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反比例函数的应用 1 某科技小组进行野外考察 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地 为了安全迅速通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干木板 构筑了一条临时通道 从而顺利完成了任务 你能解释他们这样做的道理吗 当人和木板对湿地的压力一定时 随着木板面积S m2 的变化 人和木板对地面的压强P Pa 将如何变化 任务一 探究 2 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N 那么 1 用含S的代数式表示P P是S的反比例函数吗 为什么 P是S的反比例函数 解 探究新知 3 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 解 当S 0 2m2时 P 600 0 2 3000 Pa 探究新知 4 探究新知 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 解 当P 6000时 S 600 6000 0 1 m2 所以木板面积至少要0 1m2 5 4 在直角坐标系 作出相应函数的图象 注意 只需在第一象限作出函数的图象 因为S 0 探究新知 注意单位长度所表示的数值 0 1 0 2 0 3 0 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 6 探究新知 根据图象 回答 2 当木板面积为0 2m2时 压强是多少 0 1 0 2 0 3 0 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7 探究新知 3 如果要求压强不超过6000Pa 木板面积至少要多大 0 1 0 2 0 3 0 4 1000 2000 3000 4000 5000 6000 8 1 蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗 解 把点A 9 4 代入IR U得U 36 所以U 36V 这一函数的表达式为 1 蓄电池的电压为定值 使用此电源时 电流I A 与电阻R 之间的函数关系如图所示 任务二 学以致用 9 2 完成下表 并回答问题 如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A 那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内 解当I 10A时得R 3 6 所以可变电阻应不小3 6 R I A 3 4 5 4 6 7 8 9 10 12 9 7 2 6 36 7 4 5 3 6 做一做 10 2 如图 正比例函数y kx的图象与反比例函数y k x的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 1 写出这两个函数表达式 解 1 把A点坐标分别代入y k1x 和y k2 x 解得 k1 2 k2 6 所以所求的函数表达式为 y 2x 和y 6 x 任务三 求交点坐标 1 2 11 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 解 B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解 x 12 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 答 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解 t与Q之间的函数关系式为 练一练 13 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 解 当t 5h时 Q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解 当Q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需5h可将满池水全部排空 14 15 问题解决2 某气球内充满了一定量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压P kpa 是气体体积V m3 的反比例函数 其图象如图所示 1 写出这一函数表达式 2 当气体体积1m3为时 气压时多少 3 当气球内的气压大于140kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 16 0 X 1或X 1 17 复习题10 是谁先摘到 金牌 3 2 4 1 18 面积计算中的函数 知识方法结 网络 4 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 19 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 A B 7 C xy 5 D 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m 练习1 C 8 6 20 如果y与z成正比例 z与x成正比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成反比例 z与x成正比例 则y与x的函数关系是 练习4 如果y与z成正比例 z与x成反比例 则y与x的函数关系是 如果y与z成反比例 z与x成反比例 则y与x的函数关系是 Y与x成正比例 Y与x成反比例 Y与x成反比例 Y与x成正比例 21 结束寄语 函数来自现实生活 函数是描述现实世界变化规律的重要