[精品]施肥效果分析-第三组

2011 精品 ksdowe A 题 施肥效果分析 第三组 1 摘要 本文就施肥量与农作物产量的关系进行研究分析 运用逐步回归的思想建立数学 模型 最初方案从比较简单的模型入手 逐步优化最终得到各营养素施肥量的最优配 比 并使其应用价值得到推广 思路 考虑到多种肥料对产量的影响复杂且不易得到其关系 因此我们采用控制 单一变量的方法 做出散点图并进行逐步回归 得到产量与各个单一变量的关系式 在此基础上将多个变量做多元回归最终得到施肥量与产量的函数关系 综合考虑各个 方案选择最佳方案作为最终模型 并加以推广 最终的最优模型为 当氮的施肥量为 290 2542 磷的施肥量为 303 钾的施肥量 为 536 0742 时土豆产量达到最优解 当氮的施肥量为 290 2542 磷的施肥量为 290 2542 钾的施肥量为 290 2542 时生菜产量达到最优解 我们通过运用 excel MATLAB SPSS 等软件做出散点图并进行曲线的拟合 用 LINGO 软件规划求得给定目标函数在限制条件下的最优解 用 SPSS 进行一元回归 综合以上所给出的最终模型 各营养素施肥量的最优配比对农作物产量的提高有 很好的应用价值 模型改进 因为获得的实际数据较少 使模型的精确度受到影响 采用的数学模 型因此不够精准 改进建议是收集更多实际数据 统计分析 改进模型 关键词 散点图 逐步回归 目标函数 2 目 录 一 问题重述 2 二 符号说明 4 三 模型假设 4 四 问题分析 1 五 模型的建立与求解 2 六 模型的改进与评价 9 七 参考文献 9 八 附录 9 一 问题重述 某地区作物生长所需的营养素主要是氮 钾 磷 某研究所在该地区对土NKP 豆与生菜做了一定数量的实验 实验数据如下表所示 其中表示公顷 表示吨 hat 表示公斤 当一个营养素的施肥量变化时 与的施肥量分别取为与kgPKhakg 196 hakg 372 试分析施肥量与产量之间的关系 并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做 出估价 土豆 生菜 3 二 模型假设 1 农作物实验是在相同的实验条件下进行 产量的变化仅由施肥量引起 2 土壤中有一定量的天然肥 满足其在不施肥下也能生长 3 当一个营养素的施肥量变化时 另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不 变 4 每次实验独立进行 互不影响 5 剔除所给数据中偏差较大的点后进行曲线拟合 三 符号说明 每公顷土地中氮元素的施肥量 1 x 每公顷土地中磷元素的施肥量 2 x 每公顷土地中钾元素的施肥量 3 x 每公顷土地中施加氮后作物的产量 1 y 每公顷土地中施加磷后作物的产量 2 y 每公顷土地中施加钾后作物的产量 3 y 四 问题分析 这是一个由多个变量控制的数学模型 以各营养素施肥量配比使产量达到较好状 态为目标 因此需首先求得各个变量的最优解从而使产量达到最佳状态 对题目中给出的数据进行处理 找出产量与单一营养素在其他营养素施肥量不变 条件下的数据关系 绘出土豆和生菜的产量与施肥量的散点图观察其分布规律 选用 适当的拟合曲线 并根据曲线类型得出函数关系式 运用 SPSS 对所得函数进行回归分 析和假设检验最终得出各营养素的最终配比 五 模型的建立与求解 方案一 用 excel 表格做出施肥量与产量的拟合曲线如下图所示 1 施肥量对土豆产量的影响 氮元素 4 y 8E 15x6 2E 11x5 9E 09x4 2E 06x3 0 0002x2 0 1888x 15 151 R2 0 996 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0100200300400500 系列1 多项式 系列1 磷元素 y 2E 12x6 2E 09x5 6E 07x4 0 0001x3 0 0095x2 0 2054x 33 446 R2 0 9868 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0100200300400 系列1 多项式 系列1 钾元素 y 4E 14x6 8E 11x5 5E 08x4 1E 05x3 0 001x2 0 1609x 18 954 R2 0 9979 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0200400600800 系列1 多项式 系列1 5 2 施肥量对生菜产量的影响 氮元素 y 3E 13x6 4E 10 x5 2E 07x4 3E 05x3 0 0021x2 0 1111x 10 96 R2 0 9842 0 5 10 15 20 25 0100200300400500 系列1 多项式 系列1 磷元素 y 1E 14x6 2E 11x5 2E 08x4 6E 06x3 0 0008x2 0 0959x 6 3367 R2 0 9992 0 5 10 15 20 25 30 0200400600800 系列1 多项式 系列1 钾元素 6 y 3E 14x6 6E 11x5 4E 08x4 1E 05x3 0 0016x2 0 0779x 15 688 R2 0 9812 0 5 10 15 20 25 0200400600800 系列1 多项式 系列1 综上第一套方案对曲线的拟合程度来看 虽然拟合程度很高 但是运用 excel 做 出的拟合曲线并不能反映出施肥量对农作物产量的影响总体规律 只能是在给定的数 据范围内达到拟合的要求 并不能准确的把握施肥量与产量之间的关系 故不具有应 用价值 不可采用 方案二 用 SPSS 做施肥量与产量的拟合曲线 1 施肥量对土豆产量的影响 氮元素 氮元素施肥量与土豆产量的关系式是 742 14197 0 2 xy 用SPSS对模型做回归分析所得数据 7 0 986 2 R 估计值的标准误差 1 272 所得模型符合总体要求 磷元素 磷元素施肥量与土豆产量的关系式 005 3210493 6 114 0 73 xxy 用SPSS对模型做回归分析所得数据 0 898 2 R 估计值的标准误差 1 424 所得模型符合总体要求 钾元素 钾元素施肥量与土豆产量的关系式 549 2010966 3 168 0 72 xxy 8 用SPSS对模型做回归分析所得数据 0 933 2 R 