《统计学基础》(专)阶段练习四(第七、八章)

统计学基础 专 阶段练习四 第七 八章 一 填空题 1 抽样调查中 抽取样本的方法有 重复抽样重复抽样 和 不重复抽样不重复抽样 2 根据总体各单位的标志值或标志属性计算的 反映总体数量特征的综合指标 称为 总体指标总体指标 样本指标是根据 样本样本 标志值或标志属性计算的 综合指标 3 在纯随机重复抽样的条件下 若其他条件不变 抽样平均误差缩小一半 则 样本单位数 增加增加 若抽样平均误差增加一倍 则样本单位数 减少减少 4 影响抽样误差大小的因素主要有 样本容量的大小样本容量的大小 抽样方法抽样方法 总体各单位标志值的变动程度总体各单位标志值的变动程度 和抽样调查的组织形式 5 抽样误差是由于抽样的 随机性随机性 而产生的误差 这种误差不可避免 但 可以 控制控制 6 影响样本单位数的因素主要有 总体标志值的变异程度总体标志值的变异程度 概率保证概率保证 程度的大小程度的大小 极限误差极限误差 及 抽样方法与组织形式抽样方法与组织形式 7 抽样估计的方法有 点估计点估计 和 区间估计区间估计 两种 8 常用的抽样组织形式有 简单随机抽样简单随机抽样 分类抽样分类抽样 整群抽整群抽 样样 等距抽样等距抽样 四种 9 现象之间的相关关系按相关的程度分有 完全相关完全相关 相关 不相关不相关 相关和 不完全相关不完全相关 相关 按相关关系的方向分有 正相关正相关 相关 和 负相关负相关 相关 按相关关系的表现形式分有 线性相关线性相关 相关和 非线性相关非线性相关 相关 按自变量的多少分有 相关和 相关 10 相关系数等于 0 说明两变量之间 无线性相关无线性相关 直线相关系数等于 1 说明两变量之间 完全正线性相关完全正线性相关 直线相关系数等于 1 说明两变 量之间 完全负线性相关完全负线性相关 二 单项选择题 1 抽样平均误差是 A A 样本指标的标准差 B 总体指标的标准差 C 样本变量的函数 D 总体变量的函数 2 抽样调查所必须遵循的基本原则是 B A 准确性原则 B 随机性原则 C 可靠性原则 D 灵活性原则 3 在简单随机重复抽样条件下 当抽样平均误差缩小为原来的 1 2 时 则样本 单位数为原来的 C A 2 倍 B 3 倍 C 4 倍 D 1 4 倍 4 按随机原则直接从总体 N 个单位中抽取 n 个单位作为样本 使每个单位被抽 到的机会是均等的 这种抽样组织形式是 A A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样 5 事先将总体各单位按某一标志排列 然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选 调查单位的抽样组织方式 称为 C A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样 6 在一定的抽样平均误差条件下 A A 扩大极限误差范围 可以提高推断的可靠程度 B 扩大极限误差范围 会降低推断的可靠程度 C 缩小极限误差范围 可以提高推断的可靠程度 D 缩小极限误差范围 不改变推断的可靠程度 7 反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是 C A 平均数离差 B 概率度 C 抽样平均误差 D 抽样极限误差 8 在其他条件不变的情况下 提高估计的概率保证程度 其估计的精确程度 B A 随之扩大 B 随之缩小 C 保持不变 D 无法确定 9 对某种连续生产的产品进行质量检验 要求每隔一小时抽出 10 分钟的产品进 行检验 这种抽查方式是 D A 简单随机抽样 B 类型抽样 C 等距抽样 D 整群抽样 10 在直线相关下 若变量之间相互依存关系的程度越低 则相关系数越接近于 A A 0 B 1 C 1 D 0 5 11 在回归直线方程 a bx 中 b 表示 B A 当 x 每增加一个单位 变动的值 B 当 x 每增加一个单位 平均变动的值 C 