术 控制系统 CADCAD 可解决那些问题 可解决那些问题 答答 CAD 技术 即计算机辅助设计 Computer Aided Design 是将计算机高 速而精确的计算能力 大容量存储和处理数据的能力与设计者的综合分析 逻辑判断以及创造性思维结合起来 用以加快设计进程 缩短设计周期 提高设计质量的技术 控制系统 CAD 可以解决以频域法为主要内容的经典控制理论和以时域法为 主要内容的现代控制理论 此外 自适应控制 自校正控制以及最优控制 等现代控制测策略都可利用 CAD 技术实现有效的分析与设计 1 61 6 什么是虚拟现实技术 它与仿真技术的关系如何 什么是虚拟现实技术 它与仿真技术的关系如何 答答 虚拟现实技术是一种综合了计算机图形技术 多媒体技术 传感器技术 显示技术以及仿真技术等多种学科而发展起来的高新技术 虚拟现实技术 不断完善 为控制系统数字仿真与 CAD 开辟了一个新时代 1 71 7 什么是离散系统 什么是离散事件系统 如何用数学的方法描述它们 什么是离散系统 什么是离散事件系统 如何用数学的方法描述它们 答答 本书所讲的 离散系统 指的是离散时间系统 即系统中状态变量的变化 仅发生在一组离散时刻上的系统 它一般采用差分方程 离散状态方程和 脉冲传递函数来描述 离散事件系统是系统中状态变量的改变是由离散时刻上所发生的事件所驱 动的系统 这种系统的输入输出是随机发生的 一般采用概率模型来描述 1 81 8 如图如图 1 161 16 所示某卫星姿态控制仿真实验系统 试说明 所示某卫星姿态控制仿真实验系统 试说明 1 1 若按模型分类 该系统属于那一类仿真系统 若按模型分类 该系统属于那一类仿真系统 2 2 图中图中 混合计算机混合计算机 部分在系统中起什么作用 部分在系统中起什么作用 3 3 与数字仿真相比该系统有什么优缺点 与数字仿真相比该系统有什么优缺点 答答 1 按模型分类 该系统属于物理仿真系统 2 混合计算机集中了模拟仿真和数字仿真的优点 它既可以与实物连接 进行实时仿真 计算一些复杂函数 又可以对控制系统进行反复迭代计算 其数字部分用来模拟系统中的控制器 而模拟部分用于模拟控制对象 4 与数字仿真相比 物理仿真总是有实物介入 效果逼真 精度高 具有 实时性与在线性的特点 但其构成复杂 造价较高 耗时过长 通用性 不强 指指令令与与控控制制台台 角角度度读读 出出装装置置 转转台台电电子子 驱驱动动器器 陀陀螺螺 力力矩矩器器 星星敏敏感感器器 地地球球模模拟拟器器 指指令令译译码码器器 星星光光模模拟拟器器 姿姿态态控控制制系系统统电电子子装装置置 射射频频敏敏感感器器 太太阳阳敏敏感感器器 混混合合计计算算机机 射射 频频 模模 拟拟 器器 太太阳阳模模拟拟器器 数数字字部部分分 接接口口 卫卫星星动动力力学学 三三轴轴机机械械转转台台 模模拟拟部部分分 地地球球敏敏感感器器 题题1 1 8 8卫卫星星姿姿态态控控制制仿仿真真试试验验系系统统 第二章习题第二章习题 2 12 1 思考题 思考题 1 1 数学模型的微分方程 状态方程 传递函数 零极点增益和部分分式五种 数学模型的微分方程 状态方程 传递函数 零极点增益和部分分式五种 形式 各有什么特点 形式 各有什么特点 答 答 微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系 是连续控制系统 其他数学模型表达式的基础 状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关 系 适用于多输入多输出系统 传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础 零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性 利用部分分式形式可直接 分析系统的动态过程 2 2 数学模型各种形式之间为什么要互相转换 数学模型各种形式之间为什么要互相转换 答 答 不同的控制系统的分析和设计方法 只适用于特定的数学模型形式 3 3 控制系统建模的基本方法有哪些 他们的区别和特点是什么 控制系统建模的基本方法有哪些 他们的区别和特点是什么 答 答 控制系统的建模方法大体有三种 机理建模法 实验建模法和综合建模法 机理建模法就是对已知结构 参数的物理系统运用相应的物理定律或定理 经 过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系 该方法需要对系统的内部结 构和特性完全的了解 精度高 实验建模法是采用归纳的方法 根据系统实测 的数据 