0507《向心力》导学案

高一物理 WL 10 04 000 0507 向心力 导学案 编写人 颜锦时 审核人 王晓秋 编写时间 2010 4 15 学习目标 1 了解向心力概念 知道向心力是根据力的效果来命名 2 体验向心力的存在 3 掌握向心力的表达式 4 会分析向心力的来源 5 计算简单情景中的向心力 重点难点 1 从牛顿第二定律角度理解向心力的表达式 2 知道变速圆周运动的合力一般不指向圆心 可分解为切向分力和向心分力 3 知道向心力的公式也适用于变速圆周运动 对竖直平面上的变速圆周运动问题 能 运用向心力公式对最高点和最低点作定量分析 知识链接 1 向心力 1 定义 做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是 这个力叫 2 作用效果 产生 不断改变物体线速度的 维持物体做圆周运 动 3 方向 总是沿半径指向 是一个 4 大小 F向 5 向心力是从 来命名的 它并不是像重力 弹力 摩擦力那样作为某种性质 的力来命名的 是一种效果力 2 若做圆周运动的物体所受的合外力不沿半径方向 可以根据 F 的效果分解为两个相互垂 直的分力 跟圆周相切的 和指向圆心方向的 切向分力 Ft产生的 改变物体速度的 法向分力 Fn产生的 改变物体速度的 仅有向心加速度的运动是 同时具有切向加速度和向心加速度的圆周运 动就是 问题探究 1 向心力的大小与哪些因素有关 在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体 抡动细绳 使小物体做圆周运 动 如图 5 7 1 依次改变转动的角速度 半径和小物体的质量 体验一下手拉细绳的 力 使小球运动的向心力 在下述几种情况下 大小有什么不同 使橡皮塞的角速度 增大或减小 向心力是变大 还是变小 改变半径 r 尽量使角速度保持不变 向心力怎样 变化 换个橡皮塞 即改变橡皮塞的质量 m 而保持半径 r 和角速度 不变 向心力又怎 样变化 图 5 7 1 实验表明 物体的质量与半径不变 增大角速度会感到手拉细绳的力增大 即向心力 增大 使半径 r 变大 尽量使角速度不变 质量不变 向心力也增大 改变物体的质量 使质量变大 而转动半径 r 和角速度 不变 向心力也变大 即向心力与物体的质量 转 动的半径及角速度均有关系 2 对向心力的理解 向心力是根据力的作用效果命名的 重点从以下几个方面理解 1 向心力的作用效果是产生向心加速度 它只改变线速度的方向 不改变线速度大 小 2 在匀速圆周运动中向心力就是物体所受的合外力 在变速圆周运动中 物体所受 合外力一般不再指向圆周的中心 可按切线和法线方向分解 法向的合力就是向心力 3 匀速圆周运动中 向心力的大小虽然不变 但方向总指向圆心 时刻在变化 故 向心力是变力 3 向心力的来源分析 因为向心力是按力的作用效果命名的力 不是某种性质的力 所以向心力可以由某一 个力提供 也可以由几个力的合力提供 也可以是某个力的分力提供 要根据物体受力的 实际情况判定 典型例题 应用点一 通过受力分析寻找向心力的来源 例 1 如图 5 7 2 所示 小物体 A 与圆盘保持相对静止 跟着圆盘一起做匀速圆周 运动 则 图 5 7 2 A A 受重力 支持力 B A 受重力 支持力和指向圆心的摩擦力 C A 受重力 支持力 向心力 摩擦力 D 以上均不正确 解析 A 物体随水平转台做匀速圆周运动时 受到重力 G 和平台对它的支持力 FN 是 一对平衡力 故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力 那么是什么力提供向心 力呢 由于 A 物体仅与平台接触 除了受重力 G 和支持力 FN外 只可能受到平台对它的 静摩擦力的作用 根据静摩擦力的特点 该静摩擦力的方向应与 A 相对于平台运动趋势方向 相反 但这个相对运动趋势方向不易判断 我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动的特 点来分析 因物体 A 的加速度必定指向圆心 故产生加速度的静摩擦力 Ff必定指向圆心 所以 B 正确 C 选项的错误在于多加了一个向心力 应当明确这里的向心力就是静摩擦力 答案为 B 思维总结 做匀速圆周运动物体需要向心力 向心力来源于合外力 对物体受力分析 找出合外力是解决问题的关键 应用点二 隔离法受力分析在圆周运动中的应用 例 2 如图 5 7 3 所示 质量相等的小球 A B 分别固定在轻杆的中点及端点 当 杆在光滑的水平面上绕 O 点匀速转动时 求杆的 OA 段及 AB 段对球的拉力之比 图 5 7 3 思路分析 两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内 且是一对平衡力 不能提 供向心力 A 球所受到的向心力由杆的 OA 段和 AB 段的拉力的合力提供 B 球所受到的向 心力是由杆的 AB 段的拉力提供 解析 隔离 A B 受力分析 如图 5 7 4 甲 乙 所示 由于 A B 放在水平面 上 故 G FN 又由 A B 