3.3函数的实际应用举例教学设计

3 33 3 函数的实际应用举例函数的实际应用举例 课程分析课程分析 中专数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分 应与专业课 教学融为一体 立足于为专业课服务 解决实际生活中常见问题 结合中专学 生的实际 强调数学的应用性 以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为 主 这也体现了新课标中突出应用性的理念 分段函数的实际应用在本课程中的地位 分段函数的实际应用在本课程中的地位 1 函数是中专数学学习的重点和难点 函数的思想贯穿于整个中专数学 之中 分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用 2 本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用 培养学生 分析与解决问题的能力 养成正确的数学化理性思维的同时 形成一 种意识 即数学 源于生活 寓于生活 用于生活 教材分析教材分析 教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材 依照 13 级教学计划 函数的实际应用举例内容安排在第三章函数的最后一部分讲解 本节内容是在 学生熟知函数的概念 表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函 数 同时深化学生对函数概念的理解和认识 也为接下来学习指数函数和对数 函数作了良好铺垫 根据 13 级学生实际情况 由生活生产中的实际问题入手 求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景 可以引导学生分析得出 学情分析学情分析 1 1 知识层面 知识层面 学生在学习了一次函数 二次函数 正比例函数 反比例 函数这些基本初等函数图像和性质 对函数有一定程度的认识和理解 在 本学期对函数知识又进一步系统的学习 加深学生对函数概念和性质的理 解 为学习分段函数奠定良好的基础 2 2 能力层面 能力层面 学生对函数具有一定的理解 在此基础上能够建立简单实 际问题的分段函数的关系式 通过分段函数的应用 培养学生分析与解决 问题的能力 了解什么是数学建模 提高学生基本科学素质 教学目标教学目标 1 1 知识目标 知识目标 能够根据简单的实际问题 建立分段函数的关系式 会画 分段函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域 2 2 能力目标 能力目标 引导学生理解数学建模的方法 培养学生观察 分析 归 纳等思维能力 体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法 加强学生对实际生活中的数学背景知识及应用的认知 学生不仅可以将其 应用到专业学习上 更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理 解分析能力 3 3 情感态度与价值观 情感态度与价值观 引导学生将实际问题用数学语言抽象概括 建立 相应的数学模型 培养学生分析问题及概括总结的能力 形成主动探求知 识 合作交流的意识与品质 教学重难点教学重难点 重点 重点 掌握并理解分段函数的定义 难点 难点 建立实际问题的分段函数关系式 教学方法教学方法 讲 议结合 根据实际例子讲解分段函数的应用 通过学生的学习反思 引出重要的数学方法 数学建模 课堂注重学生合作学习与自主探究 教学用具教学用具 多媒体课件 背投 三角板 教学过程的设计教学过程的设计 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 复习回顾 1 奇函数和偶函数的定义 2 奇函数和偶函数的图像特征 提问回顾 复习 巩固上 节课的 知识 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 一 课题导入一 课题导入 利用 最新个人所得税计算方法 引出新课 播放视 频 观看视 频 了 解最新 个人所 得税计 算方法 吸引学 生注意 力 引 出课题 导入导入 我国是一个缺水的国家 很多城市的生活用水远远低于世界 的平均水平 为了加强公民的节水意识 某城市制定每户月用水 收费 含用水费和污水处理费 标准 用水量 不超过 10 部分 3 m 超过 10 3 m 部分 收费 元 3 m 1 302 00 污水处理费 元 3 m 0 300 80 那么 每户每月用水量 与应交水费 元 之间x 3 my 的关系是否可以用函数解析式表示出来 分析 由表中看出 在用水量不超过 10 的部分和用水量超 3 m 过 10 的部分的计费标准是不相同的 因此 需要分别在 3 m 两个范围内来进行研究 解决 分别研究在两个范围内的对应法则 列出下表 用水量 x 3 m 100 x10 x 水费 元y 1 30 3yx 1 6 102 00 810yx 书写解析式的时候 必须要指明是哪个范围的解析式 因此 写作 介绍 说明 巡视 指导 引导 讲解 了解 思考 讨论 交流 领会 理解 用日 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究 注意 引导 学生 理解 实际 的问 题的 意思 解析 式的 3 m 10 128 2 100 6 1 xx xx xfy 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 归纳 这个函数与前面所见到的函数不同 在自变量的不同取值范 围内 有不同的对应法则 需要用不同的解析式来表示 强调 总结 强化 了解 建立是 难点需 要仔细 讲解分 析 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内 有不同的对应法则 需要用不 同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数分段表示的函数 简称分段函数分段函数 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集并集 如前面水费问题中函数的定义域为 0 1010 0 函数值 求分段函数的函数值时 应该首先判断所属的取值 0 f x 0 x 范围 然后再把代入到相应的解析式中进行计算 0 x 如前面水费问题中求某户月用水 8 应交的水费 3 m 时 因为 所以 元 8f0810 81 6 812 8f 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数 而不是几个函数 只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则 需要 用相应的解析式来表示 总结 归纳 介绍 强调 讲解 说明 思考 理解 记忆 明确 求解 领会 带领 学生 总结 上述 讨论 得到 分段 函数 的相 关知 识点 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 设函数 求函数的定义域 求的值 2 0 1fff 分析分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集 求 分段函数的函数值时 应该首先判断所属的取值范围 0 f x 0 x 再把代入到相应的解析式中进行计算 0 x 说明 引领 复习 观察 思考 回忆 主动 通过 例题 进一 步领 会分 段函 0 0 12 2 xx xx xfy 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 解解 1 函数的定义域为 00 2 因为 故 20 2 224f 因为 故 0 0 02011f 因为 故 1 0 12113f 讲解 强调 求解 理解 数的 本质 意义 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 3 3 1 设函数 1 求函数的定义域 2 求的值 2 0 1fff 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 2 某城市出租汽车收费标准为 当行程不超过 3km 时 收费 7 元 行程超过 3km 但不超过 10km 时 在收费 7 元的基础上 超过 3km 的部分每公里收费 1 0 元 超过 10km 时 超过部分除 每公里收费 1 0 元外 再加收 50 的回程空驶费 试求车费 元 与 公里 之间的函数解析式 并作出函数图像 yx 分析分析 收费标准依行车的公里数分为 3 种情况 因此 要分别在 3 个范围内进行讨论 解解 根据题意 列出表格如下 故与之间的函数解析式为yx 10 15 1 103 4 30 7 xx xx x y 路程 kmx30 x103 x10 x 车费 元y7 73x 71031 510 x 说明 分析 讲解 强调 说明 引导 分析 关键 环节 了解 领会 主动 求解 思考 理解 体会 明确 注意分 析实际 问题中 数据的 含义 不断提 示学生 用实际 问题中 的不同 情况验 证函数 的表达 式 运用知识运用知识 强化练习强化练习 教材练习教材练习 3 33 3 30 1 02 12 2 xx xx xfy 教教 学学 过过 程程 教师教师 行为行为 学生学生 行为行为 教学教学 意图意图 2 我国国内平信计费标准是 投寄外埠平信 每封信的质量不 超过 20g 付邮资 0 80 元 质量超过 20g 后 每增加 20g 不足 20g 按照 20g 计算 增加 0 80 元 试建立每封平信应付的邮资 元 与信的质量 g 之间的函数关系 设 yx060 x 提问 巡视 指导 思考 求解 交流 反馈 学生 知识 掌握 情况 四 本课小结四 本课小结 一个模型 分段函数 一个方法 数学建模方法 一种意识 数学 源于生活 寓于生活 用于生活 教师 归纳总 结 学生与 教师共 同