对数概念 使用.ppt

对数概念 12级数学组赵建丽 1 常用对数表 xls 2 自然对数表 doc 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 Napier 1550年 1617年 他发明了供天文计算作参考的对数 并于1614年在爱丁堡出版了 奇妙的对数定律说明书 公布了他的发明 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始 微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 预习提纲 1 为了研究什么问题而引入对数概念 2 对数是如何定义的 3 指数式和对数式如何相互转化 4 对数有哪些性质 5 和是什么含义 1 指数式 ab N a是 b是 N是 其中a b N什么范围 2 实数指数的运算规律 1 2 3 任务一 了解引入对数的必要性 子任务1 求N 22 N 33 N 24 N 已知 和 求 是一种 运算 子任务2 求a 1 a3 27 2 a2 16 a 0 已知 和 求 是一种 运算 子任务3 求b 1 2b 8 2 3b 9 3 4b 6 已知 和 求 折纸次数N层数x 折纸次数和层数的关系 情境导航 如果如果已经知道一共有64层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为 已知 求x 1234 24816 任务二 理解对数的概念 子任务1 对数是如何定义的 a b N的名称及范围如何 定义 一般地 如果的b次幂等于N 就是 那么数b叫做a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 子任务2 指数式与对数式有什么关系 此对应始终保持底数不变 转化的实质是b N位置的变化 ab N a logaN b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方 由a b求N 开方 由N b求a 对数 由a N求b 比较指数式 根式 对数式 1 子任务3 尝试完成以下练习 加深对对数概念的理解把下列指数式改写成对数式 2 4 3 1 4 3 2 把下列对数式改写成指数式 1 常用对数 以10作底记作 2 自然对数 以e作底e为无理数 e 2 71828 记作 子任务4 认识常用对数和自然对数 3 利用计算器求对数 精确到0 001 1 lg2001 2 lg0 618 3 ln25 8 1 log31 0 0 2 log0 51 你发现了什么 1 的对数等于零 即loga1 0 探究活动感悟数学 3 log101 0 任务三 探究对数的性质 子任务1 求值 归纳猜想1的对数是多少 并给出证明 子任务2 求值 归纳猜想底数的对数是多少 并给出证明 1 log33 1 1 2 log0 30 3 你发现了什么 底数的对数等于 1 即logaa 1 探究活动感悟数学 3 log1010 1 子任务3 求值 归纳猜想是多少 并给出证明 你发现了什么 4 探究活动感悟数学 3 子任务4 求值 归纳猜想是多少 并给出证明 你发现了什么 3 0 6 89 探究活动感悟数学 对数的基本性质 1 负数和零没有对数 2 1 的对数等于零 即loga1 0 3 底数的对数等于 1 即logaa 1 4 对数恒等式 5 对数恒等式 对数的概念 难点一 1 2010年 若 则有 A B C D 2 在对数式中 实数的取值范围是 A B C D 3 当底数是81时 27的对数等于 A B C D 指数式与对数式的互化 难点二 求下列式子中的值 1 2 1 2 变式练习 求下列式子中的值 3 3 对数性质的应用 难点三 1 求x的值 2 化简求值 变式练习 1 求x的值 2 化简求值 1 2 对数的性质 3 常用对数和自然对数 课堂小结 课