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指数函数及其性质 一 材料1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 一个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 21 23 22 第x次 2x 细胞个数y与分裂次数x之间的关系式为y 2x 材料2 将一纸条第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数与剩下的纸条之间的关系 次数长度 1次 2次 3次 4次 该纸条截x次后 得到的长度y与x的关系式是 x次 指数函数概念一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 值域是 0 想一想 为什么要规定a 0 且a 1呢 若a 0 则当x 0时 0 0时 无意义 当x 若a 0 则对于x的某些数值 可使 无意义 如 若a 1 则对于任何x R 1 是一个常量 没有研究的必要性 为了便于研究 规定 a 0 且a 1 在规定以后 对于任何x R 都有意义 且 0 因此指数函数的定义域是R 值域是 0 时就没有意义 例1 下列哪些是指数函数 应用举例 指数函数概念一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 值域是 0 作函数图象 作函数图象 通过作图 我们发现y ax的图象大致分两种类型 即0 a 1和a 1 图象如下 R 0 过定点 0 1 即x 0时 y 1 当x 0时 y 1当x 0时 0 y 1 当x 0时 0 y 1当x 0时 y 1 在R上是增函数 在R上是减函数 1 定义域 2 值域 3 定点 5 函数值的分布情况 4 单调性 指数函数的图象和性质 a 1 0 a 1 应用示例 例2 已知指数函数 经过点 3 求 f 0 f 1 f 3 的值 a 0 且a 1 的图象 例3 比较下列各式大小 例3 比较下列各式大小 解 1 例3 比较下列各式大小 解 1 例3 比较下列各式大小 解 1 比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 1 本节课学了哪些知识 2 记住两个基本图形 小结 指数函数的概念指数函数的图象指数比较大小的方法 练习 此图是 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 Aa b 1 c d Bb a 1 d c C1 a b
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