运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型 该方法建立的数学 模型受数据量不充分 数据精度不一致 数据处理方法的不完善 很难在精度 上达到更高的要求 综合建模法是上述两种方法的结合 4 4 控制系统计算机仿真中的 控制系统计算机仿真中的 实现问题实现问题 是什么含意 是什么含意 答 答 实现问题 就是根据建立的数学模型和精度 采用某种数值计算方法 将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程 通过计算来使之正确的 反映系统各变量动态性能 得到可靠的仿真结果 5 5 数值积分法的选用应遵循哪几条原则 数值积分法的选用应遵循哪几条原则 答 答 数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下 提高数值运算的 速度和并保证计算结果的稳定 2 2 2 2 用用 matlabmatlab 语言求下列系统的状态方程 传递函数 零极点增益 和部分分语言求下列系统的状态方程 传递函数 零极点增益 和部分分 式形式的模型参数 并分别写出其相应的数学模型表达式 式形式的模型参数 并分别写出其相应的数学模型表达式 1 G s 32 432 72424 10355024 sss ssss 2 11 X 2 25 5 1 25 0 54 2 25 4 25 1 25 0 252 0 25 0 5 1 25 12 1 25 1 75 0 25 0 75 0 X u y 0 2 0 2 X 1 解解 1 状态方程模型参数 编写 matlab 程序如下 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 A B C D tf2ss num den 得到结果 A B C D 0 10 35 50 24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 所以模型为 X u y X X 10 35 50 24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 2 零极点增益 编写程序 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 Z P K tf2zp num den 得到结果 Z 2 7306 2 8531i 2 7306 2 8531i 1 5388 P 4 3 2 1 K 1 3 部分分式形式 编写程序 num 1 7 24 24 den 1 10 35 50 24 R P H residue num den 得到结果 R 4 0000 6 0000 2 0000 1 0000 P 4 0000 3 0000 2 0000 1 0000 H G s 4621 4321ssss 2 解 解 1 传递函数模型参数 编写程序 A 2 25 5 1 25 0 5 2 25 4 25 1 25 0 25 0 25 0 5 1 25 1 1 25 1 75 0 25 0 75 B 4 2 2 0 C 0 2 0 2 D 0 num den ss2tf A B C D 得到结果 num 0 4 0000 14 0000 22 0000 15 0000 den 1 0000 4 0000 6 2500 5 2500 2 2500 32 432 4 s 14 s 22 s 15 s 4 s 6 25 s 5 25 s 2 25 G s 2 零极点增益模型参数 编写程序 A 2 25 5 1 25 0 5 2 25 4 25 1 25 0 25 0 25 0 5 1 25 1 1 25 1 75 0 25 0 75 B 4 2 2 0 C 0 2 0 2 D 0 Z P K ss2zp A B C D 得到结果Z 1 0000 1 2247i 1 0000 1 2247i 1 5000 P 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i 1 5000 1 5000 K 4 0000 表达式 4 s 1 1 2247is 1 1 2247i s 0 5 0 866is 0 5 0 866is 1 5 G s 3 部分分式形式的模型参数 编写程序 A 2 25 5 1 25 0 5 2 25 4 25 1 25 0 25 0 25 0 5 1 25 1 1 25 1 75 0 25 0 75 B 4 2 2 0 C 0 2 0 2 D 0 num den ss2tf A B C D R P H residue num den 