3第三轮复习停课练笔

1 夷陵中学夷陵中学 20092009 届高三理科数学练笔届高三理科数学练笔 1 若集合 集合 则等于 2 My xy xR 0 Ny xyxR MN A B C D y yR 1 1 0 0 0 0 0 x x 2 如图 为标准差取三个不同的值的三种正态曲 123 线图 那么的大小关系为 2 0 N 123 A B 123 10 321 10 C D 123 10 321 10 3 已知 A B C 是平面上不共线的三点 O 为 ABC 的外心 D 是 AB 的中点 动点 P 满 R 则点 P 的轨迹一定过 ABC 的 1 32 12 4 OPODOC A 内心B 外心C 重心D 垂心 4 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 A B 6 sin xy 6 2sin xy C D 3 4cos xy 6 2cos xy 5 某工厂去年产值为 a 计划在今后 5 年内每年比上年产值增加 10 则从今年起到第 5 年 这个厂的总产值为 用含 a 的式子表示 6 已知是 R 上的偶函数 是 R 上的奇函数 且 若 则 f x g x 1 g xf x 1 2g 1 2 3 1 2 2 的值为 2008 f 7 冬天 洁白的雪花飘落时十分漂亮 为研究雪花的形状 1904 年 瑞典数学家科克 Koch Heige Von 把雪花理想化 得到了雪花曲线 也叫科克曲线 它的形成过程如下 i 将正三角形 图 的每边三等分 并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形 然后去掉底边 得到图 ii 将图 的每边三等分 重复上述作图方法 得到图 iii 再按上述方法无限多次继续作下去 所得到的曲线就是雪花曲线 将图 图 图 中的图 形依次记作 M1 M2 Mn 设 M1的边长为 1 则 Mn的边数 n a 8 已知从 神七 飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为告 某植物研究所进行该 种子的发芽实验 每次实验种一粒种子 每次实验结果相互独立 假定某次实验种子发芽则称 该次实验是成功的 如果种子没有发芽 则称该次实验是失败的 若该研究所共进行四次实验 设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 1 求随机变量的数学期 E 2 记 关于 x 的不等式的解集是实数集 R 为事件 A 求事件 A 发生的概率 2 10 xx P A 3 9 设双曲线的两个焦点分别为 离心率为 2 y a x 2 2 2 3 1 FF 12 I 求此双曲线的渐近线的方程 ll 12 II 若 A B 分别为上的点 且 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程 并ll 12 25 12 ABF F 说明轨迹是什么曲线 III 过点能否作出直线 使与双曲线交于 P Q 两点 且 若存N 10 llOPOQ 0 在 求出直线的方程 若不存在 说明理由 l 4 10 为了美观与安全 一种吊灯装饰与安装的设计方案为 在吊灯下沿圆环上设置个等分点n 通过吊链 是圆上 1 A 2 A n A3n BC 1 CA 2 CA n CA 1 A 2 A n A 等分点 将吊灯悬挂在天花板处 如图 吊灯下沿圆环直径为 安装要求圆环呈nB2 2 m 水平状态并距天花板 2 m 当时 应设计为多长 可使吊链总长最短 3n BC 当时 应设计为多长 可使吊链总长最短 并对比 中点位置 判断4n BCC 此时点将会上移还是下移 请说明理由 C A1 A2 A3 C B 5 夷陵中学夷陵中学 20092009 届高三理科数学练笔届高三理科数学练笔 1 D 2 解析 选 C 正态曲线的性质 正态曲线的性质 正态分布由参数 唯一确定 如果 N 2 根据定义有 E D N ED 22 2 2 2 11 22 xx D f xee D x 正态曲线性质 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线关于直线x 对称 3 曲线在x 时位于最高点 4 当x 时 曲线 下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 5 当 一定 时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体越分散 越小 曲线越 瘦 高 表示总体的分布越集中 标准正态曲线标准正态曲线 当 0 l 时 正态总体称为标准正态总体 函数表示式是 x 曲线称为标准正态曲线 2 2 1 2 x f xe 3 C 解析 因为 1 所以 P D C 三点 21 1 12 33 OPODOC 11 32 12 44 共线 点 P 的轨迹一定过 ABC 的重心 4 D 解析 从图象看出 所以函数的最小正周期为 函数应为 46124 1 T 向左平移了个单位 即xy2sin 6 