衡水市安东城区2018-2019年初二上年末数学试卷含解析解析

衡水市安东城区衡水市安东城区 2018 20192018 2019 年初二上年末数学试卷含解析解析年初二上年末数学试卷含解析解析 一 选择题一 选择题 1 化简的结果是 A 8B 4C 2D 2 2 下列计算正确的是 A a2 3 a6B a2 a3 a6C ab 2 ab2D a6 a2 a3 3 以下各组数为边长的三角形中 能组成直角三角形的是 A 1 2 3 B 2 3 4C 3 4 5D 4 5 6 4 如图 把直角边长分别为 1 和 2 的 Rt ABO 的直角边 OB 放在数轴上 以点 O 为圆心 以 OA 为半径画弧交数轴于点 P 则点 P 表示的数是 A 2B 2 2C D 5 把多项式 5x3 5x 进行因式分解正确的结果是 A 5x3 5x 5 x3 x B 5x3 5x 5x x2 1 C 5x3 5x 5x x 1 x 1 D 5x3 5x 5x2 1 x 1 6 如图 OC 平分 AOB 点 P 是射线 OC 上的一点 PD OB 于点 D 且 PD 3 动点 Q 在射线 OA 上运动 则线段 PQ 的长度不可能是 A 2B 3C 4D 5 7 已知 如图 ACB 的面积为 30 C 90 BC a AC b 正方形 ADEB 的面积为 169 则 a b 2的值为 A 25B 49C 81D 100 二 填空题二 填空题 8 16 的算术平方根是 9 计算 6a2b 2a 10 比较大小 3 填写 或 11 用反证法证明 A 60 时 应假设 12 如图 在等腰 ABC 中 AB AC AD BC BAC 50 则 BAD 13 命题 周长相等的两个三角形全等 是 命题 填 真 或 假 14 如图 在 4 4 的网格图中 小正方形的边长为 1 则图中用字母表示的四条线段中长 度为的线段是 15 如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线交 AB 于点 E D 为垂足 连接 EC 若 A 30 则 BEC 16 若多项式 x2 6x 2k 可分解成一个完全平方式 则实数 k 17 如图 在长方形 ABCD 中 把 BCD 沿对角线 BD 折叠得到 BED 线段 BE 与 AD 相交于点 P 若 AB 2 BC 4 1 BD 2 点 P 到 BD 的距离是 三 解答题 共三 解答题 共 89 分 分 18 计算 18a6b4 3a2b a2 5a2b3 19 计算 x 7 x 3 x x 2 20 分解因式 4x3 4x2 x 21 先化简 再求值 2x y 2 6x3 8x2y 4xy2 2x 其中 y 2 22 已知 如图 点 B F C E 在一条直线上 BF CE AC DF 且 AC DF 求证 ABC DEF 23 某校研究性学习小组以 学生到学校交通工具类型 为主题对全校学生进行随机抽样调 查 调查的项目有 公共汽车 小车 摩托车 自行车 其它 2015 秋 晋江市期末 如 图 在 ABC 中 ABC 的角平分线 OB 与角平分线 OC 相交于点 O 过点 O 作 MN BC 分别交 AB AC 于点 M N 1 请写出图中所有的等腰三角形 2 若 AB AC 14 求 AMN 的周长 25 12 分 2015 秋 晋江市期末 如图 现有一张三角形 ABC 纸片 沿 BC 边上 的高 AE 所在的直线翻折 使得点 C 与 BC 边上的点 D 重合 1 填空 ADC 是 三角形 2 若 AB 15 AC 13 BC 14 求 BC 边上的高 AE 的长 3 如图 若 DAC 90 试猜想 BC BD AE 之间的数量关系 并加以证明 26 14 分 2015 秋 晋江市期末 在小学 我们知道正方形具有性质 四条边都相等 四个内角都是直角 请适当利用上述知识 解答下列问题 已知 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 点 G 是射线 AB 上的一个动点 以 DG 为边向 右作正方形 DGEF 作 EH AB 于点 H 1 填空 AGD EGH 2 若点 G 在点 B 的右边 求证 DAG GHE 试探索 EH BG 的值是否为定值 若是 请求出定值 若不是 请说明理由 3 连接 EB 在 G 点的整个运动 点 G 与点 A 