得到结果 R 4 0000 0 0000 0 0000 2 3094i 0 0000 2 3094i P 1 5000 1 5000 0 5000 0 8660i 0 5000 0 8660i H 42 30942 3094 1 50 50 8660 50 866 ii G s ssisi 2 3 用欧拉法求下面系统的输出响应用欧拉法求下面系统的输出响应 y t 在在 0 t 1 上 上 h 0 1 时的数值 时的数值 0 1yy y 要求保留要求保留 4 位小数 并将结果与真解位小数 并将结果与真解比较 比较 t y te 解解 欧拉法 欧拉法 前向欧拉法 前向欧拉法 可以自启动 可以自启动 其几何意义 把 1 00 kkkk kk yyhf ty yf ty y ty f t y 在 区间内的曲边面积用矩形面积矩形面积近似代替 利用 matlab 提供的 m 文 kk ty 件编程 得到算法公式 如下所示 1 m 文件程序为 h 0 1 disp 函数的数值解为 显示 中间的文字 disp y 同上 y 1 for t 0 h 1 m y disp y 显示 y 的当前值 y m m h end 保存文件 q2 m 在 matalb 命令行中键入 q2 得到结果 函数的数值解为 y 1 0 9000 0 8100 0 7290 0 6561 0 5905 0 5314 0 4783 0 4305 0 3874 0 3487 2 另建一个 m 文件求解在 t 0 1 的数值 是 t ye t ye 的真解 0 1yy y 程序为 h 0 1 disp 函数的离散时刻解为 disp y for t 0 h 1 y exp t disp y end 保存文件 q3 m 在 matalb 命令行中键入 q3 函数的离散时刻解为 y 1 0 9048 0 8187 0 7408 0 6703 0 6065 0 5488 0 4966 0 4493 0 4066 0 3679 比较欧拉方法求解与真值的差别比较欧拉方法求解与真值的差别 欧 拉 10 90000 81000 72900 65610 59050 53140 47830 43050 38740 3487 真 值 10 90480 81870 74080 67030 60650 54880 49660 44930 40660 3679 误 差 0 0 0048 0 0007 0 0118 0 0142 0 0160 0 0174 0 0183 0 0188 0 0192 0 0192 显然误差与显然误差与为同阶无穷小 欧拉法具有一阶计算精度 精度较低 但算法简为同阶无穷小 欧拉法具有一阶计算精度 精度较低 但算法简 2 h 单 单 2 4 用二阶龙格库塔法求解用二阶龙格库塔法求解 2 3 的数值解 并于欧拉法求得的结果比较 的数值解 并于欧拉法求得的结果比较 解 我们经常用到解 我们经常用到 预报预报 校正法校正法 的二阶龙的二阶龙 格库塔法 格库塔法 此方法可以自启动 具有二阶计算精度二阶计算精度 几何意义 112 1 21 2 kk kk kk h yykk kf ty kf th yhk f t yy 把 f t y 在 区间内的曲边面积用上下底为和 高为 h 的梯形面梯形面 kk ty k f 1k f 积积近似代替 利用 matlab 提供的 m 文件编程 得到算法公式 如下所示 1 m 文件程序为 h 0 1 disp 函数的数值解为 disp y y 1 for t 0 h 1 disp y k1 y k2 y k1 h y y k1 k2 h 2 end 保存文件 q4 m 在 matlab 的命令行中键入 q4 显示结果为 函数的数值解为 y 1 0 9050 0 8190 0 7412 0 6708 0 6071 0 5494 0 4972 0 4500 0 4072 0 3685 2 比较欧拉法与二阶龙格 库塔法求解 误差为绝对值 真 值 10 90480 81870 74080 67030 60650 54880 49660 44930 40660 3679 龙 库 10 90500 81900 74120 67080 60710 54940 49720 45000 40720 3685 误 差 00 00020 00030 00040 00050 00060 00060 00060 00070 00060 0006 明显误差为得同阶无穷小 具有二阶计算精度 而欧拉法具有以阶计算精度 3 h 二阶龙格 库塔法比欧拉法计算精度高 2 5 用四阶龙格 用四阶龙格 库塔法求解题库塔法求解题 2 3 数值解 并与前两题结果相比较 数值解 并与前两题结果相比较 