sin2 sin 2 63 yxx 3 2 2 cos x 选 D 6 2cos x 5 解析 每年的总产值构成以 a 1 10 1 1a 为首项 公比为 1 1 的等比数列 S5 11 1 15 1 a 1 11 1 11 1 1 5 a 6 2 而是 R 上的偶函数 1 g xf x 1 gxfxg x 1 1 fxf x f x 的 1 1 2 f xf xf xf x f x 4T 2008 0 1 1 1 1 fffgg 7 解 1 由题知 3 24 1 1 a naa a nn n的递推公式为 所以 1 43 n nn aa其通项公式为为等比数列 2 Mn的面积 Sn的极限为 由题知 每个图形的边长都相等 且长度变为原来的 n b所以边长 3 1 的递推公式为 6 分所以 所以 8 3 4 3 3 1 1 2 3 1 1 1 1 1 n nnn n n nn baL b b nbb 当由 2 1 4 3 nnn bMM每条边上多了一个面积时生成 的小等边三角形共有 1 n a个 4 3 2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 1 2 1 2 32 2 211 2 1 2 122 2 11 S nbababaS babaSbaSS nn nnnnnnnnn 9 4 20 33 5 32 9 4 9 4 9 4 3 4 4 3 4 3 3 1 43 3 1 43 3 1 31 4 3 1 12 22242 n n nn n S 5 32 lim n n S 8 解 1 由题意知的可能取值为 0 2 4 0 指的是实验成功 2 次 失败 2 次 2 指的是实验成功 3 次 失败 1 次或实验成功 1 次 失败 3 次 22 4 124 0 381 PC 3313 44 111140 2 1 1 333381 PCC 4 指的是实验成功 4 次 失败 0 次或实验成功 0 次 失败 4 次 5 分 4404 44 1117 4 1 3381 PCC 故随机变量的数学期望为 6 分 244017148 024 81818181 E 148 81 2 由题意知 不等式的解集是实数集 R 为事件 A 2 10 xx 当 O 时 不等式化为 1 0 其解集是 R 说明事件 A 发生 当 2 时 不等式化为 2 2x l O 40 o 其解集是 x x 2 x 2 2x 1 1 2 说明事件 A 发生的概率为 P A P o P 2 12 分 244064 818181 9 解 I eca 24 22 caac 22 312 渐近线方程为4 分 双曲线方程为y x 2 2 3 1yx 3 3 II 设 AB 的中点A xyB xy 1122 M xy 22 12121212 1122121212121212 2 22 2 22 1212 55 2 5 210 10 22 3333 22 3333 313 3 10 3 2 2 1001 337525 ABFFABFFcxxyy yxyxxxxyyyyyxxyyxx xy yyxxyx 又 即 则 M 的轨迹是中心在原点 焦点在 x 轴上 长轴长为 短轴长为的椭圆 9 分 10 3 10 3 3 III 假设存在满足条件的直线设l lyk xlP xyQ xy 与双曲线交于 1 1122 2 12121212 2 121212 0 0 1 1 0 10 OP OQx xy yx xkxx x xkx xxxi 由得 则 yk x y x kxk xk xx k k x x k k ii 1 3 1 316330 6 31 33 31 2 2 222 12 2 2 12 2 2 由 i ii 得 k 不存在 即不存在满足条件的直线 14 分k 2 30 l 10 解 设距天花板 所求吊链总长为 Cx m02x y m 则 2 分 22 3 2 2 yxx 8 令 得 2 3 2 1 2 2 x y x 0y 3 2 x 时 当时 3 0 2 x 0 y 3 2 2 x 0 y 当 即时 吊链总长取得最小值 5 分 3 2 x 1 5BCm y6 m 吊链总长 7 分 22 2 2 yxnx 令 得 2 2 1 2 2 nx y x 0y 2 2 2 1 x n 在开区间内只有一个极值点 0 2 x 2 2 2 1 x n 故时吊链总长最短 下面比较与的大小 10 分 2 2 2 1 x n y 2 2 2 1n 3 2 而时 即 2 2 22 129 214 1 n nn 4n 2 2 9 0 4 1 n n 2 12 21n 2 23 2 12n 当时 吊链总长最短 点位置相对 将会下移 12 2 2 2 1 BCm n yC 分 分期付款分期付款 森林木材森林木材 型应用问题型应用问题 1 这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题 但在求解过程中 务必 卡手指 细心 计算 年限 对于 森林木材 既增长又砍伐的问题 则常选用 统一法 统一到 最后 解 决 2 利率问题 单利问题 等差数列问题 如零存整取储