估计值的标准误差 2 578 所得模型符合总体要求 2 施肥量对生菜产量的影响 氮元素 氮元素施肥量与生菜产量的函数关系式 229 10101 0 xy 用SPSS对模型做回归分析所得数据 0 925 2 R 估计值的标准误差 1 167 所得模型符合总体要求 磷元素 磷元素施肥量肥与生菜产量的函数关系式 685 5 10056 1 88 0 73 xxy 9 用SPSS对模型做回归分析所得数据 0 978 2 R 估计值的标准误差 1 149 所得模型符合总体要求 钾元素 钾与生菜产量的函数关系式 69 1510573 5 1047 5 018 0 853 xxxy 用SPSS对模型做回归分析所得数据 0 515 2 R 估计值的标准误差 1 328 所得模型有误差 综上对方案二的研究分析可以看出虽然 SPSS 对曲线的拟合度较高 但是其所拟合 的曲线并不符合实际规律 因为根据实际经验 肥料在一定量下并不是施的越多 作 物产量越大 而是到超过一定量时 会导致土壤中溶液浓度过大而发生 烧苗 现象 经过综合实际情况与所得结果将施肥量与产量的关系定性为二次函数关系式 由此得 出改进方案 改进方案 SPSS 拟合的二次曲线对自变量系数偏差较大 在回归分析时误差较大 因此我们 采用软件 MATLAB 求解得到二次函数关系方程式 所得方程式用 LINGO 软件进行分析并 求解其最优解 土豆产量与各个营养素施肥量的关系图 10 氮与土豆产量函数关系式7416 141971 0 103953 3 24 xxy 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 993 986 9821 272 自变量为 x1 模型符合总体要求 磷与土豆产量函数关系式7375 320659 0 100825 1 24 xxy ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 815 2522407 626251 797 000 残差 11 33271 619 总计 826 5859 自变量为 x1 11 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 971 942 9191 036 自变量为 x2 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 87 543243 77140 790 001 残差 5 36551 073 总计 92 9087 自变量为 x2 模型符合总体要求 钾与土豆产量函数关系式4144 240750 0 109953 6 25 xxy 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 932 868 8022 832 自变量为 x3 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 211 2412105 62113 166 017 残差 32 08948 022 总计 243 3306 自变量为 x3 模型符合总体要求 用 LINGO 软件求所得函数关系式的最优解 当氮的施肥量为 290 2542 时使得土豆产量达到最优解为 43 34615 当磷的施肥量为 303 时使得土豆产量达到最优解为 42 7423 当钾的施肥量为 536 0742 时使得土豆产量达到最优解为 44 51718 生菜产量与各个营养素施肥量的关系图 12 氮与生菜产量函数关系式2294 101013 0 103815 2 24 xxy 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 962 925 9031 167 自变量为 x1 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 117 517258 75843 109 000 残差 9 54171 363 总计 127 0589 自变量为 x1 模型符合总体要求 磷与生菜产量函数关系式8820 6 0606 0 104577 5 25 xxy 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 13 R R 方调整 R 方估计值的标准误 979 959 9471 446 自变量为 x2 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 338 8912169 44581 077 000 残差 14 62972 090 总计 353 5209 自变量为 x2 模型符合总体要求 钾与生菜产量函数关系式8362 150106 0 100768 7 26 xxy 用 SPSS 对所得函数模型进行检验所得结果为 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 911 830 773 723 自变量为 x3 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 15 33827 66914 660 005 残差 3 1396 523 总计 18 4778 自变量为 x3 模型符合总体要求 用 LINGO 软件求所得函数关系式的最优解 当氮的施肥量为 290 2542 时使得土豆产量达到最优解为 43 34615 当磷的施肥量为 290 2542 时使得土豆产量达到最优解为 43 34615 当钾的施肥量为 290 2542 时使得产量达到最优解为 43 34615 六 模型结果的改进与评价 优点 1 本模型运用回归分析的方法求解 理论可得最优解 2 问题的考虑是逐层深入 使得问题的各个因素考虑比较全面 3 模型是分为两个独立的模型进行逐步回归 4 我们运用的 MATLAB SPSS 等软件使得结果更加精确 误差主要取决于 Lingo 14 的软件的精度 缺点 1 在实际工作中 三种肥料之间除了与产量有直接的关系外 还有彼此之间的交 互作用 因此 本模型只是初步探讨 要得到三种营养素之间与产量的准确关系应在 实验之初采用正交实验与均匀设计的方法 得到更有价值的实验数据 建立更有可信 度的自变量与因变量之间的函数关系式 2 整个方案中对于问题考虑的不全面 导致最终结果存在误差 七 参考文献 1 崔群法 