三轮21解几综合(1)--探索性问题

2015 届盐城亭湖高级中学高三数学三轮讲义 班级 姓名 学号 三轮讲义 21 21 解几综合 解几综合 1 1 探索性问题探索性问题 1 设 M x0 y0 为抛物线 C x2 8y 上一点 F 为抛物线 C 的焦点 以 F 为圆心 FM 为 半径的圆和抛物线 C 的准线相交 则 y0的取值范围是 2 若点 O 和点 F 2 0 分别为双曲线 y2 1 a 0 的中心和左焦点 点 P 为双曲线右支 x2 a2 上的任意一点 则 O F的取值范围为 P P 3 已知双曲线 x2 1 的左顶点为 A1 右焦点为 F2 P 为双曲线右支上一点 则 y2 3 PA1 的最小值为 PF2 4 给定椭圆 C 称圆心在原点 O 半径是的圆为椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 22 ab 的 准圆 已知椭圆 C 的一个焦点为 其短轴的一个端点到点的距离 2 0 FF 为 3 1 求椭圆 C 和其 准圆 的方程 2 若点是椭圆 C 的 准圆 与轴正半轴的交点 是椭圆 C 上的两相异点 且Ax B D 轴 求的取值范围 BDx AB AD 3 在椭圆 C 的 准圆 上任取一点 过点作直线 使得与椭圆 C 都只有一PP 12 l l 12 l l 个交点 试判断是否垂直 并说明理由 12 l l 5 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 C 1 a b 0 的离心率 e 且椭圆 x2 a2 y2 b2 2 3 C 上的点到点 Q 0 2 的距离的最大值为 3 1 求椭圆 C 的方程 2 在椭圆 C 上 是否存在点 M m n 使得直线 l mx ny 1 与圆 O x2 y2 1 相交于 不同的两点 A B 且 OAB 的面积最大 若存在 求出点 M 的坐标及对应的 OAB 的面积 若不存在 请说明理由 6 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 经过点M 3 2 2 椭圆的离心率 2 2 3 e 1 F 2 F 分别是椭圆的左 右焦点 1 求椭圆C的方程 2 过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A B 若直线MA过坐标原点O 试求 2 MAF 外接圆的方程 若 AMB 的平分线与 y 轴平行 试探究直线AB的斜率是否为定值 若是 请给予 证明 若不是 请说明理由 7 在平面直角坐标系 xOy 中 经过点 0 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 y2 1 有两 2 x2 2 个不同的交点 P 和 Q 1 求 k 的取值范围 2 设椭圆与 x 轴正半轴 y 轴正半轴的交点分别为 A B 是否存在常数 k 使得向量 与共线 如果存在 求 k 的值 如果不存在 请说明理由 OP OQ AB 8 如图 椭圆的左焦点为 右焦点为 过的直线交椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 1 F 2 F 1 F 于两点 的周长为 8 且面积最大时 为正三角形 A B 2 ABF 12 AFF 12 AFF 1 求椭圆的方程 E 2 设动直线与椭圆有且只有一个公共点 且与直线相交于点 l ykxm EP4x Q 试探究 以为直径的圆与轴的位置关系 PQx 在坐标平面内是否存在定点 使得以为直径的圆恒过点 MPQM 若存在 求出的坐标 若不存在 说明理由 M y x A B O F1F2 9 已知椭圆 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 O为原点 1 2 2 2 y x I 如图 点 M 为椭圆 C 上的一点 N 是 MF1的中点 且 NF2丄 MF1 求点 M 到 y 轴的 距离 II 如图 直线 l y kx m 与椭圆 C 上相交于 P Q两点 若在椭圆 C 上存 在点 R 使 OPRQ 为平行四边形 求 m 的取值范围 10 已知椭圆 的焦距为 离心率为 其右焦点为 过点C 22 22 1 0 xy ab ab 2 3 2 2 F 作直线交椭圆于另一点 0 BbA 若 求外接圆的方程 6AB BF ABF 若过点的直线与椭