一种新的变分Retinex 图像增强方法

詹洁等 一种新的变分 Retinex 图像增强方法 第一作者简介第一作者简介 詹洁 1982 男 四川大学计算机学院图像图形研究所硕士研究生 主要研究方向为 图像处理 一种新的变分 Retinex 图像增强方法 詹洁 严非 四川大学计算机学院 四川 成都 610065 摘摘 要要 针对 Kimmel 变分 Retinex 方法出现的伪影 以及不能抑制噪声的问题 提出在一种新的变分 Retinex 方法 应用小波变换下自适应软阈值和各向异性方程在抑制噪声的同时保持图像的边界 本文使 用人工图像和实际图像做实验 从理论和的计算机仿真实验上说明对原变分方法的改进 关键词关键词 变分法 Retinex 各向异性方程 小波变换 中图法分类号中图法分类号 TP391 文献标识码文献标识码 A A new method for variation retinex image enhancement ZHAN Jie YAN Fei College of computer science Sichuan University Chengdu Sichuan 610065 China Abstract Because of Kimmel s variation Retinex suffers from artificial halos and image noise a variation Retinex based on wavelet transform was proved which used wavelet domain image deniosing and anisotropic diffusion equation to enhance image edge Application was used on synthetic image and natural image We proved this method having effect on artificial halos edge enhancement and image denoising Key words variation Reinex anisotropic equation wavelet transform 1 1 引引 言言 Retinex 图像增强方法是 Land 等于上 世纪 60 70 年代提出的基于人类视觉感知 的图像处理模型 1 它能压缩图像动态范 围 显示图像中被湮没的细节 Retinex 方法的发展经历了三个过程 第一个过程以 Land McCann 等 2 提出的任 意路径方法为代表 路径法模型复杂而且 处理效率低 第二个过程以 Jobson 等上世 纪 90 年代提出的中心 环绕法 3 为代表 无论是单尺度还是多尺度中心 环绕法都存 在光晕 伪影问题 第三个过程以 Kimmel 在变分框架下的 Retinex 方法 4 为代表 变分 Retinex 在保证动态范围压缩的前提 下 将以前的各种 Retinex 方法统一为变 分形式 由于原变分 Retinex 方法和以前的 Retinex 方法存在消除伪影保持边界和抑制 噪声等问题 4 已有的 Retinex 方法应用 小波特性的并不多见 故本文提出小波框 架下的变分 Retinex 方法 在图像小波变 换域中对尺度系数应用各向异性方程改进 的变分 Retinex 算法的同时保持图像边界 对小波系数应用自适应软阈值降噪抑制图 像噪声 2 2 KIMMELKIMMEL 变分法变分法 2 12 1 KIMMELKIMMEL 变分法模型变分法模型 Kimmel 构造的变分模型 4 如下 最小化 22 2 F lllslsdxdy 服 从 andon 1 ls 0l n 其中 s 是原图像 l 是光照图像 都经 过对数变换 为图像区域 图像边界 是边界的法向量 和 是非负的惩罚n 因子 1 式中第一项是为了保证光照 2 l 2 第十四届全国图像图形学学术会议 图像的空间平滑 第二项是为了保证 2 ls 原图像 s 极其光照图像 l 的接近 第三项 是 Bayesian 惩罚项 上式的值主要 2 ls 由第一项决定 2 l 1 式是一个二次规划 Qp 形式 通过 Euler Lagrange 方程可以得出最小化 的充分必要条件是 F l x y 0 F l llsls l ls 2 式中 为 Laplacian 算子 文中 Laplacian 核定义为 0 1 0 1 4 1 0 1 0 当 l s 时上式无解 2 22 2 KIMMELKIMMEL 变分模型与以前变分模型与以前 RetinexRetinex 模型模型 的关系的关系 在 Kimmel 的文章中 4 指出了变分法与 之前 Retinex 模型的关系 在 2 式中 当 0 并且去掉条件 就得到同 ls 态滤波模型 加上条件就得到 McCann ls 的路径法 3 3 小波变分小波变分 RetinexRetinex 3 13 1 小波变换特性小波变换特性 近年来随着小波理论应用的成熟 特 别是其良好的时频局部化特性 在去噪 图像分割 压缩方面得到广泛应用 小波 的主要特性集中在下面几个方面 5 6 1 时频局部化特性 2 多分辨率特性 3 边缘检测特性 4 能量紧支撑性 3 23 2 基于小波变换的变分基于小波变换的变分 RetinexRetinex 本文利用小波特性 用不同分解尺度 下的尺度系数构造金字塔 对分解后的图 像的尺度系数应用各向异性方程改进的变 分 Retinex 算法 对小波系数应用小波自 适应阈值去噪 这样就能在应用 Retinex 算法的同时保持图像边界和抑制图像中的 噪声 根据 Kimmel 的变分 Retinex 框架 5 本文提出的基于小波变换的变分 Retinex 算法如下 初始化定义 将对数变换后图像 S 进 行多尺度小波分解 每一次得到的小波分 解后的尺度系数为 k 1 p 这样可以 k s 得到一组图像序列 即为图像 1 p k s Guassian 金字塔 其中是原始图像 即 1 s 塔底 是分解 p 1 次后的尺度图像 即 p s 塔尖 也是原始图像的最 粗糙 化 再 定义图像的内积 3 11 NM nm G FG n m F n m 图像的 Laplacian 增强为 4 2 1 2 k kLAP GG k 其中 k 为第 k 次分解 算法从最 粗糙 层开始 令 k p 开始时 0 max p ls 算法过程 对于第 k 次分解进行迭代 1 计算 Bkk Gs 2 对于每一层分解定义一循环次数 从 k T j 1 有 k T a 计算梯度 1Ak j Gl 1 AjkAB GGlsGG