当 每增加一个单位 x 变动的值 D 当 每增加一个单位 x 平均变动的值 12 相关系数 r 0 说明两个变量之间 C A 相关程度很低 B 相关程度很高 C 不存在直线相关关系 D 不存在任何相关关系 13 两个变量间的相互依存程度越高 则二者之间的相关系数值越接近于 D A 1 B 1 C 0 D 1 或 1 14 变量 x 与 y 的相关系数和变量 y 与 x 的相关系数 二者 A A 相同 B 互为倒数 C 互为相反数 D 相加等于 1 15 已知 y 对 x 的回归方程为 0 8 2x 则可以肯定相关系数 r 不等于 D A 0 5 B 0 8 C 1 D 2 16 在价格不变的条件下 商品销售额和商品销售量之间存在着 D A 不完全的依存关系 B 不完全的随机关系 C 完全的随机关系 D 完全的依存关系 17 为了说明回归方程的代表性 通常所用的统计指标是 D A 因变量 y 的标准差 B 自变量 x 的标准差 C x 与 y 的协方差 D 估计标准误差 18 当相关关系的一个变量变动时 另一个变量也相应地发生大致均等的变动 这种相关关系称为 C A 正相关 B 负相关 C 线性相关 D 完全相关 三 多项选择题 1 抽样推断的特点是 ABCE A 由推算认识总体的一种认识方法 B 按随机原则抽取样本单位 C 运用概率估计的方法 D 可以计算 但不能控制抽样误差 E 可以计算并控制抽样误差 2 抽样估计中的抽样误差 ABE A 是不可避免要产生的 B 是可以通过改进调查方式来消除的 C 是可以事先计算出来的 D 只能在调查结束后才能计算的 E 其大小是可能控制的 3 从总体中抽取样本单位的方法有 ABCD A 简单随机抽样 B 重复抽样 C 不重复抽样 D 等距抽样 E 非概率抽样 4 抽样推断中 样本容量的多少取决于 ABCE A 总体标准差的大小 B 允许误差的大小 C 抽样估计的把握程度 D 总体参数的大小 E 抽样方法和组织形式 5 在抽样平均误差一定的条件下 AD A 扩大极限误差 可以提高推断的可靠程度 B 缩小极限误差 可以提高推断的可靠程度 C 扩大极限误差 只能降低推断的可靠程度 D 缩小极限误差 只能降低推断的可靠程度 E 扩大或缩小极限误差与推断的可靠程度无关 6 简单随机抽样 ADE A 试用于总体各单位呈均匀分布的总体 B 适用于总体各单位标志变异较大的总体 C 在抽样之前要求对总体各单位加以编号 D 最符合随机原则 E 是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式 7 要增大抽样估计的概率保证程度 可采用的方法有 ACE A 增加样本容量 B 缩小抽样误差范围 C 扩大抽样误差范围 D 提高估计精度 E 降低估计精度 8 下列哪些现象之间的关系为相关关系 ACD A 家庭收入与消费支出关系 B 圆的面积与它的半径关系 C 广告支出与商品销售额关系 D 单位产品成本与利润关系 E 在价格固定情况下 销售量与商品销售额关系 9 相关系数表明两个变量之间的 ADE A 线性关系 B 因果关系 C 变异程度 D 相关方向 E 相关的密切程度 10 对于一元线性回归分析来说 ABCE A 两变量之间必须明确哪个是自变量 哪个是因变量 B 回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值 C 可能存在着 y 依 x 和 x 依 y 的两个回归方程 D 回归系数只有正号 E 确定回归方程时 尽管两个变量也都是随机的 但要求自变量是给定的 11 可用来判断现象相关方向的指标有 AB A 相关系数 B 回归系数 C 回归方程参数 a D 估计标准误差 E x y 的平均数 12 单位成本 元 依产量 千件 变化的回归方程为 78 2x 这表示 AC A 产量为 1 000 件时 单位成本 76 元 B 产量为 1 000 件时 单位成本 78 元 C 产量每增加 1 000 件时 单位成本下降 2 元 D 产量每增加 