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1 7正切函数的定义 图像与性质主备人 侯佳佳 如果角 满足 R 2 k k Z 角 的终边与单位圆的交点为P a b a 0 b 0 那么tan tan 我们把它叫做角 的正切函数 记作y tan 在第象限时 tan 0 在第象限时 tan 0 一 三 二 四 思考 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以比值为函数值的函数 我们统称它们为三角函数 P M O A 1 0 T 角 的终边 P M O A 1 0 T 角 的终边 过点A 1 0 作x轴的垂线 与角的终边或终边的延长线相交于T点 过点P作x轴的垂线 与x轴交于点M 线段AT称为角 的正切线 三角函数 三角函数线 正弦函数余弦函数正切函数 正弦线MP y x x O P M A 1 0 T sin MP cos OM tan AT 余弦线OM 正切线AT 问题1 如何用正弦线作正弦函数图象呢 用正切线作正切函数y tanx的图象 类比 问题2 如何利用正切线画出函数 的图像 作法 1 等分 2 作正切线 3 平移 4 连线 把单位圆右半圆分成8等份 利用正切线画出函数 的图像 由正余弦的诱导公式得 正切函数的周期是k 是它的最小正周期 正切曲线 是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间 内都是增函数 正切函数图像 奇函数 图象关于原点对称 R 单调性 6 渐近线方程 7 对称中心 渐进线 性质 渐进线 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 问题 在每一个开区间 内都是增函数 问题讨论 例比较下列每组数的大小 例题分析 解 1 2 说明 比较两个正切值大小 关键是把相应的角化到y tanx的同一单调区间内 再利用y tanx的单调递增性解决 例题分析 解 值域 R 例 小结 正切函数的图像和性质 2 性质 定义域 值域 周期性 奇偶性 在每一个开区间内都是增函数 奇函数 图象关于原点对称 R 6 单调性 7 渐近线方程 5 对称性 对称中
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