解 四阶龙格解 四阶龙格 库塔法表达式库塔法表达式 其截断误差为 11234 1 21 32 43 22 6 22 22 kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk 同阶无穷小 当 h 步距取得较小时 误差是很小的 5 h 1 编辑 m 文件程序 h 0 1 disp 四阶龙格 库塔方法求解函数数值解为 disp y y 1 for t 0 h 1 disp y k1 y k2 y k1 h 2 k3 y k2 h 2 k4 y k3 h y y k1 2 k2 2 k3 k4 h 6 end 保存文件 q5 m 在 matlab 命令行里键入 q5 得到结果 四阶龙格 库塔方法求解函数数值解为 y 1 0 9048 0 8187 0 7408 0 6703 0 6065 0 5488 0 4966 0 4493 0 4066 0 3679 2 比较这几种方法 对于四阶龙格 库塔方法 真 值 10 90480 81870 74080 67030 60650 54880 49660 44930 40660 3679 龙10 90480 81870 74080 67030 60650 54880 49660 44930 40660 3679 库 误 差 00000000000 显然四阶龙格 库塔法求解精度很高 基本接近真值 三种方法比较可以得到 精度 四阶 精度 二阶 精度 欧拉 2 6 已知二阶系统状态方程为 已知二阶系统状态方程为 1 1112 10111 22220 2122 2 0 0 x aaxxbx u xbxxaa x 写出取计算步长为写出取计算步长为 h 时 该系统状态变量时 该系统状态变量 X 的四阶龙格的四阶龙格 库塔法递推库塔法递推 12 x x 关系式 关系式 解 四阶龙格解 四阶龙格 库塔法表达式库塔法表达式 11234 1 21 32 43 22 6 22 22 kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk 所以状态变量的递推公式可以写作 A B 可以写成 1112 2122 aa aa 1 2 b b 1 2 x x x XAXBu 则递推形式 11234 1 21 32 43 22 6 2 2 kk k k k k h XXkkkk kAXBu kA XkhBu kA XkhBu kA XkhBu 2 7 单位反馈系统的开环传递函数已知如下单位反馈系统的开环传递函数已知如下 2 5100 4 6 3 416 35 s G s s sss 用用 matlab 语句语句 函数求取系统闭环零极点 并求取系统闭环状态方程 函数求取系统闭环零极点 并求取系统闭环状态方程 的可控标准型实现 的可控标准型实现 解 解 已知开环传递函数 求得闭环传递函数为 2 5100 4 6 3 416 35 5100 s G s s ssss 在 matlab 命令行里键入 a 1 0 b 1 4 6 c 1 3 4 16 35 d conv a b e conv d c e 1 0000 8 0000 31 9900 75 2100 0 f 0 0 0 5 100 g e f g 1 0000 8 0000 31 9900 80 2100 100 0000 以上是计算闭环传递函数的特征多项式以上是计算闭环传递函数的特征多项式 p roots g 计算特征多项式的根 就是闭计算特征多项式的根 就是闭 环传递函数的极点环传递函数的极点 p 0 9987 3 0091i 0 9987 3 0091i 3 0013 0 9697i 3 0013 0 9697i m 5 100 z roots m z 20 计算零点计算零点 综上 当闭环传函形如综上 当闭环传函形如时 可控标准型为 时 可控标准型为 1 11 1 11 n nn nn nn bsbsb G s sa sasa 1 010 00 001 00 0010 1 n AB aa 11 0 nn CbbbD 所以可控标准型是所以可控标准型是 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 01000 00100 00010 10080 2131 9981 100500 0 x x x x u x x x x x x Yu x x 2 8 用用 matlab 语言编制单变量系统三阶龙格语言编制单变量系统三阶龙格 库塔法求解程序 程序入口要求能库塔法求解程序 程序入口要求能 接收状态方程各系数阵 接收状态方程各系数阵 A B C D 和输入阶跃函数和输入阶跃函数 r t