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函数 函数 函数 函数 3 2 3指数函数与对数函数的关系 问题1 指数函数y ax与对数函数y logax a 0 a 1 有什么关系 称这两个函数互为反函数 对应法则互逆 y ax x logay y logax 指数换对数 交换x y 指数函数y ax a 0 a 1 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax是对数函数y logax a 0 a 1 的反函数 问题2 观察在同一坐标系内函数y log2x与函数y 2x的图像 分析它们之间的关系 函数y log2x的图像与函数y 2x的图像关于直线y x对称 1 0 0 1 函数y f x 的图像和它的反函数的图像关于直线y x对称 1 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两个函数互为反函数 2 对数函数y logax与指数函数y ax互为反函数 图象关于直线y x对称 3 函数y f x 的反函数通常用y f 1 x 表示 注意 y f 1 x 读作 f逆x 表示反函数 不是 1次幂 倒数 的意思 例1写出下列对数函数的反函数 1 y lgx 解 1 对数函数y lgx 它的底数是它的反函数是指数函数 10 y 10 x 它的反函数是指数函数 例2写出下列指数函数的反函数 1 y 5x 解 1 指数函数y 5x 它的底数是5它的反函数是对数函数y log5x 2 指数函数 它的底数是 它的反函数是对数函数 例3求函数 3 2 R 反函数 并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象 解 由 3 2 R 得 所以 2 1 R 的反函数是 R 3 2经过两点 0 2 2 3 0 经过两点 2 0 0 2 3 做一做 3 2 想一想 函数 3 2的图象和它的反函数 的图象之间有什么关系 求函数反函数的步骤 3 求原函数的值域 1 反解 2 x与y互换 4 写出反函数及它的定义域 b f a a f 1 b 点 b a 在反函数y f 1 x 的图像上 点 a b 在函数y f x 的图像上 结论 例4 函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 解 依题意 得 理论迁移 例4已知函数 1 求函数f x 的定义域和值域 2 求证函数y f x 的图象关于直线y x对称 小结 反函数的概念 定义域和值域互换对应法则互逆图像关于直线y x对称 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax
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