指数函数性质及应用.ppt

二 指数函数及其性质 复习回顾 1 指数函数 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数其中x是自变量 函数定义域是R 2 指数函数的图象和性质 在第一象限里 图象从低到高 底数逐渐变大 指数函数性质应用题型一图像问题 题型二图像过定点问题 例1 函数y ax 3 2 a 0 且a 1 必经过哪个定点 由于函数y ax a 0 且a 1 恒经过定点 0 1 因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 1 函数y ax 5 1 a 0 且a 1 必经过哪个定点 变式练习 2 函数恒过定点 1 3 则b 题型三 求定义域 值域问题 利用复合函数 结合图象法 例2 已知函数y 4x 2 2x 1 求函数y在 1 1 上的最大值和最小值 例1 说明下列函数图象与指数函数y 2x的图象关系 并画出它们的图象 题型四指数函数图象的变换一 平移问题 作出图象 显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 作出图象 显示出函数数据表 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 2 2 4 O x y 小结 向左平移a个单位得到f x a 的图象 向右平移a个单位得到f x a 的图象 向上平移a个单位得到f x a的图象 向下平移a个单位得到f x a的图象 f x 的图象 二对称问题例1说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 x y 和 x y 关于y轴对称 x y 和 x y 关于x轴对称 x y 和 x y 关于原点对称 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 x轴 y轴 原点 例1 设a是实数 1 试证明对于任意a f x 为增函数 证明 任取x1 x2 且 f x1 f x2 y 2x在R上是增函数 且x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 故对于a取任意实数 f x 为增函数 题型五单调性的证明 例2 讨论函数的单调性 并求其值域 解 任取x1 x2 1 且x1 x2 f x1 0 f x2 0 则 x1 x2 1 所以f x 在 1 上为增函数 又x2 2x x 1 2 1 1 所以函数的值域是 0 5 此时 x2 x1 x1 x2 2 0 x2 x1 0 x1 x2 2 0 变式1 函数的单调增区间是 2 函数的增区间为 值域为 1 0 81 题型六 求复合函数区间 例1 题型七单调性应用简单的指数不等式对于形如af x ag x a 0且a 1 的不等式 要根据单调性转化为一般的代数不等式 如果a 5x ax 7 a 0 且a 1 求x的取值范围 思路点拨 讨论a的取值 确定y ax的单调性 互动探究3本例中 若将 a 5x ax 7 a 0 且a 1 改为 a2 a 2 5x a2 a 2 x 7 如何求解 例1 求证函数是奇函数 题型八 指数形式的复合函数的奇偶性 证明 函数的定义域为R 所以f x 在R上是奇函数 解 若f x 为奇函数 则f x f x 利用f 0 0 例2 设a是实数 2 试确定a的值 使f x 为奇函数 a 1 1 已知定义域为R的函数为奇函数 则a b 变式练习 2 1 例3已知函数f x 是奇函数 且当x 0时 f x 2x 1 求当x 0时 f x 的解析式 又因