直井五点井网流场研究

普通直井五点井网流场及其水驱油数值模拟普通直井五点井网流场及其水驱油数值模拟 对于工作制度不变的 规则的注采井网 在注采平衡条件下储层中流体的 运动可以用稳态渗流理论描述 通过建立和求解稳态渗流数学模型 能够得到 井网的压力场 利用压力场可以求得渗流速度场 进而求得流谱 对于工作制度不变的 规则的注采井网 在注采平衡条件下储层中流体的 运动可以用稳态渗流理论描述 通过建立和求解稳态渗流数学模型 能够得到 井网的压力场 利用压力场可以求得渗流速度场 进而求得流谱 考虑由普通直井组成的常规五点井网 如考虑由普通直井组成的常规五点井网 如图图 1 1 所示 五点井网是最常用的 面积注水开发井网 其井网单元由一口注水井和四 口采油井组成 注采井数比为 所示 五点井网是最常用的 面积注水开发井网 其井网单元由一口注水井和四 口采油井组成 注采井数比为 1 1 一般认为五点 井网水驱控制程度高 后期能够灵活调整 一般认为五点 井网水驱控制程度高 后期能够灵活调整 取注水井点为坐标原点 将间距为取注水井点为坐标原点 将间距为 2d 的生产 井排和注水井排交错排列 则产生单一交错井排 普通直井的五点井网是无限多个均匀排列的交错 井排叠加之结果 则通过叠加原理得到压力场 的生产 井排和注水井排交错排列 则产生单一交错井排 普通直井的五点井网是无限多个均匀排列的交错 井排叠加之结果 则通过叠加原理得到压力场 1 1 单一注采井排压力分布单一注采井排压力分布 通过平行断层系统镜像反演方法 可以得到单一注 采井排的压力分布 如 通过平行断层系统镜像反演方法 可以得到单一注 采井排的压力分布 如图图 1 2 所示 对于刚性流体 考虑在厚度为所示 对于刚性流体 考虑在厚度为 h 间 距为 间 距为 2d 的两平行断层均质地层系统中 孔隙度 渗 透率皆为常数 在断层中央有一口产量为 的两平行断层均质地层系统中 孔隙度 渗 透率皆为常数 在断层中央有一口产量为 q 的工 作井 坐标原点位于某一井点处 其镜像反演结果为 平面无穷井列 稳态压力分布为 的工 作井 坐标原点位于某一井点处 其镜像反演结果为 平面无穷井列 稳态压力分布为 d x d y kh Bq CyxP coscoshln 4 In Out 1 1 式中 式中 C 为待定常数 具有压力量纲 式 为待定常数 具有压力量纲 式 1 1 称为贝塞特方程 称为贝塞特方程 Hurst 1979 图图 1 1 五点井网示意图五点井网示意图 图图 1 2 单一注采井排示意图单一注采井排示意图 2d x y 2d x x y l d 1 2 单一交错井排压力分布单一交错井排压力分布 交错井排是注水井和生产井相间排列构成的 如交错井排是注水井和生产井相间排列构成的 如图图 1 3 所示 这其实是一口 生产井在两平行定压边界情形下的镜像反演问题 可 以等效地看成是一个间距为 所示 这其实是一口 生产井在两平行定压边界情形下的镜像反演问题 可 以等效地看成是一个间距为 2d 的生产井排与另一个 间距为 的生产井排与另一个 间距为 2d 的注水井排加和而成 合成后成为间距为的注水井排加和而成 合成后成为间距为 d 的生产井和注水井交错布置的单一交错井排 取两井 连线中点为坐标原点 则 的生产井和注水井交错布置的单一交错井排 取两井 连线中点为坐标原点 则 2 1 2 coscoshln 4 2 coscoshln 4 C d dx d y kh Bq C d dx d y kh Bq yxP 结果为 结果为 C d x d y d x d y kh Bq yxP sincosh sincosh ln 4 sin 2 cos m 1 2 这里 这里 C 仍为待定常数 具有压力量纲 仍为待定常数 具有压力量纲 1 3 普通直井五点井网压力分布普通直井五点井网压力分布 如图所示 五点井网是常用的面积布井矩形井网 具有较强的灵活性 其注 采井距等于井排距 若注采井距不等于井排距 则是交错布井的线性井排 如图所示 五点井网是常用的面积布井矩形井网 具有较强的灵活性 其注 采井距等于井排距 若注采井距不等于井排距 则是交错布井的线性井排 Staggered Linear Drive 如如图图 1 4 所示 取坐标原点位于一口所示 取坐标原点位于一口注水井注水井 中心中心 坐标轴通过代表性单元的对角线 井网单 元是的边长为 坐标轴通过代表性单元的对角线 井网单 元是的边长为 2d 的正方形 设的正方形 设 m 为排数 以为排数 以 x 轴为轴为 0 排 向上排 向上 m 0 利用单一交错井排的结果 五点井网的压力分布就是无 穷多个单一交错井排压力分布的叠加 注意到利用公式 利用单一交错井排的结果 五点井网的压力分布就是无 穷多个单一交错井排压力分布的叠加 