高中数学必修4例题电子版.doc

.第一章 三角函数例1 判断下列各角是第几象限角：-600 6060 -950012/例2、在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用00-3600的角表示）3、把450化成弧度；把rad化成度。例4如图，利用弧度制证明扇形面积公式S= r2 S= lr例5 在直角坐标系的单位圆中，=, 画出角 求出角的终边与单位圆的交点坐标 求出角的正弦函数值和 余弦函数值 例6、已知角终边上一点P(-,2)，求角的正弦函数值和 余弦函数值。例1 求下列各角的三角函数值：sin(-) = cos()= cos(-)=求下列函数值例9 用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论他的性质。（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值）y=sinx y=-sinx y= sinx y= sin x y=1+sinx y=sinx-1例10、 若tan= ， 借助三角函数定义求角的正弦函数值和 余弦函数值。例12、用五点法画出下列函数的简图,并根据图像讨论它们与函数y=sinx的关系。（指出定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值）y=2sinx与y=sinxy=sin（x+）与y=sin（x-）y=sin2x与y=sin x例13画出函数y=3sin（2x+ ）+1的简图。例14、求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x值的集合。 y=sin x-2 y= sin x y= cos（3x+ ）例15、求函数y=2sin(x-)的递增区间。求函数y=cos(4x+)的递减区间。第一章 三角恒等变形例1、 已知sin=-,且在第三象限，求cos和tan.例2、 已知cos=,求sin和tan.例3、 已知tan=m(m0),求cos和sin.例4、 已知tan=2,18002700,求例6 化简：例7 求证例8 不查表，求cos750,cos150的 值。例9 已知sin=，（,）,cos=-,（，），求,cos（-）,cos(+)的值。例10求f(x)=sinx+cosx的最大值和周期。例11、已知tan=2,，tan=-,其中（0，）,（，），求tan（-）； 求+的值。例13若tan（+）= ,tan（- ）= ,求tan（+）的值。例14、已知tan=，求tan2的值。例15、设是第二象限角，已知cos=-,求sin2,cos2和tan2的值。例16、在ABC中，已知AB=AC=2BC（如图），求角A的正弦值。例17、要把半径为R的半圆形木料截成长方形（如图），应怎样截取，才能使长方形的面积最大？例18、利用二倍角公式证明：例19、已知cos=, ,例20、sin2=-, ABCA 求证：是函数f(x)=sin(2x+)的一个周期。例2 （韦达定理）已知X1和X2是一元二次方程ax2+bx+c (a0,b24ac0)的两个根，求证：X1+X2=- ，X1X2=。例3 已知：x,y,z为互不相等的实数，且x+=y+=z+,求证：x2y2z2=1.例4 已知：a,b是互不相等的正数，求证：a3+b3a2b+ab2例5 求证： +.求证:函数f(x)=2x2-12x+16在区间（3，+）上是增加的。例7如图已知BE,CF分别为ABC的边AC,AB上的高,G为EF的中点,H为BC的中点,求证：HG1EF.例8 已知;a,b,c都是正整数，且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c.例9求证：1,2，不可能是一个等差数列中的三项例10证明：首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和公式为Sn=na1+。例11已知数列an满足an+1=,a1=0,试猜想an的通项公式并用数学归纳法证明。例12用数学归纳法证明：（1+）n1+n(其中-1，n是正整数)。第四次月考数学试卷一、单项选择题（每题5分，共10题）。1.若双曲线 =1(a0)的离心率为2，则a等于A、2 B、. C、 D、12、设A=X/2X6,B=X/2aXa+3,若BA，则实数a的取值范围是A、【1,3】 B、【3，+） C、【1，+）D、（1,3）3、有下述命题若f(a)*f(b) 0，则函数f(x)在(a,b)内必有零点。 当a1时，总存在x0R, 当xx0时，总有axxnlogax 函数y=1(xR)是幂函数。若A B则Card(A) Card(B) (Card(A)表示集合A中元素的个数)其中真命题的个数是A、0 B、1 C、2 D、34、 x1,y1,且lnx, ， lny成等比数列，则,xy有A、最小值e B、最小值C、最大值e D、最大值5、已知、b为非零向量，则“a1b”是函数f(x)=(xa+b)*(xb-