b 计算系数 NSD A G G Bk GG 1 NSDAAB c 1jjNSD llG d 完成一次计算 max jjk ll s 3 如果 k 1 结果向下层扩展 即与其 k T l k 层的小波系数做小波反变换 得到下一层 新的计算初始化图像 分解层数 k k 1 0 l 重复 2 如果 k 1 则为算法的输出 1 T l 3 詹洁等 一种新的变分 Retinex 图像增强方法 3 33 3 小波阈值去噪小波阈值去噪 利用小波系数阈值收缩来分开噪声 是由于一般噪声分解后的小波系数幅值都 比较小 所以可以利用这个特性去除较小 的小波系数 以便直接得到降噪后重构图 像的小波系数 常用的阈值滤波分为硬 软阈值 其基本思想来源于 Donoho 的理论 7 9 本实验中图像噪声方差估计由式 计算 9 其中 1 0 6745 HH mediay 为小波分解的高频子带 自适应软阈值 1 HH y 由计算 8 其中 j 为分2ln 1 j Tjj 解尺度 3 43 4 各向异性方程保持边界各向异性方程保持边界 Perona 和 Malik 提出的各向异性扩散 方法对图像边界具有很好的识别 各向异 性扩散方程为 其中 l div gll t g 为边界终止函数 具有分片平滑性质 Perona 和 Malik 10 给出了其表达式为 6 2 2 1 1 gl l k 这样 1 式可改为下式 11 最小化 22 F lllslsdxdy 2 2 2 1 log 1 2 l lk k 7 由 Euler Lagrange 方程得出最小化的 F l 充分必要条件是 x y 8 0 F l div clllsls l ls 式中 2 1 1 1 dl cl l ldl k 9 实验中 K 2 4 4 实验实验 4 14 1 实验条件实验条件 本文使用MATLAB7 4作为实验工具软 件 分别用人工合成图像与两幅实际图像 做实验 实验中进行小波多尺度分解3次 每一次分解后的迭代运算次数为4 即 p 3 4 惩罚因子 k T 0 0001 0 1 校正中的 3 4 24 2 实验结果实验结果 原图 原变分结果 本文变分结果 图 1 人工合成图像结果 从图 1 可以看出 对于人工合成图像原变 分 Retinex 重建结果的边界模糊 而且有 亮度渐变区域 而改进后的方法较好的解 决了边界问题 4 第十四届全国图像图形学学术会议 原图 原变分 Retinex 结果 本文变分 Retinex 结果 图 2 实际图像结果 原图 原变分 Retinex 结果 本文变分 Retinex 结果 图 3 实际图像结果 图 2 和图 3 的实际图像实验表明新方法相 对于原方法对色彩的表现更加自然 图像 对比更加强烈 能更好的展示图像的细节 而且较好的抑制了图像中的噪声 对于增 强效果的比较 本文采用均方差 平均梯 度比较图像细节 用对比改善系数比较图 像的对比度改善 对比改善系数的定义为 10 processedoriginal CCC 和分别表示处理前后图像的对 processed C original C 比度均值 将图像划分为的块 则每4 4 块的对比度为 max min max min max 为该块灰度最大值 min 为该块灰度最小值 下表为对比结果 均 方 差平均梯度对比度改善 图 2 原图 28 11564 81851 原变分法 51 66938 80722 6430 本文方法 52 54919 01322 7654 图 3 原图 36 30696 05881 原变分法 52 74567 65341 1431 本文方法 53 77968 06941 2568 表 1 对比结果 表 1 表明了算法在图象细节展现和对比度 上的改进 5 5 结论结论 原变分 Retinex 方法存在伪影 颜色 扭曲 噪声放大等问题 本文提出的小波 变换框架下的新变分 Retinex 方法把各向 异性扩散方程保持边界和小波阈值抑制噪 声与变分法结合起来 在利用 Retinex 算 法压缩动态范围 显示图像细节同时保持 图像边界 抑制了图像中的噪声 理论上 说明了相对原变分 Retinex 的优越性 实 验从效果和数据对比上也表明本方法相对 原方法的改进 参考文献参考文献 1 Edwin H Land The retinex theory of color vision J Scientific American 1977 237 6 108 128 2 Brian Funt Florian Ciurea John McCann Retinex in Matlab J Journal of Electronic Imaging 2004 13 1 48 57 3 D J Jobson Z Rahaman G A Woodell Properties and performance of a center surround retinex J IEEE Trans on image processing 1997 6 3 451 462 4 Ron Kimmel Michael Elad A variational framework for Reinex J International Journal of Computer Vision 2003 52 1 7 23 5 Chang S G Yu B Vetterli M Adaptive wavelet thresholding for image denoising and compression J IEEE Trans on Image Processing 2000 9 9 1532 1546 6 Shapiro J M Embedded image coding using zerotrees of 5 詹洁等 一种新的变分 Retinex 图像增强方法 wavelet coefficients J IEEE Trans on Signal Processing 1993 41 12 3445 3462 7 Donoho D L Johnstone Iain M Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage J Journal of the America Statistical Association 1995 90 432 1200 1224 8 Donoho D L Denosing by soft thresholding J IEEE Trans on Information Theory 1995 41 3 613 627 9 Donoho D L Johnstone Iain