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文档简介

利用转化思想求斐波那契数列的通项公式 象山县第三中学谢刚伟 一 与斐波那契有关的事实 1 斐波那契和 兔子问题 意大利数学家 约1170 约1250年 12 13世纪欧洲数学界的代表人物 生于比萨 他的书保存下来的共有5种 最重要的是 算盘书 1202年完成 1228年修订 其中最耐人寻味的是 这本书出现了中国 孙子算经 中的不定方程解法 另一个 兔子问题 也引起了后人的极大兴趣 这数列与后来的 优选法 有密切关系 兔子问题 假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子 而小兔子出生后两个月就有生殖能力 问从一对大兔子开始 一年后能繁殖成多少对兔子 这就产生了斐波那契数列 1 2 3 5 8 13 21 34 1 2 介绍斐波那契数列的应用和植物生长的有趣现象 数学家泽林斯基在一次国际数学会议上提出树木生长的问题 如果一棵树苗在一年以后长出一条新技 然后休息一年 再在下一年又长出一条新枝 并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝 那么第1年它只有主干1枝 第2年有2枝 第3年有3枝 第4年有5枝 第5年有8枝等等 每年的分枝数顺次组成的数列符合斐波那契数列 除第一项外 植物生长的螺旋现象等 它是一种特殊的线性递归数列 在数学的许多分支中有广泛应用 3 概括斐波那契数列的特征 写出递推关系 其规律是从第三项起 每一项都是前两项的和 用递推公式表达就是 1 1 2 3 5 8 13 21 34 4 斐波那契数列通项公式的发现与证明 1680年意大利 法国学者卡西尼发现该数列的某个重要关系式 1730年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式 19世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式 现在称为之为比内公式 1963年美国还创刊 斐波那契季刊 来专门研究斐波那契数列 二 设计问题 发现公式的推导方法 问题一已知数列 满足求数列 的通项公式 问题一的解答 3 1 2 5 3 5 2 17 3 17 2 53 无法继续下去 思路一 概括出这类数列的一般特征和解法 思路一 用计算 猜想 证明的方法 略 三 斐波那契数列通项公式的推导方法 解法推广 四 课堂总结 1 重要的数学思想方法 待定系数法 构造法 2 值得借鉴的经验 由此及
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