张瑜 杨光霞 李乃文 数据建模与应用 清华大学出版社 2 张举刚 张彩霞 李荣平 张小平 统计学 河北人民出版社 3 马昌风 最优化方法及其 MATLAB 程序设计 科学出版社 4 蔡建琼 于惠芳 SPSS 统计分析实例精选 清华大学出版社 八 附录 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 993 986 9821 272 自变量为 x1 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x1 197 0103 33319 835 000 x1 2 000 000 2 751 16 371 000 常数 14 742 89316 508 000 模型汇总和参数估计值模型汇总和参数估计值 模型汇总和参数估计值模型汇总和参数估计值 因变量 y1 模型汇总参数估计值 方 程 R 方 Fdf1df2 Sig 常 数 b1b2 二 次 98 6 251 797 27 00 0 14 742 19 7 00 0 自变量为 x1 15 因变量 y2 模型汇总参数估计值 方 程 R 方 F df 1 df 2 Si g 常 数 b1b2b3 三 次 8 98 17 521 36 0 02 32 005 1 14 0 00 6 498E 7 自变量为 x2 模型汇总模型汇总 R R 方调整 R 方估计值的标准误 947 898 8461 424 自变量为 x2 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 106 584335 52817 521 002 残差 12 16762 028 总计 118 7509 自变量为 x2 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x2 114 0343 7143 355 015 x2 2 000 000 5 294 1 938 101 x2 3 6 498E 7 0002 4431 391 213 常数 32 0051 19226 840 000 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 554 1913184 73027 786 001 残差 39 89166 648 总计 594 0829 16 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 554 1913184 73027 786 001 残差 39 89166 648 总计 594 0829 自变量为 x3 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x3 168 0324 6565 206 002 x3 2 000 000 8 295 3 763 009 x3 3 3 966E 7 0004 5873 238 018 常数 20 5492 1679 481 000 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 117 517258 75843 109 000 残差 9 54171 363 总计 127 0589 自变量为 x1 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x1 101 0113 6479 226 000 x1 2 000 000 3 411 8 628 000 常数 10 229 81812 503 000 ANOVAANOVA 17 平方和 df 均方 FSig 回归 345 5993115 20087 254 000 残差 7 92261 320 总计 353 5209 自变量为 x2 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x2 088 0143 3246 435 001 x2 2 000 000 4 252 3 339 016 x2 3 1 056E 7 0001 8452 254 065 常数 5 685 9655 894 001 ANOVAANOVA 平方和 df 均方 FSig 回归 11 22333 7412 120 199 残差 10 58861 765 总计 21 8109 自变量为 x3 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x3 018 0172 6331 095 316 x3 2 5 470E 5 000 5 215 880 413 x3 3 5 573E 8 0003 364 883 411 常数 15 6901 11714 051 000 18 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x1 197 0103 33319 835 000 x1 2 000 000 2 751 16 371 000 常数 14 742 89316 508 000 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 BetatSig x2 081 0142 4105 676 002 x2 2 000 000 1 576 3 712 014 常数 32 379 76242 498 000 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 BetatSig x3 067 0272 5962 513 066 x3 2 6 455E 5 000 1 743 1 687 167 常数 27 6683 0798 987 001 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 Beta tSig x1 101 0113 6479 226 000 x1 2 000 000 3 411 8 628 000 19 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 tSig B 标准误 Beta x1 101 0113 6479 226 000 x1 2 000 000 3 411 8 628 000 常数 10 229 81812 