R 1 t 程序出口应给程序出口应给 出输出量出输出量 y t 的动态响应数值解序列 的动态响应数值解序列 01 n yyy 解 解 m 文件为 function y hs A B C D R T h T 为观测时间 h 为计算步长 R 为输入信号幅值 disp 数值解为 y 0 r R x 0 0 0 0 N T h for t 1 N k1 A x B R k2 A x h k1 3 B R k3 A x 2 h k2 3 B R x x h k1 3 k3 4 y t C x D R end 在命令行里键入 A B C D R T h y hs A B C D R T h 得到结果 2 9 用题 用题 2 8 仿真程序求解题仿真程序求解题 2 7 系统的闭环输出响应系统的闭环输出响应 y t 解 解 A B C D 0 0100 0010 0001 10080 2131 998 0 0 0 1 100500 在命令行里键入 A 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 100 80 21 31 99 8 B 0 0 0 1 C 100 5 0 0 D 0 T 1 R 1 h 0 01 y hs A B C D R T h 数值解为 0 8 3333e 007 5 8659e 006 1 8115e 005 3 9384e 005 7 0346e 005 仅取一部分 2 10 用式 用式 2 34 梯形法求解试验方程 梯形法求解试验方程 分析对计算步长 分析对计算步长 h 有何限有何限 1 yy 制 说明制 说明 h 对数值稳定性的影响 对数值稳定性的影响 解 解 编写梯形法程序为 112 1 2 2 1 11 kk k kk h yykk ky kyy h 得到 稳定系统最终渐进收敛 2 1 2 1 2 kk hh yy 系统稳定则 计算得 2 2 11 2 hh 02h h 的选取不能超出上述范围 否则系统不稳定 2 11 如图如图 2 27 所示斜梁滚球系统 若要研究滚球在梁上的位置可控性 需首先所示斜梁滚球系统 若要研究滚球在梁上的位置可控性 需首先 建立其数学模型 已知力矩电机的输出转矩建立其数学模型 已知力矩电机的输出转矩 M 与其电流与其电流 i 成正比 横梁为均匀成正比 横梁为均匀 可自平衡梁 即当电机不通电且无滚球时 横梁可处于可自平衡梁 即当电机不通电且无滚球时 横梁可处于 0 的水平状态 的水平状态 是 是 建立系统的数学模型 并给出简化后系统的动态结构图 建立系统的数学模型 并给出简化后系统的动态结构图 解 设球的质心到杆的距离为 0 该系统为特殊情况下的球棒系统 另令 分别表示棒的惯量 球的质量和球的惯量 则球质心的位置和速度为 12 I m I cos sin cossin sincos c c xxx vvxvx 其中 因而动能的移动部分为xv 因而动能的移动部分为 2222 11 22 transc Kmvm vx 球棒系统的旋转动能为 22 12 11 22 rot v KII r 因而 系统总的动能等于 transrot KKK 222 1 11 22 KImxmv 其中为常数 2 2 11 I mr 此系统的拉格朗日方程组为 sin cos dTT mg dtx x dTT kimg dt 综合以上公式的系统的方程组为 2 2 1 sin 0 2cos m xmxmg Imxmxxmgxki 设系统在平衡点附近 则系统方程可化为0 cos1 sin 2 1 0 m xmg Imxmgxki 对上式进行拉普拉斯变换并化简后可得到 X s I s 参考文献 参考文献 1 Hauser S Sestry and P Kokotovic Nonlinear control via approximate input output linearization IEEE Trans on Automatic Control vol 37 pp 392 398 1992 2 R Sepulchre Slow peaking and low gain designs for global stabilization of nonlinear systems submitted for IEEE TAC 1999 3 R Sepulchre M Jankovic and P Kokotovic Constructive Nonlinear Control Springer Verlag 1997 4 R Teel Using Saturation to stabilize a class of single input