1 000 件时 单位成本下降 78 元 E 当单位成本为 72 元时 产量为 3 000 件 13 销售额与流通费用率 在一定条件下 存在相关关系 这种相关关系属于 BC A 不相关 B 单相关 C 负相关 D 复相关 E 完全相关 14 在直线相关和回归分析中 AD A 据同一资料 相关系数只能计算一个 B 据同一资料 相关系数可以计算一个 C 据同一资料 回归方程只能配合一个 D 据同一资料 回归方程随自变量与因变量的确定不同 可能配合两个 E 回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关 15 确定直线回归方程必须满足的条件是 AD A 现象间确实存在数量上的相互依存关系 B 相关系数 r 必须等于 1 C y 与 x 必须同方向变化 D 现象间存在着较密切的直线相关关系 E 相关系数 r 必须大于 0 四 简答题 1 什么是抽样误差 影响其大小的因素主要有哪些 抽样误差是遵循随机原则抽取样本 但因抽到的样本不同而产生的随机性误抽样误差是遵循随机原则抽取样本 但因抽到的样本不同而产生的随机性误 差 影响抽样误差的因素主要有 差 影响抽样误差的因素主要有 样本容量的大小 样本容量越大 误差越小 反之 越大样本容量的大小 样本容量越大 误差越小 反之 越大 抽样方法的不同 重复抽样比不重复抽样的误差大抽样方法的不同 重复抽样比不重复抽样的误差大 总体各单位标志值的变异程度不同 各单位标志值差异越大 误差越大 反总体各单位标志值的变异程度不同 各单位标志值差异越大 误差越大 反 之 越小之 越小 抽样组织形式不同抽样组织形式不同 2 如何设计抽样方案 设计抽样方案应遵循以下基本原则 设计抽样方案应遵循以下基本原则 保证样本抽取的随机性原则保证样本抽取的随机性原则 选择合适的样本容量和样本结构 选择合适的样本容量和样本结构 选择最恰当的组织形式 取得最好的抽样效果选择最恰当的组织形式 取得最好的抽样效果 保证实现最大的抽样效果原则 一定误差要求下 费用最省保证实现最大的抽样效果原则 一定误差要求下 费用最省 3 相关分析与回归分析的联系与区别 二者的区别与联系见下表二者的区别与联系见下表 相关关系相关关系回归关系回归关系 变量间地变量间地 位不同位不同 两个变量是对等关系两个变量是对等关系两个变量不是对等关系 一个自变两个变量不是对等关系 一个自变 量 一个因变量量 一个因变量 反映的内反映的内 容不同容不同 反映两个变量的密切程度反映两个变量的密切程度 可以改变可以改变 xyxy 的地位的地位 变量变量 y y 称为因变量 处在被解释称为因变量 处在被解释 的地位 的地位 x x 称为自变量称为自变量 区区 别别 各变量的各变量的 性质不同性质不同 两个变量都为随机变量两个变量都为随机变量因变量是随机变量 自变量是可以因变量是随机变量 自变量是可以 控制或给定的变量控制或给定的变量 联系联系 相关分析是回归分析的基础和前提相关分析是回归分析的基础和前提 回归分析是相关分析的深入和继续回归分析是相关分析的深入和继续 五 计算分析题 1 某乡有 5 000 农户 按随机原则重复抽取 100 户调查 得平均每户年纯收入 12 000 元 标准差 2 000 元 要求 1 以 95 的概率 t 1 96 估计全乡平均每户年纯收入的区间 2 以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围 解答 已知解答 已知 N 5000 n 100 N 5000 n 100 F t 99 73 F t 99 73 t 1 96t 1 96 1 1 全乡平均每户年纯收入的区间范围为 全乡平均每户年纯收入的区间范围为 2 2 全乡平均每户年纯收入总额的区间范围为 全乡平均每户年纯收入总额的区间范围为 2 从一批零件中抽取 200 件进行测验 其中合格品为 188 件 要求 1 计算该批零件合格率的抽样平均误差 2 按 95 45 的可靠程度 t 2 