杨浦数学二模卷答案

1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 A B C D 1 2 x 8 2 x1 2 x 2 k为实数 则关于x的方程的根的情况是 01 12 2 kxkx 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 无法确定 3 如果用 A 表示事件 若 则 那么下列结论正确的是 ab acbc A P A 0 B P A 1 C 0 P A 1 D P A 1 4 下列位于方格纸中的两个三角形 既不成轴对称又不成中心对称的是 5 下列四个命题中真命题是 矩形的对角线平分对角 菱形的对角线互相垂直平分 梯形的对角线互相垂直 平行四边形的对角线相等 6 下图描述了小丽散步过程中离家的距离 s 米 与散步所用时间 t 分 之间的函数关 系 依据图象 下面描述符合小红散步情景的是 A 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报 就回家了 B 从家出发 到了一个公共阅报栏 看了一会儿报后 2 A BC D E F 第 15 题 第 18 题 第 16 题 第 17 题 继续向前走了一段 然后回家了 C 从家出发 一直散步 没有停留 然后回家了 D 从家出发 散了一会儿步 就找同学去了 18 分钟后才开始返回 二 填空题 本大题含二 填空题 本大题含 I I I II I 两组试题 每组各两组试题 每组各 1212 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 4848 分 分 7 比较大小 3 2 8 因式分解 22 21xxy 9 两个不相等的无理数 它们的乘积为有理数 这两个数可以是 10 方程的根是 4 210 x 11 若一次函数的图像经过第一 二 三象限 则的取值范围是 1 2 yk xk k 12 抛物线的顶点坐标是 2 21yx 13 随机抽取某城市一年 以 365 天计 中的 30 天的日平均气温状况统计如下 温度 x 10141822263032 天数 t 3557622 则可估计该城市一年中日平均气温为 26 的约有 天 14 若圆的半径是 10cm 则圆心角为 40 的扇形的面积是 cm2 15 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC EF 是梯形的中位线 点 E 在 AB 上 若 AD BC 1 3 则用表示是 ADa a FE FE 16 如图 某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块 现在要到玻璃店去配一块完全一样的 玻璃 最省事的办法是带编号为 的碎片去 17 如图 一人乘雪橇沿坡比 1 的斜坡笔直滑下 72 米 那么他下降的高度为 3 米 18 如图 某涵洞的截面是抛物线形 现测得水面宽AB 1 6m 涵洞顶点O到水面的距离 CO为 2 4m 在图中直角坐标系内 涵洞截面所在抛物线的解析式是 3 19 本题 10 分 先化简再求值 其中 5332 3 1 xxxx 1 2 x 20 本题 10 分 解方程 33 20 1 xx xx 21 本题 10 分 如图 点F是CD 的中点 且AF CD BC ED BCD EDC 1 求证 AB AE 2 连接BE 请指出BE与AF BE与CD分别有怎样的关系 只需写出结论 不必证明 22 本题 10 分 如图 在 Rt ABC中 C 90 M为AB边上中点 将 Rt ABC绕点M旋转 使点C与点A重合得到 DEA 设AE交CB于点N 1 若 B 25 求 BAE的度数 2 若AC 2 BC 3 求CN的长 23 本题 12 分 据悉 上海市发改委拟于今年 4 月 27 日举行居民用水价格调整听证会 届时将有两个方案 提供听证 如图 1 射线OA 射线OB分别表示现行的 方案一的每户每月的用水费 y 元 与每户每月的用水量x 立方米 之间的函数关系 已知方案一的用水价比现行的 用水价每立方米多 0 96 元 方案二如图 2 表格所示 每月的每立方米用水价格由该月 的用水量决定 且第一 二 三级的用水价格之比为 1 1 5 2 精确到 0 01 元后 1 写出现行的用水价是每立方米多少元 2 求图 1 中m的值和射线OB所对应的函数解析式 并写出定义域 3 若小明家某月的用水量是a立方米 请分别写出三种情况下 现行的 方案一和方 案二 该月的水费b 用a的代数式表示 4 小明家最近 10 个月来的每月用水量的频数分布直方图如图 3 所示 估计小明会 赞同采用哪个方案 请说明理由 用水量 立方米 月份数 个 1 2 3 4 1314151617 注 每小组含最小值不含最大值 小明家每月用水量频数分布直方图 08 6 09 3 图 3 A B C M D E N A B C D E F 4 24 本题 12 分 已知一次函数的图像分别交x轴 mxy 4 3 y轴于A B两点 如图 且与反比例函数 的图像在第一象限交于点C 4 n x y 24 CD x轴于D 1 求m n的值 2 如果点P在x轴上 并在点A与点D之间 点Q在线段AC上 且AP CQ 那么当 APQ与 ADC相似时 求点Q的坐标 25 本题 14 分 第 第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 4 4 分 分 如图 梯形ABCD中 AD BC CD BC 已知AB 5 BC 6 cosB 点O为 BC 边上的动 3 5 点 联结OD 以O为圆心 BO为半径的 O分别交边AB于点P 交线段OD于点M 交射 线BC于点N 联结MN 1 当BO