广东省各市2017年中考数学模拟试题分类汇编专题11：圆(含解析).doc

一、选择题1【2016广东省东莞市二模】如图，已知O的直径AB与弦AC的夹角为35，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15 B20 C25 D30【答案】B考点：切线的性质2【2016广东省东莞市二模】圆心角为240的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）Acm2B3cm2C9cm2D6cm2【答案】D【解析】试题分析：根据扇形的面积公式计算即可得=6cm2，故选D考点：扇形面积的计算3【2016广东省广州市番禹区】如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D=35，则OCA的度数是（）A35B55C65D70【答案】B考点：圆周角定理4【2016广东省惠州市惠阳区一模】ABC是O内接三角形，BOC=80，那么A等于（）A80 B40 C140 D40或140【答案】D【解析】试题分析：因为点A可能在优弧BC上，也可能在劣弧BC上，则根据圆周角定理，应分为两种情况：当点A在优弧BC上时，BAC=40；当点A在劣弧BC上时，BAC=140；所以BAC的大小为40或140故选D考点：圆周角定理5【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，A，B，C是O上三个点，ACB=30，则BAO的度数是（）A55B60C65D70【答案】B考点：圆周角定理6【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，则这个扇形的面积为（）A300B150C200D600【答案】A【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积100求得底面的半径10，求得扇形的弧长等于圆的周长为20，然后结合弧长公式求得扇形的半径（母线长）为30，然后利用扇形的面积公式求得侧面rl=1030=300故选A考点：圆锥的计算7【2016广东省汕头市澄海区一模】如图，已知一次函数y=x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A2BCD【答案】D考点：1、切线的性质；2、一次函数图象上点的坐标特征8【2016广东省广州市海珠区一模】如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则r与R之间的关系是（）AR=2rBR=rCR=3rDR=4r【答案】D考点：有关扇形和圆锥的相关计算9【2016广东省广州市增城市一模】如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（）A30cm2B30cm2C60cm2D120cm2【答案】C【解析】试题分析：先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积=2610=60（cm2）故选C考点：圆锥的计算10【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，正三角形ABC内接于圆O，ADBC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则BPE等于（）A30B45C60D90【答案】A考点：圆周角定理11【2016广东省深圳市模拟】如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则AB的长为（）A4B4C2D2【答案】C【解析】试题分析：【分析】由切线的性质得OAB=90，利用锐角三角函数的定义，由OBA=30，OA=2，可得AB= 故选C考点：1、切线的性质，2、锐角三角函数12【2016广西贵港市三模】在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A4B16C4D8【答案】A考点：圆锥的计算13【2016广西南宁市马山县一模】圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A6B8C12D16【答案】B【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解此圆锥的侧面积=422=8故选：B考点：圆锥的计算14【2016广西南宁市马山县一模】已知O的面积为3，则其内接正三角形的面积为（）A9BCD【答案】B考点：三角形的外接圆与外心15【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A4cm B3cm C2cm D1cm【答案】C【解析】试题分析：圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长： =4，圆锥底面圆的半径：r=2（cm）故选：C考点：扇形和圆锥的相关计算二、填空题1【2016广东省广州市华师附中一模】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为【答案】（3，2）考点：1、垂径定理；2、坐标与图形性质；3、勾股定理2【2016广东省广州市华师附中一模】如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是度【答案】144【解析】试题分析：首先连接OE，由ACB=90，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得AOE=2ACE=144,所以点E在量角器上对应的读数是144考点：圆周角定理3【2016广东省广州市增城市一模】如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和是【答案】考点：扇形面积的计算4【2016广西贵港市三模】如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点EB、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为【答案】考点：扇形的面积计算5【2015广西桂林市模拟】如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA设PAB=，则的取值范围是【答案】6075【解析】试题分析：连接DA，OA，则OAB是等边三角形，OAB=AOB=60，DC是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，6075；考点：1、圆周角定理；2、垂径定理6【2016广西南宁市马山县一模】如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为 【答案】考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、勾股定理，4、三角形中位线的性质7【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC外接圆的半径为 cm【答案】【解析】试题分析：连接BO、CO，作ODBC，垂足为D求出OBC=260=120再由ODBC，可得BD=CD=3=，根据三角函数可求BO=cm考点：1、圆周角定理，2、垂径定理，3、解直角三角形8【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 【答案】6考点：垂径定理9【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图，AC是O的切线，BC是直径，AB交O于点D，A=50，那么COD= 【答案】800【解析】试题分析：根据AC是O的切线，BC是直径，可得BCA=90，A=50，B=40，再由OB=OD，可B=D=40，所以COD的度数是800.