partially linear composite systems IFAC NOLCOS 92 Symposium pages 369 374 June 1992 2 12 如图如图 2 28 所示双水箱系统中 所示双水箱系统中 为流入水箱为流入水箱 1 的液体流量 的液体流量 为流出水为流出水 in q out q 箱箱 2 的液体流量 试依据液容与液阻的概念 建立的液体流量 试依据液容与液阻的概念 建立 的系统动态结构图 的系统动态结构图 112 outin QsQs H s Q s Hs 解 根据液容和液阻的概念 可分别列出两个水箱的数学模型 1 11 2 21 12 1 1 2 2 in out out dh Cqq dt dh Cqq dt hh q R h q R 对上式进行在零初始条件下进行拉普拉斯变换得 111 221 12 1 1 2 2 in out out C sH sQsQ s C sHsQ sQs H sHs Q s R Hs Qs R 化简后可得 2 1122112221 1 1 out in Qs QsRC R C sRCR CR C s 122 1 1 out Qs Q sR C s 11222 1 1 out Qs H sR R C sR 22 1 out Qs HsR 1 1 C s 2 1 C s 1 1 R out Qs in Qs 1 Q s 1 H s 2 Hs 第三章第三章 习题习题 3 2 设典型闭环结构控制系统如图设典型闭环结构控制系统如图 4 47 所示 当阶跃输入幅值所示 当阶跃输入幅值 时 用时 用 sp4 1 m 求求20R 取输出取输出的响应 的响应 y t y t r t 2 432 3025 0 0160 8643 273 421 s ssss 解 解 用 sp4 1 m 求解过程如下 在 MATLAB 语言环境下 输入以下命令语句 a 0 016 0 864 3 27 3 42 1 b 30 25 X0 0 0 0 0 系统状态向量初值为零 V 2 反馈系数2v n 4 T0 0 Tf 10 h 0 01 R 20 仿真步长 h 0 01 阶跃输入幅值 20R sp4 1 调用 sp4 1 m 函数 plot t y 运行结果为 012345678910 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 附 sp4 1 m 函数为 b b a 1 a a a 1 A a 2 n 1 A rot90 rot90 eye n 1 n fliplr A B zeros 1 n 1 1 m1 length b C fliplr b zeros 1 n m1 Ab A B C V X X0 y 0 t T0 N round Tf T0 h for i 1 N K1 Ab X B R K2 Ab X h K1 2 B R K3 Ab X h K2 2 B R K4 Ab X h K3 B R X X h K1 2 K2 2 K3 K4 6 y y C X t t t i h end 3 4 系统结构图如图系统结构图如图 3 55 写出该系统的联结矩阵 写出该系统的联结矩阵和和 并写出联结矩阵非零元 并写出联结矩阵非零元W 0 W 素阵素阵 IJ W 1 G s 2 G s 3 G s 4 G s 5 G s 6 G s 7 G s 10 Gs 9 G s 0 y 8 G s 7 y 解 解 根据图 3 55 中 拓扑连结关系 可写出每个环节输入受哪些环节输出的 i u i y i u i y 影响 现列如入下 10 219 32 438 54 6510 76 86 97 107 uy uyy uy uyy uy uyy uy uy uy uy 把环节之间的关系和环节与参考输入的关系分别用矩阵表示出来 00 UWYW Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 u u u u u u u u u u 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y y y y y y y y y y y 即 W 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 W 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101 21 1 291 321 43 1 481 541 651 6 101 761 861 971 10 71 IJ W 3 6 若系统为图若系统为图 4 5b 双输入双输入 