固定在同一根轻杆上 所以 A B 的角速度相同 设角速度为 则由向心力公式可得 图 5 7 4 对 A FOA FBA mr 2 对 B FAB m2r 2 而 FBA FAB 联立以上两式得 FOA FAB 3 2 答案 3 2 误区警示 物体 A 做圆周运动的向心力为 OA 段拉力和 AB 段拉力的合力 而不是只 有 OA 段的拉力同时要注意牛顿第三定律的应用 即 AB 杆上 A 对 B 的拉力与 B 对 A 的 拉力大小相等 方向相反是相互作用力 应用点三 竖直面内的圆周运动 例 3 长 l 0 5 m 质量可忽略的杆 其下端固定于 O 点 上端连有质量 m 2 kg 的小 球 它绕 O 点在竖直平面内做圆周运动 当通过最高点时 如图 5 7 5 g 10 m s2 求 图 5 7 5 1 当 v1 1 m s 时 杆受到的力的大小 并指出是压力还是拉力 2 当 v2 4 m s 时 杆受到的力的大小 并指出是压力还是拉力 思路分析 设杆对小球没有作用力时的速度为 vc 根据牛顿第二定律 mg m l vc2 vc m s m s 5 010 gl5 显然 v vc时 重力大于向心力 小球将有向心运动趋势 杆对小球有向上的支持力 当 v vc 重力小于向心力 小球有离心运动趋势 杆对小球有向下的拉力 解析 1 当 v1 1 m s 时 杆中出现压力 对小球为支持力 小球受到了重力 mg 和杆的支持力 FN1 则 mg FN1 l mv 2 1 FN1 mg 16 N l mv 2 1 2 当 v2 4 m s 时 杆中出现拉力 则 mg FN2 l mv 2 2 FN2 mg 44 N l mv 2 2 根据牛顿第三定律 在 1 情况下杆受到的压力 FN1 16 N 在 2 情况下 杆受 到的拉力 FN2 44N 答案 1 16 N 杆受到向下的压力 2 44 N 杆受到向上的拉力 思维总结 本题中的两种情况 也可假设杆对小球的作用力向下 即为拉力 根据规 律列式求解 若求得的力为正值 则力为拉力 若求得的力为负值 则力是向上的支持力 课堂练习 1 如图 5 7 6 所示 一小球用细绳悬挂于 O 点 将其拉离竖直位置一个角度后释 放 则小球以 O 点为圆心做圆周运动 运动中小球所需向心力是 图 5 7 6 A 绳的拉力 B 重力和绳拉力的合力 C 重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力 D 绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 2 如图 5 7 7 所示 光滑水平桌面上 O 处有一光滑的圆孔 一根轻绳一端系质量 为 m 的小球 另一端穿过小孔拴一质量为 M 的木块 当 m 以某一角速度在桌面上做匀速圆 周运动时 木块 M 恰能静止不动 这时小球做圆周运动的半径为 r 则此时小球做匀速圆 周运动的角速度为多大 图 5 7 7 3 教材第 22 页 做一做 学后反思 课后练习 1 关于向心力的说法中 正确的是 A 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B 向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向 不改变线速度的大小 C 做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合外力 D 做匀速圆周运动物体的向心力是不变的 2 关于向心力的说法正确的是 A 物体受到向心力的作用 才可能做圆周运动 B 向心力是指向圆心方向的合力 是根据力的作用效果来命名的 C 向心力可以是重力 弹力 摩擦力等各种力的合力 也可以是其中某一种力或者是 某一种力的分力 D 向心力只改变物体运动方向 不改变物体运动的快慢 3 如图 5 7 8 所示 杂技表演中 在匀速转动的透明圆筒上 杂技演员紧靠圆筒后 随筒一起转动 演员所需向心力的来源为 图 5 7 8 A 重力B 弹力C 静摩擦力D 滑动摩擦力 4 绳子的一端拴一重物 用手握住另一端 使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动 下列判断正确的是 A 每秒转数相同 绳短时易断B 线速度大小一定 绳短时易断 C 运动周期相同 绳短时易断D 线速度大小一定 绳长时易断 5 质量为 m 的 A 球在光滑水平面上做匀速圆周运动 小球 A 用细线拉着 细线穿过板 上光滑小孔 O 下端系一相同质量的 B 球 如图 5 7 9 所示 当平板上 A 球绕 O 点分 别以 和 2 的角速度转动时 A 球距 O 点距离之比是 图 5 7 9 A 1 2B 1 4C 4 1D 2 1 6 如图 5 7 10 所示 A B C 三个物体放在旋转平台上 最大静摩擦因数均为 已知 A 的质量为 2m B C 的质量均为 m A B 离轴距离均为 R C 距离轴为 2R 则当圆台旋转时 图 5 7 10 A C 物体的向心加速度最大 B B 物体的摩擦力最小 C 当圆台转速增加时 