考点：圆的切线10【2016广东省东莞市虎门市模拟】如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 【答案】考点：1、等腰直角三角形的面积，2、扇形的面积公式11【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 【答案】240cm2考点：圆锥的计算三、解答题1【2016广东省东莞市二模】已知，AB是O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上（1）当P在AB上方而C在AB下方时（如图1），判断PO与BC的位置关系，并证明你的判断；（2）当P、C都在AB上方时（如图2），过C点作CD直线AP于D，且PC=2PD，证明：CD是O的切线【答案】（1）POBC（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）如图1，根据折叠的性质得1=2，加上A=1，则A=2，再根据圆周角定理得到A=3，所以2=3，于是可根据平行线的判定方法判断POBC；（2）如图2，根据直角三角形三边的关系，先由PC=2PD得到1=30，2=60，再利用折叠的性质得3=4，则利用平角的定义可计算出3=60，从而判断OPC为等边三角形，得到5=60，所以OCD=90，然后根据切线的判定定理可得CD是O的切线（2）如图2，CD直线AP，PDC=90PC=2PD，1=30，2=60，AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在O上，3=4，3=60，而OP=OC，OPC为等边三角形，5=60，OCD=1+5=90，OCCD，CD是O的切线考点：切线的判定2【2016广东省广州市番禹区】如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于D（1）动手操作：利用尺规作O，使O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）【答案】（1）图形见解析（2）相切；2试题解析：（1）如图1；（2）如图1，连接OD，OA=OD，OAD=ADO，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ADO，ACOD，C=90，ODB=90，ODBC，即直线BC与O的切线，直线BC与O的位置关系为相切；考点：圆的综合题3【2016广东省惠州市惠阳区一模】如图1，BC是O的直径，点A在O上，点D在CA的延长线上，DEBC，垂足为点E，DE与O相交于点H，与AB相交于点l，过点A作O的切线AF，与DE相交于点F（1）求证：DAF=ABO；（2）当AB=AD时，求证：BC=2AF；（3）如图2，在（2）的条件下，延长FA，BC相交于点G，若tanDAF=，EH=2，求线段CG的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）试题解析：（1）连接AO，如图1AF与O相切于点A，OAAF，即FAO=90BC是O的直径，BAC=90，DAB=90，FAO=DAB=90，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（3）过点A作ANBC于N，连接OH，OA，如图2D=B=BAO=DAF，tanDAF=，tanB=，tanD=，BE=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90，FIA=FAI，FI=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，EC=3IE=BEAONGOA，OG=，CG=OGOC=考点：1、圆的综合题；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理；4、相似三角形的判定与性质；5、锐角三角函数的定义4【2016广东省汕头市澄海区一模】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，AEF=90，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：ACF=90；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，CEF=15，求的长【答案】（1）BE=FH；（2）证明见解析（3）2HEF=BAE，在ABE和EHF中，ABEEHF（AAS）BE=FH（3）由（2）知HCF=45，CF=FHCME=HCFCEF=4515=30如图2，过点C作CPEF于P，则CP=CF=FHCEP=FEH，CPE=FHE=90，CPEFHE，即，EF=4AEF为等腰直角三角形，AF=8取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，AOE=90，的弧长为： =2考点：圆的综合题5【2016广东省汕头市金平区一模】如图，AB切O于点B，AD交O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GCGA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求O的半径【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）试题解析：（1）如图，连接OBAB为O切线，OBAB，ABG+OBG=90，点E为的中点，OECD，OEG+FGE=90，又OB=OE，OBG=OEG，ABG=FGE，BGA=FGE，ABG=BGA，AB=AG；（3）连接OD，在RtDEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，DG=DE，DG=5x，GF=DGDF=x在RtEFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设O半径为r，在RtODF中，OD=r，OF=r3x=r3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r3）2+（4）2=r2，解得r=，O的半径为考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定和性质，3、勾股定理，4、等腰三角形的性质，5、垂径定理6【2016广东省广州市华师附中一模】如图，AB是O的弦，D为半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径【答案】（1）证明见解析（2）30（3）【解析】试题分析：（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明OBC=90，即可证明BC是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数；（3）过点C作CGBE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，ADECGE，利用相似三角形对应角相等得到sinECG=sinA=，在RtECG中，利用勾股定理求出CG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