双输出结构 试写出该系统的联接矩阵双输出结构 试写出该系统的联接矩阵 说明应注意 说明应注意W 0 W 什么 什么 1 46 5 3 2 01 y 02 y 1 u 2 u 3 u 5 u 4 u 6 u 3 y 6 y 5 y 1 y 2 y 4 y 解 解 根据图 4 5b 中 拓扑连结关系 可列写如下关系式 i u i y 1015 21 32 4023 56 64 uyy uy uy uyy uy uy 转换成矩阵形式为 11 22 3301 4402 55 66 0 0 0 0 1 010 1 0 0 0 0 000 0 1 0 0 0 000 0 0 1 0 0 001 0 0 0 0 0 100 0 0 0 1 0 000 uy uy uyy uyy uy uy 所以联接矩阵 W 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 W 10 00 00 01 00 00 此时应注意输入联接矩阵变为型 0 W6 2 3 8 求图求图 3 56 非线性系统的输出响应非线性系统的输出响应 y t 并与无非线性环节情况进行比较 并与无非线性环节情况进行比较 0 5 0 1 s s 20 2 10 s ss 5 5 10r t e t u t y t 解 解 1 不考虑非线性环节影响时 求解过程如下 1 先将环节编号标入图中 2 在 MATLAB 命令窗口下 按编号依次将环节参数输入 P 阵 P 0 1 1 0 5 1 0 1 20 0 2 1 1 0 10 1 1 0 3 按各环节相对位置和联接关系 有联接矩阵如下 所以非零元素矩阵 0 0 01 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 W 0 1 0 0 0 W 101 141 21 1 321 43 1 I J W WIJ 1 0 1 1 4 1 2 1 1 3 2 1 4 3 1 4 由于不考虑非线性影响 则非线性标志向量和参数向量均应赋零值 Z 0 0 0 0 S 0 0 0 0 5 输入运行参数 开环截至频率约为 1 故计算步长 h 取经验公式值 即 1 L c 取 h 0 01 每 0 25 秒输出一点 故取 25 1 0 02 50 c h 1 L h 0 01 L1 25 n 4 T0 0 Tf 20 nout 4 Y0 10 sp4 4 plot t y r hold on 运行结果如图中红色实线所示 2 考虑非线性环节 N 影响时 只需将非线性标志向量 Z 和参数向量 S 的相应分量 正确输入即可 在 MATLAB 命令窗口中输入下列语句 Z 4 0 0 0 S 5 0 0 0 第一个线性环节后有饱和非线性 参数值 为 5 sp4 4 plot t y 运行结果如图中蓝色虚线所示 02468101214161820 0 2 4 6 8 10 12 14 从图中可以清楚的地看出 饱和非线性环节对线性系统输出响应的影响 附 sp4 4 函数为 A P 1 B P 2 C P 3 D P 4 m length WIJ 1 W0 zeros n 1 W zeros n n for k 1 m if WIJ k 2 0 W0 WIJ k 1 WIJ k 3 else W WIJ k 1 WIJ k 2 WIJ k 3 end end for i 1 n if A i 0 FI i 1 FIM i h C i B i FIJ i h h C i B i 2 FIC i 1 FID i 0 if D i 0 FID i D i B i else end else FI i exp h A i B i FIM i 1 FI i C i A i FIJ i h C i A i FIM i B i A i FIC i 1 FID i 0 if D i 0 FIC i C i D i A i B i FID i D i B i else end end end Y zeros n 1 X Y y 0 Uk zeros n 1 Ubb Uk t T0 h L1 Tf N length t for k 1 N 1 for i 1 L1 Ub Uk Uk W Y W0 Y0 for i 1 n if Z i 0 if Z i 1 Uk i satu Uk i S i end if Z i 2 Uk i dead Uk i S i end if Z i 3 Uk i Ubb i backlash Ubb i Uk i Ub i S i end end end Udot Uk Ub h Uf 2 Uk Ub X FI X FIM Uk FIJ Udo