重合除外 过程中 求 EBH 的度数 若点 G 是直线 AB 上的一个动点 其余条件不变 请直接写出点 A 与点 F 之间距离的最小 值 2015 2016 学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级学年福建省泉州市晋江市安海片区八年级 上 期末数学试卷 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 化简的结果是 A 8B 4C 2D 2 考点 立方根 分析 根据立方根的定义 即可解答 解答 解 2 故选 D 点评 本题考查了立方根 解决本题的关键是熟记立方根的定义 2 下列计算正确的是 A a2 3 a6B a2 a3 a6C ab 2 ab2D a6 a2 a3 考点 同底数幂的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 依据幂的乘方 同底数幂的乘法 积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可 解答 解 A a2 3 a6 故 A 正确 B a2 a3 a5 故 B 错误 C ab 2 a2b2 故 C 错误 D a6 a2 a4 故 D 错误 故选 A 点评 本题主要考查的是幂的乘方 同底数幂的乘法 积的乘方以及同底数幂的除法法 则的应用 熟练掌握相关法则是解题的关键 3 以下各组数为边长的三角形中 能组成直角三角形的是 A 1 2 3 B 2 3 4C 3 4 5D 4 5 6 考点 勾股定理的逆定理 分析 根据勾股定理的逆定理进行分析 从而得到三角形的形状 解答 解 A 不能 因为 12 22 32 B 不能 因为 22 32 42 C 能 因为 32 42 52 D 不能 因为 42 52 62 故选 C 点评 解答此题要用到勾股定理的逆定理 已知三角形 ABC 的三边满足 a2 b2 c2 则三 角形 ABC 是直角三角形 4 如图 把直角边长分别为 1 和 2 的 Rt ABO 的直角边 OB 放在数轴上 以点 O 为圆心 以 OA 为半径画弧交数轴于点 P 则点 P 表示的数是 A 2B 2 2C D 考点 勾股定理 实数与数轴 分析 利用勾股定理列式求出 AC 然后根据数轴写出点 P 所表示的数即可 解答 解 Rt ABO 的 BA 为 2 OB 为 1 由勾股定理得 AO OP 点 P 表示的数是 故选 D 点评 本题考查了勾股定理 实数与数轴 主要是无理数在数轴上的表示 熟记定理是 解题的关键 5 把多项式 5x3 5x 进行因式分解正确的结果是 A 5x3 5x 5 x3 x B 5x3 5x 5x x2 1 C 5x3 5x 5x x 1 x 1 D 5x3 5x 5x2 1 x 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 原式提取 5x 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 5x x2 1 5x x 1 x 1 故选 C 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 6 如图 OC 平分 AOB 点 P 是射线 OC 上的一点 PD OB 于点 D 且 PD 3 动点 Q 在射线 OA 上运动 则线段 PQ 的长度不可能是 A 2B 3C 4D 5 考点 角平分线的性质 分析 过点 P 作 PE OA 于 E 根据角平分线上的点到脚的两边距离相等可得 PE PD 再根据垂线段最短解答 解答 解 如图 过点 P 作 PE OA 于 E OC 平分 AOB PD OB PE PD 3 动点 Q 在射线 OA 上运动 PQ 3 线段 PQ 的长度不可能是 2 故选 A 点评 本题考查了角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质 垂线段最短的性质 是 基础题 熟记性质是解题的关键 7 已知 如图 ACB 的面积为 30 C 90 BC a AC b 正方形 ADEB 的面积为 169 则 a b 2的值为 A 25B 49C 81D 100 考点 勾股定理 分析 首先利用勾股定理和正方形面积公式计算出 a2 b2 