AD时 求BP的长 2 点O运动的过程中 是否存在BP MN的情况 若存在 请求出当BO为多长时 BP MN 若不存在 请说明理由 级数 水量基数 立方米 调整后价格 元 立方米 第一级 0 15 含 15 2 61 第二级 15 25 含 25 3 92 第三级25 以上n 图 1 x 立方米 y 元 92 50O A B m A B O x y 5 3 在点O运动的过程中 以点C为圆心 CN为半径作 C 请直接写出当 C存在时 O与 C的位置关系 以及相应的 C半径CN的取值范围 20092009 年杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准年杨浦区初三数学模拟测试答案及评分标准 2009 52009 5 一 选择题 1 D 2 A 3 C 4 A 5 B 6 B 二 填空题 7 8 9 略 10 11 0 k 12 0 1 1 1 xyxy 4 5 1 2 13 73 14 15 2 16 17 36 18 100 9 a 2 15 2 yx 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 解 原式 3 分 22 3 21 xxx 1 分 22 321xxx 3 分22x 当时 原式 3 分 1 2 x 1 223 2 20 解 设 则原方程化为 1 分 1 x y x 3 20y y 则 2 分 2 230yy 解得 2 分 12 3 1yy A BC D O P M N A B C D 备用图 6 当时 解得 2 分 1 3y 3 1 x x 1 3 2 x 当时 解得 2 分 2 1y 1 1 x x 2 1 2 x 经检验 原方程的解是 1 分 1 3 2 x 2 1 2 x 21 本题 10 分 1 证明 联结 AC AD 1 分 点F是CD 的中点 且AF CD AC AD 1 分 ACD ADC 1 分 BCD EDC ACB ADE 1 分 BC DE AC AD ABC AED 1 分 AB AE 1 分 2 BE AF BE CD AF 平分 BE 1 分 1 分 2 分 注 写出一个得 1 分 写出两个得 2 分 写出三个得 4 分 22 解 1 Rt ABC 绕点 M 旋转得 DEA ABC DEA 且 AM DM BM EM 1 分 DAE C 90 E B 25 1 分 AM BM DM EM 即 M 为 Rt DEA 斜边中点 MA ME 1 分 BAE E BAE 25 2 分 2 BAE E 又 E B BAE B AN NB 1 分 设 CN x 则 AN NB 3 x 在 Rt CAN 中 即 2 分 222 ANACCN 22 3 4xx 解得 2 分 5 6 x 23 解 1 现行的用水价为 1 84 元 立方米 1 分 2 因为方案一的用水价 1 84 0 96 2 8 元 立方米 1 分 所以 m 2 8 50 140 1 分 设 OB 的解析式为 y kx x 0 则 140 50k 所以 k 2 8 7 所以 y 2 8x x 0 1 分 1 分 3 现行的情况下 b 1 84a 1 分 方案一的情况下 b 2 8 a 1 分 因为第一 二 三级的用水价格比为 1 1 5 2 所以 n 5 22 元 立方米 方案二的情况下 当 0 a 15 时 b 2 61a 1 分 当 15 a 25 时 b 3 92a 1 分 当 x 25 时 b 5 22a 1 分 4 估计小明赞同方案一 1 分 因为小明家的平均月用水量超过了 15 立方米 1 分 此时方案一的水价 2 8 元 方案二的水价 3 92 元 所以 他可能会赞同方案一 注 只要理由有道理 都得 1 分 24 解 1 点 C 4 n 在的图象上 n 6 C 4 6 1 分 x y 24 点 C 4 6 在的图象上 m 3 1 分mxy 4 3 2 与 x 轴交于点 A 4 0 与 y 轴交于点 B 0 3 2 分 3 3 4 yx 设 AP CQ t C 4 6 CD x 轴 AD 8 CD 6 AC 10 AQ 10 t APQ 与 ADC 相似 且 A A 即或 2 分 APADAPAC AQACAQAD 或 8 1010 t t 10 108 t t 或 2 分 40 9 t 50 9 t 点 Q 在直线上 设 4 t 4 1 分 3 3 4 yx 3 3 4 Q xx 作 QH x 轴 则 AH x 4 QH CD 即 1 分 AHAQ ADAC 410 810 xt 当时 解得 1 分 40 9 t 40 10 4 9 810 x 4 9 x 4 10 93 Q 当时 解得 50 9 t 50 10 4 9 810 x 1 分 4 9 x 4 8 9 3 Q A B C D P Q HO 8 25 解 1 过点 A 作 AE BC 在 Rt ABE 中 由 AB 5 cosB 得 BE 3 3 5 CD BC AD BC BC 6 AD EC BC BE 3 1 分 当 BO AD 3 时 在 O 中 过点 O 作 OH AB 则 BH HP 1 分 BH 1 分cos BH B BO 39 3 55 BP 1 分 18 5 2 不存在 BP MN 的情况 1 分 假设 BP MN 成立 BP 和 MN 为 O 的弦 则必有 BOP DOC 过 P 作 PQ BC 过点 O 作 OH AB CD BC 则有 PQO DOC 1 分 设 BO x 则 PO x 由 得 BH 3 cos 5 BH B x 3 5 x BP 2BH 1 分 6 5 x BQ BP cosB PQ 1 分 18 25 x 24 25 x OQ 1 分 187 2525 xxx PQO DOC 即 得 1 分 PQDC O