整式的加减全章知识点总结(1)

第二章 整式的加减 知识点 1 单项式的概念 式子 它们都是数或字母的积 象这样的式子叫做单项式 单独x3mtxya 6 2 32 的一个数或一个字母也是单项式 注意 单项式是一种特殊的式子 它包含一种运算 三种类型 一种运算是指数与字母 字母与字母之间只能是乘法的一种运算 不能有加 减 除等运 算符号 三种类型是指 一是数字与字母相乘组成的式子 如 二是字母与字母组成的ab2 式子 如 三是单独的一个数或字母 如 3 xyma 2 知识点 2 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 注意 1 单项式的系数可以是整数 也可能是分数或小数 如的系数是 2 的 4 2x 3 ab 系数是 2 7m 的系数是 2 7 3 1 2 单项式的系数有正有负 确定一个单项式的系数 要注意包含在它前面的符号 如 的系数是 2 xy2 3 对于只含有字母因素的单项式 其系数是 1 或 1 不能认为是 0 如 的 2 xy 系数是 1 的系数是 1 2 xy 4 表示圆周率的 在数学中是一个固定的常数 当它出现在单项式中时 应将 其作为系数的一部分 而不能当成字母 如 2xy 的系数就是 2 知识点 3 单项式的次数 一个单项式中 所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 注意 1 计算单项式的次数时 应注意是所有字母的指数和 不要漏掉字母指数是 1 的 情况 如单项式的次数是字母的指数和 即 4 3 1 8 而不是 7 次 应注zyx 34 2zyx 意字母 Z 的指数是 1 而不是 0 2 单项式是一个单独字母时 它的指数是 1 如单项式 m 的指数是 1 单项式是 单独的一个常数时 一般不讨论它的次数 3 单项式的指数只和字母的指数有关 与系数的指数无关 如单项式 的次数是 2 3 4 9 而不是 13 次 4324 2zyx 4 单项式通常根据实验室的次数进行命名 如是一次单项式 是三次单x6xyz2 项式 知识点 4 多项式的有关概念 1 多项式 几个单项式的和叫做多项式 2 多项式的项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项 3 常数项 不含字母的项叫做常数项 4 多项式的次数 多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数 5 整式 单项式与多项式统称整式 注意 a 概念中 几个单项式的和 是指两个或两个以上的单项式相加 如 xaa432 2 3 7 等这样的式子都是多项式 b 多项式的每一项都包含前面的符号 如多项式 共有三项 它们962 3 axy 分别是 9 一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如 3 2xya6 共有三项 所以就叫三项式 962 3 axy c 多项式的次数不是所有项的次数之和 也不是各项字母的指数和 而是组成这个 多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数 如多项式 是由三个单项962 3 axy 式 9 组成 而在这三个单项式中 的次数最高 且为 4 次 所以这个多 3 2xya6 3 2xy 项式的次数就是 4 这是一个四次三项式 对于一个多项式而言是没有系数这一说法的 知识点 5 整式的书写 1 书写含乘法运算的式子 a 省乘号要小心 当式子中出现乘法运算时 有些乘号可以省略不写 字母与字母相乘 数字与字母相乘 数字 字母 与带括号的式子相乘 带括号的式子之间相乘时 其乘号 可以不写或写作 但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略 也不能用 b 数字在前 字母在后 数字与字母相乘 数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省 略不写之外 还必须把数字写在字母或括号的前面 c 带分数一定要化成假分数 2 书写含除法运算的式子 当式子中出现含有字母的除法运算时 结果一般不用 而改成分数线 如应写4 ab 作 应写作 4 ab 73 a 7 3 a 3 书写含单位名称的式子 a 遇和差 括号加 b 是积商 直接放 知识点 6 同类项的概念 像与 与这样 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的m25m40 2 4ab 2 3 2 ab 项 叫做同类项 注意 a 同类项必须具备两个条件 所含字母相同 相同字母的指数也分别相同 二者缺 一不可 b 同类项与系数 字母的排列顺序无关 c 所有的常数项都是同类项 单独的一项不能说是同类项 同类项至少针对两项而 言 知识点 7 合并同类项 1 定义 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 2 法则 合并同类项后 所得系数是合并前各同类项系数的和 且字母部分不变 3 它可以用 一变 两不变 来概括 一变 是指同类项的系数变 两不变 是 指相同字母和相同字母的指数不变 口诀 同类项 需判断 两相同 是条件 合并时 需计算 系数加 两不变 注意 a 系数相加时 一定要带上各项前面的符号 b 合并同类项一定要完全 彻底 不能有漏项 c 只有是同类项才能合并 d 合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式 知识点 8 去括号 法则 括号前面是正号 去掉括号不变号 括号前面是负号 去掉括号要变号 1 直接去括号 例 1 计算 Key 2222 323xyxyyxyx 22 4xyyx 2 合并后去括号 例 2 计算 Key 3223 32121