然后再利用三角形的面积公式 可得ab 再根据完全平方公式将 a b 2变形即可得到答案 解答 解 ACB 的面积为 30 ab 30 C 90 BC a AC b 正方形 ADEB 的面积为 169 a2 b2 169 a b 2 a2 b2 2ab 169 120 49 故选 B 点评 考查了勾股定理 关键是掌握在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方 同时考查了三角形面积计算 二 填空题二 填空题 8 16 的算术平方根是 4 考点 算术平方根 分析 根据算术平方根的定义即可求出结果 解答 解 42 16 4 故答案为 4 点评 此题主要考查了算术平方根的定义 一个正数的算术平方根就是其正的平方根 9 计算 6a2b 2a 3ab 考点 整式的除法 分析 根据单项式除单项式的法则计算 再根据系数相等 相同字母的次数相同列式求 解即可 解答 解 原式 3ab 故答案是 3ab 点评 本题考查了单项式的除法法则 正确理解法则是关键 10 比较大小 3 填写 或 考点 实数大小比较 分析 首先把两个数分别平方 然后比较平方的结果即可比较大小 解答 解 7 9 3 故答案为 点评 此题主要考查了实数的大小的比较 比较两个实数的大小 可以采用作差法 取 近似值法等 实数大小比较法则 1 正数大于 0 0 大于负数 正数大于负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 11 用反证法证明 A 60 时 应假设 A 60 考点 反证法 分析 根据反证法的步骤 假设出结论不成立 解答即可 解答 证明 假设 A 60 故答案为 A 60 点评 本题考查了反证法 反证法的步骤是 1 假设结论不成立 2 从假设出发 推出矛盾 3 假设不成立 则结论成立 在假设结论不成立时 要注意考虑结论的反面 所有可能的情况 如果只有一种 那么否定一种就可以了 如果有多种情况 则必须一一 否定 12 如图 在等腰 ABC 中 AB AC AD BC BAC 50 则 BAD 25 考点 等腰三角形的性质 分析 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 依此即可求 解 解答 解 在 ABC 中 AB AC AD BC AD 是 ABC 的角平分线 BAC 50 BAD BAC 25 故答案为 25 点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质 题目难度不大 属于定理的直接应用 13 命题 周长相等的两个三角形全等 是 假 命题 填 真 或 假 考点 命题与定理 分析 根据全等三角形的判定方法可判定命题的真假 解答 解 命题 周长相等的两个三角形全等 是假命题 如边长分别为 3 4 5 的直角 三角形与边长为 4 的等边三角形周长相等 但它们不全等 故答案为假 点评 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 14 如图 在 4 4 的网格图中 小正方形的边长为 1 则图中用字母表示的四条线段中长 度为的线段是 AD 考点 勾股定理 分析 根据勾股定理求出各条线段的长即可求解 解答 解 由图可知 AB AC AD AE 故答案为 AD 点评 本题考查的是勾股定理 熟知在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之 和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 15 如图 在 ABC 中 AC 的垂直平分线交 AB 于点 E D 为垂足 连接 EC 若 A 30 则 BEC 60 考点 线段垂直平分线的性质 分析 由中垂线的性质可得出 A ECD 30 从而根据 BEC A ECD 可得出答 案 解答 解 ED 垂直平分 AC AE CE A ECD 30 BEC A ECD 60 故答案为 60 点评 此题考查了中垂线的性质 属于基础性质的应用 解答本题的关键是根据中垂线 的性质得出 A ECD 30 16 若多项式 x2 6x 2k 可分解成一个完全平方式 则实数 k 考点 完全平方式 分析 原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k 