注意到利用公式 1 2 中 纵坐标向右 平移 中 纵坐标向右 平移 d 2 则压力分布公式 则压力分布公式 图图 1 3 单一交错井排示意图单一交错井排示意图 图图 1 4 五点井网计算单元示意图五点井网计算单元示意图 2d x y x y d d C d x d y d x d y kh Bq yxP sincosh sincosh ln 4 cos 2 sin 1 1 cos cosh cos cosh ln 1 4 cos cosh cos cosh ln 1 4 coscosh coscosh ln 4 m m m m C d x d mdy d x d mdy kh Bq d x d mdy d x d mdy kh Bq d x d y d x d y kh Bq yxP 1 3a 若原点位于一口若原点位于一口生产井生产井中心 压力分布公式为 中心 压力分布公式为 C d x d mdy d x d mdy kh Bq d x d mdy d x d mdy kh Bq d x d y d x d y kh Bq yxP m m m m 1 1 cos cosh cos cosh ln 1 4 cos cosh cos cosh ln 1 4 2 coscosh coscosh ln 4 1 3b 坐标原点取在注水井上与取在生产井上 结果相差一个符号 该方法可以讨论 对正井排 七点井网等稳态压力求解问题 坐标原点取在注水井上与取在生产井上 结果相差一个符号 该方法可以讨论 对正井排 七点井网等稳态压力求解问题 1 4 五点渗流速度场五点渗流速度场 使用如下无量纲量使用如下无量纲量 Bq ppkh P iin D 2 d l lD 10 D l yxl 1 1 cos cosh cos cosh ln 1 cos cosh cos cosh ln 1 coscosh coscosh ln 2 m DD DD m m DD DD m DD DD DDD xmy xmy xmy xmy xy xy yxP 1 3c 1 1 cos cosh sin cos cosh sin 1 cos cosh sin cos cosh sin 1 cos cosh sin cos cosh sin 22 m DD D DD Dm m DD D DD Dm DD D DD D D D xD xmy x xmy x xmy x xmy x xy x xy x x P v 1 2222 22 cos cosh cosh cos cosh cosh 1 coscosh cosh sin m DD D DD Dm DD D D xD xmy my xmy my xy y x v 1 4a 11 11 cos cosh sinh 1 cos cosh sinh 1 cos cosh sinh 1 cos cosh sinh 1 cos cosh sinh cos cosh sinh 22 m DD Dm m DD Dm m DD Dm m DD Dm DD D DD D D D yD xmy my xmy my xmy my xmy my xy y xy y y P v 1 2222 22 cos cosh sinh cos cosh sinh 1 coscosh sinh cos m DD D DD Dm DD D D yD xmy my xmy my xy y x v 1 4b 利用利用Dupuit Forchheimer关系式 通过渗流速度能够得到质点平均运动速度 进而可以得到流函数 渗流速度场的计算如 关系式 通过渗流速度能够得到质点平均运动速度 进而可以得到流函数 渗流速度场的计算如图图1 5所示 所示 图图 1 5 五点井网渗流速度场五点井网渗流速度场 1 5 五点井网流谱五点井网流谱 对于均匀介质渗流情形 在有些情况下平面流动和空间轴对称流动能够用 一个相对简洁的解析函数 流函数表示出来 平面流函数的概念是 对于均匀介质渗流情形 在有些情况下平面流动和空间轴对称流动能够用 一个相对简洁的解析函数 流函数表示出来 平面流函数的概念是Lagrange 1781 研究不可压缩流体平面流动时建立的 任何一个平面流动总可以用一个 流函数 研究不可压缩流体平面流动时建立的 任何一个平面流动总可以用一个 流函数 x y t 来表示 反之 任何一个流函数来表示 反之 任何一个流函数 x y t 总可以表示一个可能 出现的平面流动 总可以表示一个可能 出现的平面流动 在平面稳态流动中 在平面稳态流动中 Euler连续性方程可以简化为 连续性方程可以简化为 0 y v x v y x y v x v y x 由高等数学可知 这是表达式由高等数学可知 这是表达式 vydx vxdy 为某个函数为某个函数 x y