高考数学大二轮总复习与增分策略 第二篇 掌握技巧 快速解答客观题 第1讲 选择题的解法技巧练习 理.doc

第1讲选择题的解法技巧题型概述选择题注重基本知识与基本技能的考查，侧重于解题的灵活性和快捷性，以“小”“巧”著称，试题层次性强，一般按照由易到难的顺序排列，能充分体现学生灵活运用知识的能力解题策略：充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断，一般有两种思路：一是从题干出发考虑探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件；先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例1(1)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b2，B2A，则cos A的值为()A. B.C. D.(2)某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为()A96 B432C480 D528解析(1)在ABC中，cos A.(2)当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有332种排法，共有33224种排法；当甲乙在班主任同侧时，有424种排法，因此共有排法33224424528(种)答案(1)A(2)D思维升华涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错跟踪演练1(1)数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T10等于()A. BC6 D6(2)(2015四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A B. C D.答案(1)D(2)D解析(1)由anan1，所以a23，a3，a4，a52，a63，由此可知数列an的项具有周期性，且周期为4，第一周期内的四项之积为1，则a9a12，a10a23，所以数列an的前10项之积为112(3)6.(2)每次循环的结果依次为：k2，k3，k4，k54，Ssin .故选D.方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等例2(1)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A1,2 B1,0C1,2 D0,2(2)已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2解析(1)若a1，则f(x)易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；若a0，则f(x)易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确(2)因为a5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1log2a3log2a5932.结合选项可知只有C符合要求答案(1)D(2)C思维升华特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解跟踪演练2(1)已知O是锐角ABC的外接圆圆心，A60，2m，则m的值为()A. B.C1 D.(2)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A31 B21C41 D.1答案(1)A(2)B解析(1)如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，则有2m，()2m，2m，m，故选A.(2)将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有故选B.方法三排除法排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行排除，将其中与题设矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法一般选择支与题干或常识矛盾，选择支互相矛盾时用排除法例3(1)(2015课标全国)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图以下结论不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(2)已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若，A，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，0)C(，0)(0，) D(，)解析(1)从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.(2)当x0时，有f(a)f(0)0，由，A，当x，a时，有f(a)(1|)0，排除C，所以选择A.答案(1)D(2)A思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案跟踪演练3(1)设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)(2)已知函数f(x)sin(x)(0，|)的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称答案(1)C(2)B解析(1)取a2验证满足题意，排除A、D，取a2验证不满足题意，排除B.正确选项为C.(2)f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sin2(x)sin(2x)的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ.又|，|k|0)的图象，如图所示由题意，知函数yx24x(x0)的图象与函数f(x)log2x(x0)的图象的交点个数即为“友好点对”的对数由图可知它们的图象交点有2个，所以此函数的“友好点对”有2对答案C思维升华数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图象得到错误的结论跟踪演练4(1)已知非零向量a，b，c满足abc0，向量a，b的夹角为120，且|b|2|a|，则向量a与c的夹角为()A60 B90C120 D150(2)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案(1)B(2)D解析(1)如图，因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC中，BC与CO的夹角为90，即a与c的夹角为90.(2)函数y|f(x)|的图象如图所示当a0时，|f(x)|ax显然成立当a0时，只需在x0时，ln(x1)ax成立比较对数函数与一次函数yax的增长速度显然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立当a0时，只需xf(x)，则有()Ae2 018f(2 018)e2 018f(0)Be2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f(0)，f(2 018)e2 018f(0)De2 018f(2 018)f(0)，f(2 018)f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2 018)f(0)，f(0)，f(2 018)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列五个命题：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确命题的个数是()A2 B3C4 D5答案(1)A(2)B解析(1)因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.当x0时，令g(x)，则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.则当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数所以在(0，)上，当0x1时，g(x)g(1)00f(x)0；在(，0)上，当x1时，g(x)g(1)00f(x)0.综上，得使f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，选A.(2)构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x、y、z.对于，需要满足xyz，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180，故成立，显然不成立；对于，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断成立；从每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，显然成立故正确命题有.方法六估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例6(1)图中阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的大致图象是()(2)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积是()A. B.C. D.解析(1)由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.(2)容易得到ABC的面积为，而三棱锥的高一定小于球的直径2，所以V2，立即排除B、C、D，答案选A.答案(1)B(2)A思维升华估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项跟踪演练6(1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方