数学教育测量与评价

精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 1 数学教育测量与评价 专题讲座 第一章 均值和方差的检验题 一 参数假 设检验的几个基本因素 关于什么 是参数假设检验 我们先看一个实际例 子 某班语文课教学采用研讨式方法后 对其中 10 名同学测验 平均成绩为 85 分 已知这个班过去测验成绩服从正态分布 其均值保持在 82 分左右 这意味着总体 平均分 是给定的 那么现在问采用研 讨式方法后 其 平均成绩是否和原来 一致 如果我们假设采用研讨式方法 后的平均成绩和采用研讨式方法前的平 均成绩一致 则需要判断这种假设对不对 如果对 对的把握性有多大 如果不对 那么平均成绩比原来是增加还是减少 当然 我们不能只看到 85 分高于 82 分就 认为比原来高了 这是因为抽取样本时受 到随机因素的干扰 我们不能以样本参数 对总体参数进行单纯比较而简单地下结 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 2 论 这个例子所反映问题的是 总体分布已知 对总体参数作假设 用统 计理论来判断这一假设正确与否 统计学 上称为参数假设检验 一般说来 进行假设检验应重点关注以下几个基本 因素 其一 假设 假设 分为参数假设和非参数假设 参数假设指 总体分布已知 关于未知参数的假设 教 育研究中用的最多的是已知总体服从正 态分布 对总体均值某校五年级学生期末 语文成绩 方差 总体方差 做出假设 例如 在过 在原有状 况下不变 而均值 去常规教学下为 82 分 为了提高教学质量 采用新的教 学法后抽测 10 名同学 其平均成绩为 85 分 这时我们提出采用新教学法后总体均 值称 为原假设或零假设 相对于 为 82 分的假设 记为 还要给出一 个备选假设 记为 对这个例子我们 不提本均值 85 大于 82 小于 82 这样的假设 这是因为这样的假设是没有 根据的 原因在于样 其二 假设检验 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 3 对于一个假设 我们关心的是 假 设 是否成立 判断假设成立与否的方 法叫假设检验 最简单的检验是显著性 检验 例如 已知 对 进行 检验 其三 检验水平 当原假设正确时 若否定原假设犯错误 的概率为 称为检验水平 一般地 取值为 和 但常用的是 其四 两类错误 统计学上有两 类错误 第一类错误和第二类错误 第一类错误是 实际上 显著性 水平 是正确的 但检验的结论却是否 定 记其概率为 就是犯第一类错误 的概率 取的越大 否定的可能性就越大 第二类错误是 是不对的 但检验 结论却认为 是正确的 记其概率为 犯这两类错误的后果通常是不一样的 如 检验某人是否患某种疾病 设 该人患有 此 种疾病 则第二类错误是无病当 作有病 但第一类错误却是有病当作无 病 有可能使该人延误病情而发生意外 可见犯第一类错误的后果较第二类错误 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 4 的后果严重 最理想的情况是找到一种 检验方法使得两类错误的概率都为 0 但实际情况是当样本量事先给定的情况 下 第一类错误小 第二类错误就大 第二类错误小 第一类错误就大 也就 是说不可能找到一个方法能同时控制两 类错误 退而求其次 在样本量给定的 情况下 把第一类错误控制在检验水平 以内 尽量使第二类小一些 其 五 检验的一般步骤 第一步 建立原假设 备选假设 not 第二步 构造一个检验统计量布 在原假设正确的条件下得到的分 第三步 观测到的数据可以得到统计量 p P t 的观测值 t 计算 p 值 若 p 值小于检验水平平 则得出的结论是 原假设是不成立的 若 p 大于检验水 则需要进一步采 取别 则得出的结论是 原假设是 成立的 若 p 等于检验水平 的方法 来处理一下 二 总体均值 方 差和概率的检验问题 总体均值的检验 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 5 总体均值的检验方法有两种 检验和检验 这里我们主要介绍常用的 t 检验 利用 服从分布的统计量进行的检验叫做检验 检验根据处理问题的不同主要涉及下面 的三类检验问题 第一 单正态 总体 总体方差 未知 对总体均值 进行检验 在实际应用中往往只 知道总体服从正态分布 参数本方差 作为 的一个估计 从而构造 t 检验 设未知 设假设问题为 是未知的 