果（2）如图1，连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等边三角形，AOF=60，ABF=AOF=30；（3）如图2，过点C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，即CE=13，考点：1、切线的判定；2、相似三角形的判定与性质7【2016广东省广州市增城市一模】已知：如图，AB与O相切于点C，OA=OB，O的直径为4，AB=8（1）求OB的长；（2）求sinA的值【答案】（1）（2）考点：1、切线的性质；2、勾股定理8【2016广东省揭阳市普宁市二模】如图，AB是O的切线，B为切点，圆心在AC上，A=30，D为的中点（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（2）连接OD，AOB=60，BOC=120，D为的中点，BOD=COD=60，OB=OD=OC，BOD与COD是等边三角形，OB=BD=OC=CD，四边形BOCD是菱形考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质，3、菱形的判定，4、等边三角形的判定与性质9【2016广东省深圳市模拟】如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，ADCD于点D（1）求证：AC平分DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长【答案】（1）证明见解析（2）AB=10，CE=7（2）连接BC，OE，过点A作AFEC于点F，AB是O的直径，ACB=90，ACB=ADC，DAC=BAC，ADCACB，即，解得：AB=10，BC=6，CF=AF=4，CE=CF+EF=7考点：1、切线的性质，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理，4、等腰直角三角形性质10【2016广西贵港市三模】如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P点C在OP上，且BC=PC（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长【答案】（1）证明见解析（2）7OPAD，A+P=90，OBA+CBP=90，OBC=180（OBA+CBP）=90，点B在O上，直线BC是O的切线，考点：1、切线的判定，2、相似三角形的判定和性质，3、圆周角定理11【2015广西桂林市模拟】如图，D为O上一点，点C在直线BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=8cm，tanCDA=，求O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积【答案】（1）证明见解析（2）3（3）12.6试题解析：（1）连接OD，如右图所示，AB为O的直径，BDA=90，又OD=OA，CDA=CBD，ODA=OAD，CBD+OAD=180BDA=90，ODA+CDA=OAD+CDA=90，ODC=90，即CD是O的切线；（2）DCA=BCD，CDA=CBD，CDACBD，又BC=8cm，tanCDA=，CDA=CBD，BDA=90，tanCBD=，=，=，解得，CD=4，CA=2，BA=CBCA=82=6，OB=3，即O的半径是3cm；考点：1、切线的判定，2、锐角三角函数，3、相似三角形的性质，4、切线的性质，5、面积法中割补法的应用，12【2016广西南宁市马山县一模】如图，在ABC中，以BC为直径的O交AB于M，弦MNAC且MN交BC于点E，ME=1，BM=2，BE=（1）求证AC是O的切线；（2）求弧NC的长度【答案】（1）证明见解析（2）（2）连接ON，BEM=90，ME=1，BM=2，B=30，NE=ME=1，CON=60，ON=，故弧NC的长度为： =考点：1、切线的判定，2、垂径定理，3、弧长的计算，4、勾股定理的逆定理13【2016广东省深圳市二模】如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【答案】（1）证明见解析（2）OAD=CAD，即AD平分CAB；考点：1、切线的性质，2、等腰三角形的性质14【2016广东省汕头市潮南区模拟（B卷】已知：如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC，交AC于点D，经过B、D两点的O交AB 于点E，交BC于点F，EB为O的直径（1）求证：AC是O的切线；（2）当BC=2，cosABC=时，求O的半径【答案】（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据切线的判定定理，垂直经过半径外端的直线是圆的切线，连接OD，只要得出ODAC即可得出；（2）通过解直角三角形求得AB，然后证明AODABC，利用相似的性质得对应边的比值相等，即可求得O的半径（2）在RtACB中，C=90，BC=2，cosABC=，设O的半径为r，则AO=6rODBC，AODABC解得r=O的半径为考点：1、切线的判定定理，2、相似三角形的判定和性质15【2016广东省梅州市梅江模拟】如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CGAD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD于点F，且CFAD（1）试问：CG是O的切线吗？说明理由；（2）请证明：E是OB的中点；（3）若AB=8，求CD的长【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）（2）第一种方法：连接AC，如图， CFAD，AECD且CF，AE过圆心O，AC=AD=CDACD是等边三角形（3）AB=8，OC=AB=4又BE=OE，OE=2 CE=OEcot30=ABCD，CD=2CE= 考点：切线的判定16【2016广东省东莞市虎门市模拟】已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长【答案】（1）（2）DE是O的切线（3）（2）DE是O的切线证明：连接OD，则DO是ABC的中位线，DOAC，又DEAC，DEDO即DE是O的切线；（3）AC=BC，B=A，cosB=cosA=，cosB=，BC=18，BD=6，AD=6，cosA=，AE=2，在RtAED中，DE=考点：1、切线的判定与性质，2、勾股定理，3、圆周角定理，4、解直角三角形17【2016广东省潮州市潮安区一模】如图，AB是O的直径，C、G是O上两点，且C是弧AG的中点，过点C的直线CDBG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求证：AE=AO；（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长【答案】（1）证明见解析（2）E=30；（3）【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到ABC=CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到OCB=OBC，等量代换得到OCB=CBG，根据平行线的判定得到OCBG，即可得到结论；（2）由OCBD，得到OCFBDF，EOCEBD，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AHDE于H，解直角三