广东省惠州市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试卷.doc

惠州市2013-2014学年第二学期期末考试高一数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120 分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1在等比数列中，若，则的值为（ ） A 3 C6 D2已知中，则等于（ ） A B C D3 已知两条直线若，则（ ） 5 4 C3 D24点到直线的距离是（ ） C D5.边长分别为，则B等于（ ）A B C D6.设等差数列的前项和为，若,则=（ ） 36 24 C16 D87.已知,下列命题中正确的是（ ）A B C D8.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若,，则 B若,，则 C若,，则 D若,，则 10. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 （ ） A BC三棱锥的体积为定值 D异面直线所成的角为定值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11.已知，则的最小值为 12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为 13.经过点, 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是 14.设数列的前项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为101，那么数列的“理想数”为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本题满分12分）已知点，直线过点，且与平行，求直线的方程。16.（本题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递增区间17.（本题满分14分）已知、为的三内角，且其对应边分别为、，若 （1）求； （2）若，求的面积18.（本题满分14分）已知变量满足（1）画出不等式组表示的平面区域（2）设，求的最大值及相应点的坐标19.（本题满分14分）如右图， 是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点， 是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO平面ABC. 20.（本题满分14分）等比数列的前项和为， 已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上. （1）求的值； （2）当时，记 求数列的前项和惠州市2013-2014学年第二学期期末考试高一数学试题答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 12345678910ACDDCBBACD1【解析】q4=,q2=.=-9=-3，选A. 2.【解析】由正弦定理,选C.3.【解析】易知直线斜率为，所以斜率也为可得,选D. 4.【解析】由点到直线距离公式选D. 5.【解析】由余弦定得：得B=，选C. 6.【解析】选B. 7.【解析】特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B. 8.【解析】该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A. 9.【解析】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系， A、B、D均可能出现，C正确 10.【解析】,所以A正确；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.2、 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 12. 13xy50或3x2y=0 （填对一个方程给3分，表示形式不唯一，答对即可） 14.10211.【解析】，当且仅当时取等号。12.【解析】长方体的体对角线的长为。13.【解析】分类讨论，当直线过原点，即截距都为零，易得直线方程为3x2y=0 ；当直线不过原点，由截距式，设直线方程为，把P点坐标带入，得xy50。14.【解析】由数列的“理想数” .三解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. 解：由已知，直线AB的斜率 k3分因为lAB，所以直线l的斜率为5分点C的坐标是(0，)6分由点斜式直线l的方程是 y（x-0），10分即x2y5012分16.解：（1）2分的最小正周期为最大值为，最小值为6分（2）由（1）知，故 8分10分故函数的单调递增区间为12分17.解：（1） 3分又，6分， 8分 P（2）10分 14分18.解：(1) 不等式组表示平面区域如阴影部分所示6分(2)即为直线的纵截距。8分如图作直线，平移该直线，当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距最大。10分解得点P (2,1)12分此时z3xy取得最大值是7.14分19.证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . 2分 又面VBC，面VBC，4分OD/平面VBC. 6分 （2） VA=VB，O为AB中点， . 8分 连接，在和中，,DVOC ， 10分=VOC=90， . 12分, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC.14分20.（1）解:因为对任意的,点，均在函数且