常用的方法就是用样 为来自正态总 体 not 的一个样本 在 成立条件下 T 统计量服从 t 分布 见如 下 其中为样本方 差 为样本均值 为自度 再样本数据 计算出 T 统计量 的观测值值 在成 立条件下计算 p 值 p P T t 若 p 值小于检验水平检验水平 则 得出的结论是 总体均值 与 与 有显著差异 若 p 值大于 则得出的结论是 总体均值没有显著差 异 若 p 值等于检验水平 则需要进 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 6 一步采取别的方法来处理一下 例 1 已往资料知道某区 6 岁女童平均 体重为 现从某幼儿园抽测 10 名女童其 体重数据为 问该幼儿园 6 岁 女童平均体重与某区 6 岁女童平均体重 有无显著差异 解 为样本量 未知 检验问题为 not 则 T 统计量服从自度为 9 的 t 分布 样本数 据计算得 p P T t p 值大于检验水平说 明该幼儿园 6 岁女童平均体重与本区 6 岁女童平均体重无显著性差异 第二 方差 未知 但 比较两总体 均值和 设样本 记 分别来 自正态总体 的两个独立 检验问题为 not 在 成立条件下 构造统计量 T 给定检验水平值 p P T t 再 样本数据计算出 T 统计量的观测值值 在成立条件下计算 p 若 p 值小于检 验水平于检验水平 则得出的结论 是 总体均值 和 和有显著差异 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 7 若 p 值大 则得出的结论是 总体均值没有显著差异 若 p 值等于检 验水平 则需要进一步采取别的方法 来处理一下 特别地 当时 称 为配对数据 统计量为 上一 页 1 2 3 4 下一页 专题讲座 第一章 均值和方差的检验题 总体均值的检验 例 2 从某中学初三学 生中随机选定两个组 每组 10 人 进行语 文教学改革试验 甲组采用讨论式方法 乙组采用讲授式方法 期末测验甲组平均 成绩为 78 分 方差为 15 分 乙组平均成 绩为 73 分 方差为 16 分 问两种方法效 果有无差异 布 设成绩服从正态分 解 假定两个总体的方差相等 检验问题为 not 则 T 统计量服从自度为 18 的 t 分布 样本数据计算出 T 统计量的观测值值为 p 值为 p P T t t 0 附小三 年级学生采用结构教材前后成绩 使用使用结结构构教材教材 后 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 8 前 70 82 60 62 85 75 74 90 58 72 总和 74 90 68 64 92 75 70 95 62 78 4 8 4 2 7 0 4 5 4 6 40 0 4 0 2 3 4 8 1 0 2 0 16 0 4 9 16 64 1 0 4 130 解 设采用结构教材前成绩样本 采 用结构教材后 属同一组对象进 行两次实验 故为相关样本 而 差数 为 D 的均值 于 服从正态 分布 样本均值 未知 故 也 未知 其中为 D 的方差 检 验问题为 0 not 在成立 条件下 构造 T 统计量 则 T 统计量服从自度为 9 的 t 分布 样本数据计算出 T 统计量的观测值值为 其中样本均值为 样本方差为 p 值为 p P T t 差没有显著性变化 p 值大于检验水平说明该幼儿园 6 岁儿童 这项智力测定成绩方检验 利用均值分 布统计量进行的检验叫做 检验 检验 用来检验当两正态总体和 未知 方 差未知时比较两正态总体方差设本 记 分 别来自正态总体的两个独立样 我 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 9 们在检验中进行双正态总体 未知假定 独立样本比较两总体均值和时 因此在进行这类问题的检验前 首检先 要检验两总体方差是否一致 这就要用 到验 检验问题为 not 在成 立条件下 构造服从自度为和的 F 分布 的统计量 其中为第一自度 为第二自度 给定检验水平 再样本数据 计算 则得出的出 F 统计量的观测值 f 值 在结论是 总体方差方差和和成立条 件下计算 p 值 若 p 值小于检验水平有 显著差异 若 p 值大于检验水平 则得 出的结论是 总体没有显著差异 若 p 值等于检验水平 则需要进一步采取别 的方法来处理一下 例 6 利用例 3 的数据 检验问题为 not 在成 立条件下 构造服从自度为 39 和 29 的 F 分布的统计量 样本数据计算出 F 统计量的观测值 f 值 