对该批零件的合格率做出区间估计 解答 已知解答 已知 n 200 n 200 n n1 1 188 188 件件 F t 95 45 F t 95 45 t 2t 2 p 188 200 0 94p 188 200 0 94 1 1 该批零件合格率的抽样平均误差为 该批零件合格率的抽样平均误差为 2 39 100 0200 96 1 元 n ttux x 12392 X 11608 39212000X392 12000 xX x xx 元元 61960000 X 58040000 5000392 12000 X5000392 12000 元元 68 1 200 94 0 1 94 0 1 n pp up 2 2 该批零件合格率的的区间范围为 该批零件合格率的的区间范围为 3 某地区欲对本年栽植的 10 000 株树的成活率进行抽样调查 根据历史资料 成活率曾有 94 92 和 95 现要求允许误差不超过 2 把握程度为 90 t 1 65 问需要抽取多少棵树进行调查 采用不重复抽样 解答 已知 解答 已知 N 10000 N 10000 P P1 1 94 94 P P2 2 92 92 P P3 3 95 F t 90 95 F t 90 t 1 65t 1 65 P P1 1 1 P 1 P1 1 0 94 1 0 94 0 0564 0 94 1 0 94 0 0564 P P2 2 1 P 1 P2 2 0 92 1 0 92 0 0736 0 92 1 0 92 0 0736 P P3 3 1 P 1 P3 3 0 95 1 0 95 0 0475 0 95 1 0 95 0 0475 上述方差最大的是第二个上述方差最大的是第二个 0 0736 0 0736 成数成数 p 92 p 92 故 故 至少需要抽取至少需要抽取 478478 棵树进行调查 棵树进行调查 4 某市对从业人员年收入进行抽样调查 随机抽取 2 000 名调查 调查结果为 人均年收入为 29 000 元 标准差为 8 000 元 要求抽样极限误差不超过 500 元 试对该市职工人均年收入进行区间估计 解答 已知解答 已知 n 2000 n 2000 由此可知由此可知 在在 99 5 99 5 的保证程度下的保证程度下 该市职工人均年收入的区间估计为该市职工人均年收入的区间估计为 2850028500 元 元 2950029500 元元 5 1 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表 8 6 所示 表 8 6 某连锁经营公司资料 商店名称 ABCDE 销售额 千万元 3 56 79 97 37 P90 64 3 36 94 P3 36 94 pP p pp 36 3 68 1 2 pp tu 80 747 2 04 76 2003 0736 0 65 1 02 0 10000 0736 0 65 1 10000 1 1 22 2 22 2 个 pptN ppNt n p p 2 p 29500 X 28500 50029000X50029000 5 99 t F 80 2 t 500 0020 0008 t 元元 查表得 元 n ttux x 利润额 百万元 2 33 45 要求 1 计算销售额和利润额之间的相关系数 2 用最小平方法计算利润额对销售额的回归直线方程 3 对计算结果进行简要的分析说明 4 确定产品销售额为 1200 万元时利润额的估计值 解答解答 企业编企业编 号号 产品销售额产品销售额 x x 百万百万 元元 销售利润销售利润 y y 百万 百万 元 元 X X2 2y y2 2xyxy 1 130302 2 900460 2 250503 3 25009150 3 360603 3 36009180 4 470704 4 490016280 5 590905 5 810025450 合计合计 3003001717 20000631120 1 1 根据上表数据计算产品销售额与利润额之间的相关系数如下 