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计算题专练(五)1.光滑水平面上放着质量mA1 kg的物块A与质量mB2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep49 J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图1所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R0.5 m，B恰能到达最高点C.取g10 m/s2，求：图1(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.答案(1)5 m/s(2)4 Ns(3)8 J解析(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C时的速度为vC，有mBgmBmBvmBv2mBgR代入数据得vB5 m/s(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有EpmBv，ImBvBmBv1代入数据得I4 Ns，其大小为4 Ns(3)设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有mBv1mBvBmAvAWmAv代入数据得W8 J.2.如图2所示，在第一象限内有垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应强度分别为B10.1 T、B20.05 T，分界线OM与x轴正方向的夹角为.在第二、三象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E1104 V/m.现有一带电粒子由x轴上A点静止释放，从O点进入匀强磁场区域.已知A点横坐标xA 5102 m，带电粒子的质量m1.61024 kg，电荷量q1.61015 C.图2(1)要使带电粒子能始终在第一象限内运动，求的取值范围？(用反三角函数表示)(2)如果30，则粒子能经过OM分界面上的哪些点？(3)如果30，让粒子在OA之间的某点释放，要求粒子仍能经过(2)问中的那些点，则粒子释放的位置应满足什么条件？答案(1)arcsin(2)见解析(3)见解析解析(1)粒子进入匀强 磁场后，做匀速圆周运动.设在B1中运动的半径为r1，在B2中运动的半径为r2由qvBmB12B2得r22r1由几何关系解得arcsin(2)当30时，粒子每次在任意一个磁场中运动的圆弧的圆心角均为60，弦长均等于半径.粒子在电场中运动qExAmv2粒子在磁场中运动 r1解得：r11102 mr22r12102 m OM上经过的点距离O点的距离是 lkr1(k1)r2(3k2)r1(3k2)102 m(k1、2、3)和lk(r1r2)3k102 m(k1、2、3)(3)要仍然经过原来的点，需满足r1n(r1r2)(n1、2、3)解得r即v粒子释放的位置应
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