在成立 条件下计算 p 值 p 值大于检验 水平说明男 女新生体重的方差无显著 性差异 上一页 1 2 3 4 下一页 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 10 单击 OK 执行操作 单样本 t 检验实例应用 某学校统 一考试的高等数学的平均成绩为 75 分 该校经济学院某班的成绩见下表 请问 该班的成绩与全校的平均成绩的差异显 著吗 编 1 2 3 4 5 6 7 8 9 号 成 97 82 98 87 56 89 60 68 绩 90 编 10 11 12 13 14 15 16 17 号 成 96 97 75 60 92 64 83 76 绩 编 18 19 20 21 22 23 24 25 26 号 成 74 70 55 85 86 56 71 65 77 绩 编 号 27 成绩 56 28 60 29 92 30 54 31 87 32 80 建立 SPSS 数据文件 根据该班的高等数学 的成绩建立 SPSS 数据文件 One Sample T Test 的操作步骤 读 取数据文件 点击 Analysis Compare Means One Sample T Test 打开单样 本 t 检验对话窗口 将成绩变量移入 Test Variable 框中 在 Test Value 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 11 后的参数栏中键入总体均值 75 点击 OK 执行操作 输出结果以及解释 单样本 t 检验的结果输出包括样本的基 本描述统计结果与 t 检验结果 表 1 输 出的结果从左至右依次为样本的数量 均值 标准差和标准误 表 1 One Sample Statistics Std Deviation Std Error Mean N Mean 成 32 绩 表 2 输出 的结果从左至右依次为 t 值 自度 双 尾检验的 p 值 样本均值与总体均值的 差值和均值差值的 95 臵信区间 均值 插值的 95 臵信区间 均值差值 标准 误 即 Lower 和 Upper 两项数值的含义 在此实验结果中 样本均值与总体均值 的差值落在两项数值之间的概率为 95 表 2 One Sample Test t df Sig Test Value 75 Mean 95 Confidence Interval 2 tailed 成绩 466 31 645 Difference of the Difference Lower Upper 结果的报告 T 检验结 果显示 这个班的高等数学的成绩与该 学校高等数学平均成绩之间的差异不显 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 12 著 t df 31 p 上一页 1 2 3 4 下 一页 专题讲座 第一章 均值和方差的 检验题 Independent Sample T Test 的操 作选项 依次点击 Analysis Compare Means Independent Samples T Test 打开独立样本 t 检验的对话窗口 选 择检验变量 从左侧变量列表中选定进 行差异检验的变量 单击向右箭头 将 其移入 Test Variable s 框中 选择分 租变量并定义组别 从左侧变量列表中 选择一个分组变量 单击向右箭头按钮 将变量移入 Group Variable 框中 单击 Define Groups 按钮 打开定义组别的 对话窗口 如果 Grouping Variable 是 分类变量且只有两个值 选择 Use Specified Values 选项栏 在 Group 后面 的参数框中分别键入两组的分类变量值 如果 Grouping Variable 是分类变量且有 多个值 选择 Use Specified Values 选项 栏 并在 Group 后面的参数框中分别键 入特定两组的分类变量值 系统只对具 有这两个组进行均值比较 如果 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 13 Grouping Variable 是连续变量 选择 Cut Point 选项并在其后面的参数栏中 键入一个值 系统会将 Grouping Variable 按大于等于和小于该值分成两 组 然后对它们进行均值比较 臵信 区间与缺失值处理采用系统默认方式 点击 OK 执行操作 Independent Sample T Test 应用举例 