t 的全微分之充要 条件 这时有 的全微分之充要 条件 这时有 dy y dx x dxvdyvd yx y vx x vy 1 5 由此可知 在流场中存在这样一个函数由此可知 在流场中存在这样一个函数 x y t 它满足 它满足 1 5 称 称 x y t 为流函数 其中为流函数 其中t为参变量 为参变量 流函数的量纲是流函数的量纲是 L2 T 若能够完成下列积分 若能够完成下列积分 Cdxvy 或或 Cdyvx 则可以得到流函数的解析表达式 则可以得到流函数的解析表达式 在本文中 根据无量纲量的定义 求流函数的公式可以写为 在本文中 根据无量纲量的定义 求流函数的公式可以写为 Cdxv h qB Cdxvyx DyDyDD 2 利用 利用 1 4b 得到 得到 1 2222 22 sin sinh sin sinh sin sinh sin sinh 1 sinsinh sinsinh 2 m DD DD DD DDm DD DD DD xmy xdmy xmy xdmy xy xdy yx qB h 1 6a 利用数学公式 利用数学公式 a x a dx xa arctan 11 2 0 a arctan arctan xx xxsinh sinh 得到 得到 1 22 22 22 sinh sin arctan sinh sinh sinh sin arctan sinh sinh 1 sinh sin arctan sinh sinh 2 m D D D D D D D D m D D D D DD my x my my my x my my y x y y yx qB h 根据井网的对称性 限定变量取值范围在第一象限 如根据井网的对称性 限定变量取值范围在第一象限 如图图1 4 则 则 1 sin sinh arctan sin sinh arctan 1 sin sinh arctan 2 m D D D D m D D DD x my x my x y yx qB h 1 6b 流函数的表达式 流函数的表达式 1 6b 是比较复杂的 今作如下讨论 是比较复杂的 今作如下讨论 1 在注水井附近 在注水井附近 xD 0以及以及yD 0 则有 则有 D D DD x y yx qB h arctan 2 1 6c 此时流线方程可以近似为 此时流线方程可以近似为 DD xy tan 1 7a 上式表明 在注水井附近 流线是斜率为上式表明 在注水井附近 流线是斜率为tan 的一条直线 的一条直线 2 在生产井附近 取 在生产井附近 取xD 1而而yD 0 则有 则有 D D DD x y yx qB h 1 arctan 2 1 6d 此时流线方程可以近似为 此时流线方程可以近似为 1 tan DD xy 1 7b 上式表明 在生产井附近 流线是斜率为上式表明 在生产井附近 流线是斜率为tan 的一条直线 的一条直线 3 给定 给定 值可以得到一根流线 值可以得到一根流线 顺便指出 根据简化方程 顺便指出 根据简化方程 1 7a 和 和 1 7b 得到的流线为两条直线 这正 是三角流管结果 得到的流线为两条直线 这正 是三角流管结果 Baldwin 1966 Davies等 等 1968 计秉玉等 计秉玉等 2008 计算 计算 1 6b 式得到五点井网流线分布 流谱 如 式得到五点井网流线分布 流谱 如图图1 6所示 图中虚线 部分是两端近似的结果 所示 图中虚线 部分是两端近似的结果 图图 1 6 五点井网单元流线分布图五点井网单元流线分布图 1 6 基于流线的五点井网水驱油数值模拟基于流线的五点井网水驱油数值模拟 按照按照Euler的观点 可以采用控制体元方法建立不混相的油水两相渗流的连 续性方程 首先选取控制体元 在体元内不考虑有流体注入或者渗失情形 在 给定时间段内质量守恒定律的文字表示为 的观点 可以采用控制体元方法建立不混相的油水两相渗流的连 续性方程 首先选取控制体元 在体元内不考虑有流体注入或者渗失情形 在 给定时间段内质量守恒定律的文字表示为 流入体元流体质量 流出体元流体质量 体元内流体质量增量 在平面二维区域内 对于油 水分别有 流入体元流体质量 流出体元流体质量 体元内流体质量增量 在平面二维区域内 对于油 水分别有 t S y v x v oo oyo oxo 1 6 1a t S y v x v ww wyw wxw 1 6 1b 这里 这里 k k相流体密度 相流体密度 k o w Sk k相流体饱和度 相流体饱和度 So Sw 1 vkx k相流 体在 相流 体在x方向上的速度渗流分量 方向上的速度渗流分量 vky k相流体在相流体在y方向上的速度渗流分量 方向上的速度渗流分量 若不考虑重力和毛管力作用 若不考虑重力和毛管力作用 po