C 比 A 先滑动 D 当圆台转速增加时 B 比 A 先滑动 7 甲 乙两名溜冰运动员 M甲 80 kg M乙 40 kg 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的 溜冰表演 如图 5 7 11 所示 两人相距 0 9 m 弹簧秤的示数为 9 2 N 下列判断中正确 的是 图 5 7 11 A 两人的线速度相同 约为 40 m s B 两人的角速度相同 为 6 rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45 m D 两人的运动半径不同 甲为 0 3 m 乙为 0 6 m 8 如图 5 7 12 所示 一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面 圆锥筒固定不动 有两个质量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动 则 下列说法正确的是 图 5 7 12 A 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B 球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度 C 球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D 球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力 9 如图 5 7 13 所示 质量为 m 的滑块与轨道间的动摩擦因数为 当滑块从 A 滑 到 B 的过程中 受到的摩擦力的最大值为 Ff 则 图 5 7 13 A Ff mgB Ff mg C Ff mgD 无法确定 Ff的值 10 在质量为 M 的电动机飞轮上固定着一个质量为 m 的重物 重物到转轴的距离为 r 如图 5 7 14 所示 为了使放在地面上的电动机不会跳起 电动机飞轮的角速度不能超过 图 5 7 14 A B C D g mr mM g mr mM g mr mM mr Mg 能力提升 11 长为 L 的细线 拴一质量为 m 的小球 一端固定于 O 点 让其在水平面内做匀速 圆周运动 这种运动通常称为圆锥摆运动 如图 5 7 15 所示 当摆线 L 与竖直方向的夹 角是 时 求 图 5 7 15 1 线的拉力 F 2 小球运动的线速度的大小 3 小球运动的角速度及周期 12 如图 5 7 16 所示 在光滑的水平面上钉两个钉子 A 和 B 相距 20 cm 用一根长 1 m 的细绳 一端系一个质量为 0 5 kg 的小球 另一端固定在钉子 A 上 开始时球与钉子 A B 在一直线上 然后使小球以 2 m s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动 若绳子能 承受的最大拉力为 4 N 那么从开始到绳断所经历的时间是多少 图 5 7 16 13 如图 5 7 17 所示 水平转盘的中心有个竖直小圆筒 质量为 m 的物体 A 放在转 盘上 A 到竖直筒中心的距离为 r 物体 A 通过轻绳 无摩擦的滑轮与物体 B 相连 B 与 A 质量相同 物体 A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的 倍 则转盘转动的角速度在什 么范围内 物体 A 才能与转盘相对静止 并随盘转动 图 5 7 17 0507 向心力 导学案答案 知识链接 1 指向圆心 向心力 向心加速度 方向 圆心 变力 mr 2 力的作用效果 2 分力 Ft 分力 Fn 加速度 大小 加速度 方向 匀速圆周运动 变速圆周运动 典型例题 课堂练习 1 CD 2 mr Mg 3 教材第 22 页 做一做 解答 操作二与操作一中 沙袋的角速度相同 转动半径大的感到向心力大 操作三 与操作二中 沙袋的线速度相同 半径小的感到向心力大 课后练习 1 BC 2 ABCD 3 B 4 B 5 C 6 ABC 7 D 8 AB 9 C 10 A 11 解析 做匀速圆周运动的小球受力如图所示 小球受重力 mg 和绳子的拉力 F 因为小球在水平面内做匀速圆周运动 所以小球受到的合力指向圆心 O 且是水平 方向 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为 mgtan 线对小球的拉力大小为 F mg cos 由牛顿第二定律得 mgtan r mv2 由几何关系得 r Lsin 所以 小球做匀速圆周运动线速度的大小为 v sintangL 小球运动的角速度 r v sin sintan L gL cosL g 小球运动的周期 T 2 2 g L cos 答案 1 mg cos 2 sintangL 3 2 cosL g g L cos 12 解析 球每转半圈 绳子就碰到另一颗钉子 然后再以这颗钉子为圆心做匀速圆周 运动 运动的半径就减少 0 2 m 但速度大小不变 因为绳对球的拉