503 000 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 BetatSig x2 061 0082 2857 792 000 x2 2 5 458E 5 000 1 430 4 879 002 常数 6 8821 0136 791 000 系数系数 未标准化系数 标准化系 数 B 标准误 BetatSig x3 011 0041 5822 450 050 x3 2 7 077E 6 000 715 1 107 311 常数 15 836 51730 654 000 x 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 y 15 18 21 36 25 72 32 29 34 03 39 45 43 15 43 46 40 83 30 75 subplot 2 3 1 plot x y o xlabel N ylabel CL title N 施肥量与土豆产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 c p 3 x1 0 5 500 20 y1 m x1 2 b x1 c subplot 2 3 4 plot x1 y1 x y o xlabel N ylabel CL x 0 24 49 73 147 196 245 342 y 33 46 32 47 36 06 37 96 40 09 41 26 42 17 42 73 subplot 2 3 2 plot x y o xlabel P ylabel CL title P 施肥量与土豆产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 a p 3 x1 0 5 500 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 5 plot x1 y1 x y o xlabel N ylabel CL x 0 47 93 140 186 279 372 465 558 651 y 18 98 27 35 34 86 38 52 38 44 37 73 38 43 43 87 42 77 46 22 subplot 2 3 3 plot x y o xlabel K ylabel CL title K 施肥量与土豆产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 a p 3 x1 0 5 700 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 6 plot x1 y1 x y o xlabel K ylabel CL x 0 28 56 84 112 168 224 280 336 392 y 11 02 12 70 14 56 16 27 17 75 22 59 21 63 19 34 16 12 14 11 subplot 2 3 1 plot x y o xlabel N ylabel CL title N 施肥量与生菜产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 a p 3 x1 0 5 500 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 4 plot x1 y1 x y o xlabel N ylabel CL x 0 49 98 147 196 294 391 489 587 685 21 y 6 39 9 48 12 46 14 38 17 10 21 94 22 64 21 34 22 07 24 53 subplot 2 3 2 plot x y o xlabel P ylabel CL title P 施肥量与生菜产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 a p 3 x1 0 5 700 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 5 plot x1 y1 x y o xlabel P ylabel CL x 0 47 93 140 186 279 372 558 651 y 15 75 16 76 16 89 16 24 17 56 19 20 17 97 20 11 19 40 subplot 2 3 3 plot x y o xlabel K ylabel CL title K 施肥量与生菜产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 a p 3 x1 0 5 700 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 6 plot x1 y1 x y o xlabel K ylabel CL x 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 y 15 18 21 36 25 72 32 29 34 03 39 45 43 15 43 46 40 83 30 75 subplot 2 3 1 plot x y o xlabel N ylabel CL title N 施肥量与土豆产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 b p 2 c p 3 x1 0 5 500 y1 m x1 2 b x1 c subplot 2 3 4 plot x1 y1 x y o xlabel N ylabel CL x 0 24 49 73 147 196 245 342 y 33 46 32 47 36 06 37 96 40 09 41 26 42 17 42 73 subplot 2 3 2 plot x y o xlabel P ylabel CL title P 施肥量与土豆产量的关系 p polyfit x y 2 m p 1 22 b p 2 a p 3 x1 0 5 500 y1 m x1 2 b x1 a subplot 2 3 5 plot x1 y1 x y o xlabel N ylabel CL