对数函数的图像与性质.ppt

2 2 2对数函数及其性质 一般地 如果 的b次幂等于N 就是 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 复习对数的概念 定义 由前面的学习我们知道 如果有一种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞 如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x呢 由对数式与指数式的互化可知 上式可以看作以y为自变量的函数表达式 对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应 把y看作自变量 x就是y的函数 但习惯上仍用x表示自变量 y表示它的函数 即 这就是本节课要学习的 对数函数 一个函数为对数函数的条件是 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数为单个自变量x 判断是不是对数函数 1 2 哈哈 我们都不是对数函数你答对了吗 我们是对数型函数请认清我们哈 知识应用 应用一定义问题 1 函数是对数函数 a 2 a 2 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 对称性 和的图像关于y轴对称 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 y log1 2x y log2x 2 思考 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a的取值变化图象如何变化 有规律吗 对数函数的图象 猜猜 底大图右 y 1 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 一 四 01 1 x 观察右边图象 回答下列问题 问题五 函数与图象有什么关系 问题四 指数函数图像是否具有对称性 01 1 x 图象性质 a 10 a 1 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 对称性 和的图像关于y轴对称 例1已知函数f x 为对数函数 且图象过点 4 2 求f 1 f 8 归纳 求函数的定义域应从以下几个方面入手 1 分母不能为0 2 函数含有开偶次方运算时 被开方式必须大于等于0 3 有对数运算时 真数必须大于0 底数必须大于0且不为1 4 0次幂的底数不能为零 练习1 求下列函数的定义域 练习2 求下列函数的定义域 3 4 1 2 练习3 练习 1 求函数的定义域 解 要满足不等式组 解之 得函数定义域为 第二课时对数函数的性质 比较大小 默写对数函数y logax a 0 且a 1 的图象与性质 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 过定点 单调性 1 函数的图像过定点 变式 函数的图像过定点 综合训练 例1 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 log23 4 log28 5 log23 4 log28 5 解法1 画图找点比高低 解法2 利用对数函数的单调性 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 log23 4 log28 5 例1 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 小结 例1 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 例1 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 若0loga5 9 你能口答吗 变一变还能口答吗 练习1 比较大小 log761 log0 531 log671 log0 60 11 log35 10 log0 120 log20 80 log0 20 60 例2 比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注意 利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 提示 logaa 1 提示 loga1 0 1 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 图低底大 1 o y x 1 a1 a2 a3 2 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 图高底小 如图所示的是对数函数 则与1的大小关系是 在第一象限 函数的底数从左到右逐渐增大 底数a 1时 底数越大 其图象越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称 补充性质一 图形 1 底数0 a 1时 底数越小 其图象越接近x轴 例3 比较下列各题中的两个值的大小 1 log25与log35 2 log1 22与log1 32 底数不同 真数相同 例4将 由小到大排列 由指数函数的单调性可知 从小到大的排列是 又 解 利用对数函数的单调性可知 练习 比较下列各组数中两个值的大小 小结 二 对数函数的图象和性质 三 比较两个对数值的大小 一 对数函数的定义 3 对数函数的图象与性质 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 R 1 0 即x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 2 2 2对数函数及其性质第三课 指数对数函数的图象与性质 例1 解下列不等式 探究 对数logab为正数 负数的条件分别是什么 底真同对数正 底真异对数负 变式 例2 求函数y log3x 1 x 3 的值域 1 已知函数y logax a 0 a 1 当x 3 9 时 函数的最大值比最小值大1 则a 例3 求下列函数的值域 解 定义域 值域 2 2 定义域 值域 定义域 值域 若已知函数定义域 如何确定函数解析式 3 已知函数若定义域为求的取值范围 解 二次项系数是否为0 1 时 函数 此时定义域为 2 时 对任意实数x恒成立 故 解得 故函数定义域为R时 改变条件为 3 已知函数若为求的取值范围 解 1 时 此时不满足题设条件 2 时 设 因为函数y的值域是R 则 解得 故函数值域为R时 值域 值域 练习2 求下列函数的值域 3 若函数的值域为 1 1 则它的定义域为 与对数有关的二次函数 3 二次函数法 配方 画图 求值 2 换元法 注明新元取值 1 单调性法 端点代入 求函数值域作业 奇偶性 例4 判断下列函数的奇偶性 解 回忆 用定义判断函数奇偶性的步骤 先求f x 定义域 看是否关于原点对称 判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 得出结论 先变形为 定义域为 奇函数 偶函数 解 变形为 定义域为 如果a 0 a 1 M 0 N 0 那么 判断对数函数奇偶性 所以 函数y f x 是定义在上的奇函数 定义域为R 解 所以 函数y g x 是奇函数 1 已知函数 判断它的奇偶性 2 已知函数 判断它的奇偶性 判断函数的奇偶性与单调性作业 2 2 2对数函数及其性质 4 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 a 1时 在R上是增函数 0 a 1时 在R上是减函数 a 1时 在 0 是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 0 1 1 0 0 R 0 R y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 非奇非偶 非奇非偶 默写 指数函数与对数函数的图象与性质 作出函数的图象并说出其性质 探究 2 对数函数y log2x与y log2 x 的图象关于什么对称 R R 典例分析 A B C D B 函数y x a与y logax的图象可能是 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 变式 反函数 一 新课引入 假如设v 2千米 小时 t表示时间 s表示位移 根据条件填图 并写出对应的关系式 观察两式 匀速运动 在 中t是自变量 s是自变量t的函数 在 中s是自变量 t是自变量s的函数 除此之外 我们还可发现 的表达式可由 的表达式变换而得 即从 式中求出t即可 又例如 反函数的概念 思考1 在函数y x2中 若将y作自变量 那么x与y的对应关系是函数吗 为什么 思考2 一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种 那么在哪种对应下的函数才存在反函数 对数函数与指数函数的图象 探讨1 所有函数都有反函数吗 为什么 探讨2 互为反函数定义域 值域的关系是什么 互为反函数的两个函数的图象关于y x对称 2 反函数的性质 互为反函数的两个函数具有相同的单调性 若函数y f x 上有一点 a b 则 b a 必在其反函数的图象上 反之若 b a 在反函数的图象上 则 a b 必在原函数的图象上 单调函数一定存在反函数 但有反函数的函数不一定是单调函数 设A B分别为函数y f x 的定义域和值域 如果由函数y f x 所解得也是一个函数 即对任