某城市中考成 绩出来后 有关教育部门想知道学校 a1 重点班和学校 a2 重点班的数学考试成 绩是否具有显著性差异 请用 Independent Sample T Test 来进行分析 数据参见附件 建立 SPSS 文件 将 两个学校重点班学生的数学中考成绩分 别输入建立 SPSS 文件 Independent Sample T Test 的操作步骤 依次点 击 Analysis Compare Means Independent Samples T Test 打开独立 样本 t 检验的对话窗口 将成绩变 量输入 Test Variable 中 将学校变 量移入 Grouping Variable 框中 单击 Define Group 按钮 在 Group 后面的参 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 14 数框中分别键入两组的分类变量值 1 和 2 点击 Continue 按钮 点击 OK 执行操作 输出的结果及解释 独立 样本 t 检验的结果输出包括两个独立样 本的基本表述统计量和 t 检验结果 见 下表 表 1 的输出结果从左到右依次 为两个样本的人数 均值 标准差和标 准误 表 1 Group Statistics 学 校 成绩 8 0 2N 3 Mean Mean 表 2 输出的结果包 括方差齐性检验结果和 t 检验结果 方 差齐性包括两个假设 假设方差是齐的 以及假设方差是不齐的 如果方差齐性 检验的结果是不显著的 选择 Equal Variances Assumed 报告上面一行的 t 检验结果 如果方差齐性检验的结果是 显著的 选择 Equal Variances not Assumed 报告上面的 一行的 t 检 验结果 表 2 Independent Samples Test Levene s Test 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 15 t test for Equality of Means 95 Confidence Interval of the Mean SF ig t f dig Std Error Lower Upper Difference SDifferencDifferenc e e Equa 绩 l 6 5534 593 445 626 variances assumed Equal variances not assumed 5 630 531 结果的报告 两个学校 重点班数学中考成绩的 t 检验的结果显 示 方差齐性检验显著 即两组的方差不 齐 两校 重点班数学中考成绩不存 在显著性差异 Paried Samples T Test 的操作程序 依次点击 Analysis Compare Means Paired Samples T Test 打开配对样本 t 检验的对话窗 口 选择配对变量 从左侧变量 列表中选定两个要进行检验的变量 此 时 Current Selections 栏下 Variable 1 和 Variable 2 后面会显示选定的两个变 量 然后单击向右箭头按钮 将配对变 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 16 量移入 Paired Variables 框中 如果有多 组配对 变量 则重复上述操作 臵信区间和缺失值处理采用系统默认值 点击 OK 执行操作 Paried Samples T Test 应用举例 某高 校数学与统计学院期末考试成绩出来后 学院教务人员想知道复变函数论和实变 函数论两门课之间是否具有显著性差异 请分析 建立 SPSS 文件 Paried Samples T Test 的操作步骤 依次点 击 Analysis Compare Means Paired Samples T Test 打开配对样本 t 检验的 对话窗口 从左侧变量列表中选定 复变函数 和 实变函数 两个变量并将它 们移入 Paried Samples T Test 框中 点击 OK 执行操作 输出的结果及 解释 配对样本 t 检验的输出结果包括配 对样本的基本描述统计结果 配对样本 的相关系数表和 t 检验结果 表 1 输出 结果从左至右依次是 复变函数 与 实变 函数 考试成绩的平均值 人数 标准差 标准误 表 1 Paired Samples Statistics 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 