的值 解答 解 多项式 x2 6x 2k 可分解成一个完全平方式 2k 9 解得 k 故答案为 点评 此题考查了完全平方式 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 如图 在长方形 ABCD 中 把 BCD 沿对角线 BD 折叠得到 BED 线段 BE 与 AD 相交于点 P 若 AB 2 BC 4 1 BD 或 2 点 P 到 BD 的距离是 或 考点 翻折变换 折叠问题 分析 1 由勾股定理直接得出 2 设 AP x 证出 ABP EDP 可知 EP x PD 8 x 根据翻折不变性 可知 ED DC AB 2 然后在 Rt PED 中 利用勾股定理求出 x 再由三角形的面积即可求出结 论 解答 解 1 四边形 ABCD 是长方形 C 90 BD 2 故答案为 2 2 在 APB 与 DEP 中 APB DEP AP EP 设 AP x 可知 EP x PD 4 x 在 Rt PED 中 x2 22 4 x 2 解得 x 即 AP PD 4 BDP 的面积 2 2 点 P 到 BD 的距离 点 P 到 BD 的距离 故答案为 点评 本题主要考查的是翻折的性质 平行线的性质 等腰三角形的判定 勾股定理的 应用 在 ADP 中利用勾股定理列出关于 x 的方程是解题的关键 三 解答题 共三 解答题 共 89 分 分 18 计算 18a6b4 3a2b a2 5a2b3 考点 整式的除法 单项式乘单项式 分析 直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘以单项式运算法则求出答案 解答 解 原式 6a4b3 5a4b3 a4b3 点评 此题主要考查了整式的混合运算以及单项式乘以单项式 正确掌握运算法则是解 题关键 19 计算 x 7 x 3 x x 2 考点 多项式乘多项式 单项式乘多项式 分析 原式利用多项式乘以多项式 单项式乘以多项式法则计算即可得到结果 解答 解 原式 x2 4x 21 x2 2x 2x 21 点评 此题考查了多项式乘多项式 以及单项式乘多项式 熟练掌握运算法则是解本题 的关键 20 分解因式 4x3 4x2 x 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 原式提取公因式 再利用完全平方公式分解即可 解答 解 原式 x 4x2 4x 1 x 2x 1 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 21 先化简 再求值 2x y 2 6x3 8x2y 4xy2 2x 其中 y 2 考点 整式的混合运算 化简求值 分析 原式利用完全平方公式 以及多项式乘以单项式法则计算 去括号合并得到最简 结果 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 解答 解 原式 4x2 4xy y2 3x2 4xy 2y2 x2 y2 当 x y 2 时 原式 4 点评 此题考查了整式的混合运算 化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 已知 如图 点 B F C E 在一条直线上 BF CE AC DF 且 AC DF 求证 ABC DEF 考点 全等三角形的判定 分析 求出 BC FE ACB DFE 根据 SAS 推出全等即可 解答 证明 BF CE BF FC CE FC BC FE AC DF ACB DFE 在 ABC 和 DEF 中 ABC DEF SAS 点评 本题考查了全等三角形的判定定理的应用 能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键 注意 全等三角形的判定定理有 SAS ASA AAS SSS 23 某校研究性学习小组以 学生到学校交通工具类型 为主题对全校学生进行随机抽样调 查 调查的项目有 公共汽车 小车 摩托车 自行车 其它 2015 秋 晋江市期末 如 图 在 ABC 中 ABC 的角平分线 OB 与角平分线 OC 相交于点 O 过点 O 作 MN BC 分别交 AB AC 于点 M N 1 请写出图中所有的等腰三角形 2 若 AB