高二数学12月月考试题 理4.doc

益阳市箴言中学20162017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：125共601.已知集合Mx|x24，Nx|x22x30，则集合MN（ ）（A）x|x2（B）x|x3 （C）x|1x2 （D）x|2x32.在中，已知，那么一定是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形3. 若直线过点(1，1)，则a+b的最小值为( ) A. 5 B4 C3 D24. 已知向量与向量平行,则的值分别是（ ） A6和10 B6和10 C6和-10 D 6和-105.p:|x-4|2;q:x1,则“p”是“q”的 条件.A充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6. 已知数列中,前项和为，且点P(,)在直线上，则= （ ）A. B. C. D.7.设分别是双曲线的左、右焦点若点在双曲线上，且，则（ ） AB CD8.已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是( )A90 B60 C30 D09.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（ ） AmB 2mC4.5mD9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B. C.或 D.或711.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D12.下列四个命题：?“若 xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题；“若m2,则不等式x-2x+m0的解集为R”；?若F1、F2是定点，|F1F2|7，动点M满足|MF1|MF2|7，则M的轨迹是椭圆；若a，b，c为空间的一组基底，则ab，bc，ca构成空间的另一组基底；其中真命题的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：45共2013.已知实数x、y满足则z2xy的取值范围是 14.A、B、C是不过原点O直线上的三点， 15.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 16.已知空间四边形OABC，如图所示，其对角线为OB、AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且3，现用基向量、表示向量，并设xyz，则x、y、z的和为_ 三、解答题：10+10+12+12+13+13共7017.（10分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的值域 18.(10分) 已知p: ,q: ,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19.（12分）设各项均为正数的等比数列中，.设(1)求数列的通项公式；(2)若，求证：； 20. (12分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米时已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元 (1)把全程运输成本y(元)表示为v速度v(千米时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21.（13分）如图，在圆锥PO中，已知PO，O的直径AB2，C是的中点，D为AC的中点(1)证明：平面POD平面PAC； (2)求二面角BPAC的余弦值 22.(13分) 椭圆C：的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 理科数学参考答案1-4CBBD 5-8AABA 9-12BCBB13. -5,7 14.50 15. 16.17.解：的值域为18.解：由p： ABB1C1CA1M19.解：(1)设数列an的公比为q(q0)，由题意有，bnn.(2)c113，cn1cn，当n2时，cn(cncn1)(cn1cn2)(c2c1)c11，cn.相减整理得：cn1133， 故cn3.20. 21.解： (1)证明：如图所示，以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0，)，D.设n1(x1，y1，z1)是平面POD的一个法向量，则由n10，n10，得z10，x1y1.取y11，得n1(1,1,0)设n2(x2，y2，z2)是平面PAC的一个法向量，则由n20，n20，得x2z2，y2z2，取z21，得n2(，1)n1n2(1,1,0)(，1)0，n1n2.从而平面POD平面PAC.(8分)(2)y轴平面PAB.平面PAB的一个法向量为n3(0,1,0)由(1)知，平面PAC的一个法向量为n2(，1)设向量n2和n3的夹角为，则cos.由图可知，二面角BPAC的平面角与相等，二面角BPAC的余弦值为.22.解： （1）由题意得： 左焦点(-c,0)到点P(2,1)的距离为 2分由可解得 3分