pw 流体不可压缩 忽略弹性 流体不可压缩 忽略弹性 Bo Bw 1 不混相 利用 不混相 利用Darcy定律将 定律将 1 6 1 方程组可以写为 方程组可以写为 Scheidegger 1957 t S y pkk yx pkk x o o ro o ro 1 6 2a t S y pkk yx pkk x w w rw w rw 1 6 2b 如果将方程式 如果将方程式 1 6 2a 和 和 1 6 2b 相加 相加 0 y pkkkk yx pkkkk x w rw o ro w rw o ro 1 6 3 若定义等效流度 若定义等效流度 w rw o ro kkkkk 则 则 1 6 3 可以写为 可以写为 0 y pk yx pk x 1 6 3a 方程 方程 1 6 3a 与各向异性介质中液体的稳态渗流的方程是一样的 那么当边界 条件相同时 其压力场和总的渗流速度场相同 陈钟祥 与各向异性介质中液体的稳态渗流的方程是一样的 那么当边界 条件相同时 其压力场和总的渗流速度场相同 陈钟祥 1964 这样 单相液 这样 单相液 流的压降叠加和总的渗流速度叠加也将适用于两相渗流情形 这个分析结果为 下步具体问题的求解奠定了基础 流的压降叠加和总的渗流速度叠加也将适用于两相渗流情形 这个分析结果为 下步具体问题的求解奠定了基础 定义合成渗流速度 再利用分流函数简单变形有 定义合成渗流速度 再利用分流函数简单变形有 x pkkkk v w rw o ro x y pkkkk v w rw o ro y 则 则 xww w rw wx vSf x pkk v yww w rw wy vSf y pkk v 由此可将方程 由此可将方程 1 6 2 和 和 1 6 3 写为 写为 0 y Sf v x Sf v t S ww y ww x w 1 6 4a 0 y v x v y x 1 6 4b 或者或者 0 ww w Sfv t Sr 1 6 4c 0 v r 1 6 4d 方程组 方程组 1 6 4 是比较难于求解的 所以人们或者利用已有的两相一维渗流理 论 或者利用二维单相渗流理论加上一些修正 相当于假设流度比为 是比较难于求解的 所以人们或者利用已有的两相一维渗流理 论 或者利用二维单相渗流理论加上一些修正 相当于假设流度比为1的情形 来近似地解决井网注采分析问题 其结果是要么没有考虑二维渗流的特点 要 么没有考虑两相非活塞式驱替的特征 而它们都可能产生重要影响 的情形 来近似地解决井网注采分析问题 其结果是要么没有考虑二维渗流的特点 要 么没有考虑两相非活塞式驱替的特征 而它们都可能产生重要影响 用基于流线的数值解法能够近似地求解方程 用基于流线的数值解法能够近似地求解方程 1 6 4a 参考 参考Thiele Batychy Blunt和 和 1997 的做法 通过定义 的做法 通过定义TOF Time of Flight along a Streamline 函数 可以将方程 函数 可以将方程 1 6 4a 从直角坐标到流线坐标的转换 从直角坐标到流线坐标的转换 针对某一根流线针对某一根流线S 定义 定义TOF函数函数 ds sv S 0 svsv r 1 6 13 根据微分法则 根据微分法则 TOF函数的微分就是 函数的微分就是 svS 则有 则有 wwww yx wwww y ww x Sf sv S Sf y S v x S v S Sf y Sf v x Sf v 利用这一结果 能够将方程 利用这一结果 能够将方程 1 6 4a 变成一阶非线性对流方程 变成一阶非线性对流方程 0 www Sf t S 1 6 14 若采用显示差分求解 若采用显示差分求解 1 6 14 计算格式为 计算格式为 1 1 ni ww ni ww ni w ni w SfSf t SS 1 6 15 则能够得到给定流线上的饱和度分布 则能够得到给定流线上的饱和度分布 图图 1 7 注水倍数影响的主流线饱和度分布注水倍数影响的主流线饱和度分布 图图 1 8 注水突破时刻井网单元饱和度分布注水突破时刻井网单元饱和度分布 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 0 00 30 50 81 01 31 51 82 02 32 5 PV fw 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 0 Recovery C fwEclipse S fw C RcEclipse S Rc S fwS Rc Eclipse B fwEclipse B Rc 图图1 9 水驱情形五点直井井网不同模拟方法结果对比水驱情形五点直井井网不同模拟方法结果对比 参考文献参考文献 01 Bald