AC 14 求 AMN 的周长 考点 等腰三角形的判定 分析 1 由 OB 平分 ABC 得到 MBO OBC 根据平行线的性质得到 MOB OBC 等量代换得到 MBO MOB 于是得到结论 2 由 OB 平分 ABC 得到 MBO OBC 根据平行线的性质得到 MOB OBC 等量代换得到 MBO MOB 得到 MO MB 同理可证 ON NC 根据周长的计算公式 得到结论 解答 解 1 MBO 和 NOC 是等腰三角形 OB 平分 ABC MBO OBC MN BC MOB OBC MBO MOB MO MB 同理可证 ON NC MBO 和 NOC 是等腰三角形 2 OB 平分 ABC MBO OBC MN BC MOB OBC MBO MOB MO MB 同理可证 ON NC AMN 的周长 AM MO ON AN AMN 的周长 AM MB AN NC AB AC 14 点评 本题考查了等腰三角形的判定 平行线的性质 三角形周长的计算 熟练掌握等 腰三角形的判定定理是解题的关键 25 12 分 2015 秋 晋江市期末 如图 现有一张三角形 ABC 纸片 沿 BC 边上 的高 AE 所在的直线翻折 使得点 C 与 BC 边上的点 D 重合 1 填空 ADC 是 等腰 三角形 2 若 AB 15 AC 13 BC 14 求 BC 边上的高 AE 的长 3 如图 若 DAC 90 试猜想 BC BD AE 之间的数量关系 并加以证明 考点 三角形综合题 分析 1 根据折叠得到 AD AC 所以 ADC 是等腰三角形 2 设 CE x 利用勾股定理得到方程 132 x2 152 14 x 2解得 x 5 在 Rt AEC 中 由勾股定理即可解答 3 猜想 BC BD AE 之间的数量关系为 BC BD 2AE 由 ADC 是等腰三角形 又 DAC 90 得到 ADC 是等腰直角三角形又 AE 是 CD 边上的高 所以 AED 与 AEC 都是等腰直角三角形 即可得到 CD 2AE 由 BC BD CD 即可解答 解答 解 1 三角形 ABC 纸片 沿 BC 边上的高 AE 所在的直线翻折 使得点 C 与 BC 边上的点 D 重合 AD AC ADC 是等腰三角形 故答案为 等腰 2 设 CE x 则 BE 14 x 在 Rt AEC 中 由勾股定理得 AE2 AC2 CE2 AE2 132 x2 在 Rt ABE 中 由勾股定理得 AE2 AB2 BE2 AE2 152 14 x 2 132 x2 152 14 x 2 解得 x 5 在 Rt AEC 中 由勾股定理得 3 猜想 BC BD AE 之间的数量关系为 BC BD 2AE 证明如下 由 1 得 ADC 是等腰三角形 又 DAC 90 ADC 是等腰直角三角形 又 AE 是 CD 边上的高 DE CE AED 与 AEC 都是等腰直角三角形 DE AE EC 即 CD 2AE BC BD CD BC BD 2AE 点评 本题考查了等腰三角形的性质定理与判定定理 等腰直角三角形的性质 勾股定 理 解决本题的根据是判定 ADC 是等腰三角形和勾股定理的应用 26 14 分 2015 秋 晋江市期末 在小学 我们知道正方形具有性质 四条边都相等 四个内角都是直角 请适当利用上述知识 解答下列问题 已知 如图 在正方形 ABCD 中 AB 4 点 G 是射线 AB 上的一个动点 以 DG 为边向 右作正方形 DGEF 作 EH AB 于点 H 1 填空 AGD EGH 90 2 若点 G 在点 B 的右边 求证 DAG GHE 试探索 EH BG 的值是否为定值 若是 请求出定值 若不是 请说明理由 3 连接 EB 在 G 点的整个运动 点 G 与点 A 重合除外 过程中 求 EBH 的度数 若点 G 是直线 AB 上的一个动点 其余条件不变 请直接写出点 A 与点 F 之间距离的最小 值 考点 四边形综合题 分析 1 根据正方形的性质得到 DGE 90 由平角的定义即可得到结论 2 根据垂直的定义得到 GHE 90 根据余角的性质得到 GEH AGD 根据正 方形的性质得到 DAG 90 DG GE 求得 DAG GHE 根据全等三角形的判定定理 即可得到结论 根据全等三角形的性质得到 AG EH 根据线段的和差即可得到结论 3 下面分两种情况讨论 I 当点 G 在点 B 的左侧时 如图 1 根据全等