新人教版八年级数学上册期末复习讲义(经典)

八年级数学上册期末复习讲义八年级数学上册期末复习讲义 三角形 三角形 1 今年暑假 学校安排全校师生的假期社会实践活动 将每班分成三 个组 每组派 1 名教师作为指导教师 为了加强同学间的联系 学校要求该班 每两人之间 包括指导教师 每周至少通一次电话 现知该校七 1 班共有 50 名学生 那么该班师生之间每周至少要通几次电话 为了解决这一问题 小 明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示 如图 请你根据小明设计的模型 求出该班每周师生间至少共要通的电话次数 2 一个多边形截取一个角后 形成的另一个多边形的内角和是 1620 则原来 多边形的边数是 A 10 B 11 C 12 D 以上都有可能 全等三角形 全等三角形 利用三角形全等证明角相等和线段相等 三角形全等的基本思路 题目中找 图形中看 SAS HL SSS 找夹角 1 已知两边找直角 找另一边 ASA AAS 找两角的夹边 3 已知两角 找一边非公共边 2 1AAS ASA 2AAS SAS 已知一边一角 边为角的对边任找一角 找这条边上的另一角 边为角的一条边找这条边的对角 找该角的另一边 1 如图 已知D为 ABC边BC的中点 DE DF 则BE CF与EF有何大小关系 2 如图所示 已知 1 2 P为BN上一点 且PD BC于D AB BC 2BD 求证 BAP BCP 180 注 1 角平分线辅助线的作法技巧 遇到证明有关角平分线时 可引角两边 的垂线 证明垂线段相等 2 有线段的和差关系 常用截长补短法作辅助线 化和差关系为相等关系 3 运用角平分线的判定时 若无垂线段需添加辅助线 4 角平分线的性质是证明线段相等的常见方法 也是证明两个三角形全等的 条件的方法 3 如图 在 ABC中 AD是 ABC的外角平分线 P是AD上异于点A的任一点 试比较PB PC与AB AC的大小 并说明理由 4 如图 已知 MON 40 P为 MON内一定点 A为OM上的点 B为ON上的点 当 PAB的周长取最小值时 APB的度数为 注 1 题目中出现角平分线 可以构造轴对称图形 2 遇到垂直平分线 通常考虑连接线段垂直平分线上的点和线段的端点 1 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45 则这个等腰三角形的顶 角度数为 2 如图 在 ABC中 AB AC D为BC上一点 BF CD CE BD 那么 EDF A 90 A B 90 A C 180 A D 45 A 1 2 3 已知 ABC 3 C 1 2 且BD AD 求证 AC AB 2BD 注 等腰三角形的分类讨论 1 在等腰三角形中求边或周长 在等腰三角形中 若给出的边没有明确是腰 或底边 则要进行分类讨论 且需要验证三边能否围成三角形 2 在等腰三角形中求角 在等腰三角形中 若给出的角没有明确是底角或顶 角 则必须分情况讨论 2 等腰三角形 三线合一 的应用 1 当题目中出现等腰三角形和 三线 之一时 可以直接得到其余两线的性质 应 用 三线合一基本图形 是一个重要的解题策略 可以证明线段相等的问题 角相等的问题 线段垂直等问题 4 如图 ABC是边长为 6 的等边三角形 P是AC边上一动点 由A向C运动 与A C不重合 Q是CB延长线上一动点 与点P同时以相同的速度由B 向CB延长线方向运动 Q不与B重合 过P作PE AB于E 连接PQ交AB 于D A B D C 1 2 1 当 BQD 30 时 求AP的长 2 在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变 求出线段ED的长 如果发生改变 请说明理由 5 如图 已知等边 ABC的边长为 1 D是 ABC外一点且 BDC 120 BD CD MDN 60 求证 AMN的周长等于 2 注 1 做辅助线的口诀 图中角有平分线 可向两边作垂线 有时也可以去翻折 对称以后关系现 线段垂直平分线 常与两端把线连 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一 试一试 要证线段倍与半 延长缩短可试验 2 含 30 角的直角三角形性质的妙用 1 求线段的长度 2 证明线段的倍分关系 整式乘除整式乘除 1 已知 x 1 0 那么 2 2x 2014 的值为 2 x 4 x 3 x 2 x A 2011 B 2012 C 2013 D 2014 2 已知 x p x q x2 mx 16 p q m均为整数 求m的值 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 注 1 在运用幂的运算性质时 注意公式的逆用 1 am an 2 am n 3 ab n m n a mn a nn a b 2 多项式乘多项式 注意当要求多项式中不含有哪一项时 应让这一项的系数 为 0 3 化简求值问题 一般先化简 再代入求值 注意利用整体思想求代数式的值 1 阅读下列解法 计算 2 1 1 1 1 1 2 2 4 2 8 2 1024 2 解 原式 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 4 2 8 2 1024 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 2 8 2 1024 2 1 1 1024 2 1024 2 1 2048 2 请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻找一种解法解答下列问题 计算 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 4 1 2 8 1 2 16 1 2 31 1 2 2 已知a b c 0 a b c 4 那么 的值等于 4 a 4 b 4 c 3 1 若x满足 210 x x 200 204 试求 210 x 2 x 200 2的值 2 若x满足 2013 x 2 2011 x 2 4028 试求 2013 x 2011 x 的值 4 分解因式 1 16 72m 81 2 64x y x 16y 3 16m 31mn 4 m 2n 4 x 4xy 4y 3x 6y 2 5 4x 4x y 4y 3 5 若 2014 2015 2016 且abc 24 求 2 ax 2 bx 2 cx 的值 111abc bcacababc 6 先化简 再求值 12 2 1 2 1 43 22 xx x xx x 其中x是不等式组 的整数解 40 251 x x 7 解方程 2 24 1 24 x xx 8 关于x的方程的解是正数 则a的取值范围是 2 1 1 xa x A a 1 B a 1 且a 0 C a 1 D a 1 且a 2 9 1 当a为何值时 关于x的方程有增根 2 2 33 xa xx 2 当a为何值时 关于x的方程无解 31 1 a a x 注 1 求解与增根相关的问题时 先把分式方程化为整式方程 再把分母为零 的根代入求待定字母的值 2 分式方程无解的情况有两种 分式方程化为整式方程后 整式方程无解 分式方程化为整式方程后 整式方程的根为分式方程的增根 分式方程 分式方程 1 在某市某一美化工程招标时 有甲 乙两个工程队投标 经测算 甲队单独完 成这项工程需要 60 天 若由甲队先做 20 天 剩下的工程由甲 乙合作 24 天可 完成 1 乙队单独完成这项工程需要多少天 2 甲队施工一天 需付工程款 3 5 万元 乙队施工一天需付工程款 2 万元 若该工程计划在 70 天内完成 在不超过计划天数的前提下 是由甲队或乙队单 独完成工程省钱 还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱 2 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包 文具店规 定一次购买 400 个以上 可享受 8 折优惠 若给九年级学生每人购买一个 不能 享受 8 折优惠 需付款 1936 元 若多买 88 个 就可享受 8 折优惠 同样只需 付款 1936 元 请问该学校九年级学生有多少人 3 六 一 儿童节前 某玩具商店根据市场调查 用 2500 元购进一批儿童玩 具 上市后很快脱销 接着又用 4500 元购进第二批这种玩具 所购数量是第一 批数量的 1 5 倍 但每套进价多了 10 元 1 求第一批