根据上表数据计算产品销售额与利润额之间的相关系数如下 2 2 由上述相关系数得知 利润额与销售额存在直线相关性由上述相关系数得知 利润额与销售额存在直线相关性 将相关数据代入将相关数据代入 a a b b 公式 得到公式 得到 3 3 上述方程式中上述方程式中 a 0 4 a 0 4 是回归直线在是回归直线在 y y 轴上的截距 轴上的截距 b 0 5 b 0 5 表示销售额每表示销售额每 增加增加 1 1 百万元 利润额增加百万元 利润额增加 0 50 5 百万元 百万元 4 4 12001200 万元万元 12 12 百万 将百万 将 x 12x 12 万元代入上述方程式 得到 万元代入上述方程式 得到 9806 0 17635300 200005 1730011205 y yn x xn yxxyn r 222222 0 05x0 4 y 05 0 300200005 1730011205 x xn yxxyn b 0 4 5 300 b 5 17 n x b n y a 222 1 0 60 4120 050 40 05x0 4 y 百万元 答案 一 填空题 1 重复抽样 不重复抽样 2 总体指标 样本 3 增加 减少 4 样本容量的大小 抽样方法 总体各单位标志值的变动程度 5 随机性 控制 6 总体标志值的变异程度 概率保证程度的大小 极限误差 抽样方法与组织 形式 7 点估计 区间估计 8 简单随机抽样 分类抽样 整群抽样 等距抽样 9 完全相关 不相关 不完全相关 正相关 负相关 线性相关 非线性相关 10 无线性相关 完全正线性相关 完全负线性相关 二 单项选择题 1 5 ABCAC 6 10 ACBDA 11 15 BCDAD 16 18 DDC 三 多项选择题 1 ABCE 2 ABE 3 ABCD 4 ABCE 5 AD 6 ADE 7 ACE 8 ACD 9 ADE 10 ABCE 11 AB 12 AC 13 BC 14 AD 15 AD 四 简答题 1 抽样误差是遵循随机原则抽取样本 但因抽到的样本不同而产生的随机性误 差 影响抽样误差的因素主要有 样本容量的大小 样本容量越大 误差越小 反之 越大 抽样方法的不同 重复抽样比不重复抽样的误差大 总体各单位标志值的变异程度不同 各单位标志值差异越大 误差越大 反 之 越小 抽样组织形式不同 2 设计抽样方案应遵循以下基本原则 保证样本抽取的随机性原则 选择合适的样本容量和样本结构 选择最恰当的组织形式 取得最好的抽样效果 保证实现最大的抽样效果原则 一定误差要求下 费用最省 3 二者的区别与联系见下表 相关关系回归关系 变量间地 位不同 两个变量是对等关系两个变量不是对等关系 一个自变 量 一个因变量 反映的内 容不同 反映两个变量的密切程度 可以改变 xy 的地位 变量 y 称为因变量 处在被解释 的地位 x 称为自变量 区 别 各变量的 性质不同 两个变量都为随机变量因变量是随机变量 自变量是可以 控制或给定的变量 联系 相关分析是回归分析的基础和前提 回归分析是相关分析的深入和继续 五 计算分析题 1 解答 已知 N 5000 n 100 F t 99 73 t 1 96 3 全乡平均每户年纯收入的区间范围为 4 全乡平均每户年纯收入总额的区间范围为 2 解答 已知 n 200 n1 188 件 F t 95 45 t 2 p 188 200 0 94 1 该批零件合格率的抽样平均误差为 2 该批零件合格率的的区间范围为 3 解答 已知 N 10000 P1 94 P2 92 P3 95 F t 90 t 1 65 P1 1 P1 0 94 1 0 94 0 0564 P2 1 P2 0 92 1 0 92 0 0736 P3 1 P3 0 95 1 0 95 0 0475 12000 x 2 39 100 0200 96 1 元 n ttux x 0200 12392 X 11608 39212000X392 12000 xX x xx 元元 61960000 X 58040