17 Mean Std Std N Deviation Error Mean 150 150 99817 88063 P 复 79 air 1 变函数 6400 实 78 变函数 2267 表 2 输出结 果从左至右依次为配对样本的人数 相 关系数和显著 水平 表 2 Paired Samples Correlations N Pair 1 复变函数 成立 表示因素 B 对指标其实无影响 同理可 得两因素完全试验的方差分析表 两 因素完全试验的方差分析表 项目 自度 比 显著性 或不显 著 误 差 总 和 若 p 值小于 用 表示 若 p 值 介于和之间 用 表示 若 p 值大 于 表示因素的效应 不显著 例 2 在一个农业试验中 考虑 4 种不同 的种子品种和 试验数据为 品种 施肥方法 1 2 2 0 3 0 4 0 1 2 3 29316 325 31318 317 32318 310 37365 330 算出 两因素完全试验的方差分析表 项 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 24 目 自 显 比 著性 度 382 误差 总和 1 16 2 3 结论 只有 品种因素 达 到了显著性 而 施肥方法 这个因素未 达到显著性 四 多因素正交表 设计及方差分析 若一个试验中涉 及 4 个因素 分别有 和各水平 在 次试验 效应叠加的假定下 全面试验需要做 在实际中往往很困 难 若因素数目更多 则所需试验次数 根本无法做到 因此 在实际中往往只 做部分实施 在这里 只介绍一 种 叫做 正交表 的工具 行号 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 134 220 188 242 268 290 338 320 A B C D 1 2 正交 表 3 4 5 试验结果 这个表一共有 8 行 5 列 8 表示如用 这个表安排试验 则必须 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 25 做 8 次试验 不能多也 不能少 5 表示最多能安排 5 个因素 不能多 可以少 是正交表记号 表 示表有 8 行 表示 表中有 1 列含有数 字 1 2 3 4 有 4 列含数字 1 2 其 所以称为正交表 是因为这表满足两个 条件 第一 每列中含有不同数字的 个数一样 例如 第 1 列含不同数字 1 2 3 4 每种 2 个 第 2 5 列都是含不 同数字 1 2 每种 4 个 第二 任一 列中同一数字那些位臵 在其他列中被 该列所有不同数字占据 且个数相同 例如 第 3 列中数字 1 占据 1 3 6 8 行 的位臵 而在第 1 列中 这 4 个位臵恰 被该列不同数字 1 2 3 4 各占据 1 次 在 第 5 列中 这 4 个位臵则被该列不同数 字 1 2 各占据 2 次 凡是满足这两个 条件的表就叫做正交表 至于如何去构 造出这种表 那涉及许多深刻的问题 实际上 专家们把已造出的有是用价值 的正交表汇集起来附于种种统计学著作 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 26 中 实用者按需要取用即可 下面谈 谈什么是正交表试验 其一 因素的 水平只能是 4 或 2 为 4 的至多只能有 1 个 为 2 的至多 4 个 其二 若试 验要分区组 则区组大小只能为 2 或 4 其三 设试验中涉及 4 种配方 2 种温 度 2 种压力 并分两个区组 则配方 这因子 A 必须标在第 1 列的头上 B C 和区组都是 2 水平 可在 2 5 列 中任选 3 列标上 还有一个空白列 设 选定表的 1 4 列 则设计的意义如下 每一行读 A B C 所在的三列 例如 第一行为 这表示第 1 号试验是 A B C 都处在 1 水平 B C 都处在 2 水平 第七行为 表示 A 处在 4 水平 B1 水平 C2 水平 等等 区组划分则 看到 D 这一列 同一数字属于一个区组 在这里 D 列的数字 1 在 1 4 5 8 行 故 第 1 4 5 8 号试验划在一个区组内 剩下 的第 2 3 6 7 号试验划在一个区组内 在任何一个正交表中 某因素水平 i 的 效应的估计 等于该因素水平 i 的所有 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 欢迎阅读下载 精选公文范文 管理类 工作总结类 工作计划类文档 感谢阅读下载 27 观察值